如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations是将一个自变量的函数与其对该变量的导数联系起来的方程。它代表了数学的一个重要领域，它的故事始于17世纪，至今仍是科学技术研究和应用的一个非常活跃和广泛的领域。
常微分方程Ordinary Differential Equations微分方程的概念是由戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿，雅各布一世和约翰·伯努利兄弟，丹尼尔·伯努利，莱昂哈德·欧拉，朱塞佩·路易吉·拉格朗日(约瑟夫-路易斯·拉格朗日)和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯等人的作品建立起来的。这些数学家还开始发展ode的一般理论，并在几何、力学和优化方面进行了大量应用。
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数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|THE CONCEPT OF AN EQUILIBRIUM POINT
We concern ourselves with systems of equations
$$
x^{\prime}=f(t, x) .
$$
where $x \in R^n$. When discussing global results, such as global asymptotic stability, we shall always assume that $f: R^{+} \times R^n \rightarrow R^n$. On the other hand, when considering local results, we shall usually assume that $f: R^{+} \times B(h) \rightarrow$ $R^n$ for some $h>0$. On some occassions we may assume that $t \in R$, rather $t_0 \in R^{+}$. the initial value problem
$$
x^{\prime}=f(t, x), \quad x\left(t_0\right)=\xi
$$
possesses a unique solution $\phi\left(t, t_0, \xi\right)$ which depends continuously on the initial data $\left(t_0, \xi^{\circ}\right)$. Since it is very natural in this chapter to think of $t$ as representing time, we shall use the symbol $t_0$ in (1) to represent the initial time (rather than using $\tau$ as was done carlier). Furthermore, we shall frequently use the symbol $x_0$ in place of $\xi$ to represent the initial state. This nomenclature is standard in the literature on stability.
Definition 2.1. A point $x_{\mathrm{c}} \in R^n$ is called an equilibrium point of (L) (at time $t^* \in R^{+}$) if
$$
f\left(t, x_{\mathrm{e}}\right)=0 \text { for all } t \geq t^* .
$$
Other terms for equilibrium point include stationary point, singular point, critical point, and rest position. Note that if $x_{\mathrm{c}}$ is an equilibrium point of $(\mathrm{E})$ at $t^$, then it is an equilibrium point at all $\tau \geq t^$. Note also that in the case of autonomous systems
$$
x^{\prime}=f(x)
$$
and in the casc of $T$-periodic systems
$$
x^{\prime}=f(t, x), \quad f(t, x)=f(t+T, x)
$$
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|DEFINITIONS OF STABILITY AND BOUNDEDNESS
We now give precise definitions of several stability, instability, and boundedness concepts. Throughout this section, we consider systems of equations (E),
$$
x^{\prime}=f(t, x),
$$
and we assume that (E) possesses an isolated equilibrium at the origin. Thus, $f(t, 0)=0$ for all $t \geq 0$.
Definition 3.1. The equilibrium $x=0$ of $(\mathrm{E})$ is stable if for every $\varepsilon>0$ and any $t_0 \in R^{+}$there exists a $\delta\left(\varepsilon, t_0\right)>0$ such that
$$
\left|\phi\left(t, t_0, \xi\right)\right|<\varepsilon \quad \text { for all } t \geq t_0 $$ whenever $$ \left|s^{\xi}\right|<\delta\left(\varepsilon, t_0\right) $$ Note that if the equilibrium point $x=0$ satisfies (3.1) for a single $t_0$ when (3.2) is true, then it also satisfies this condition at every initial time $t_0^{\prime}>t_0$, where a different value of $\delta$ may be required. To see this, we note that the spherical neighborhood $B\left(\delta\left(c_0 t_0\right)\right)$ is mapped by the solutions $\phi\left(t, t_0, \xi\right)$ onto a neighborhood of the origin at $t_0^{\prime}$. This neighborhood contains in its interior a spherical neighborhood centered at the origin and with a radius $\delta^{\prime}$. If we choose $\xi^{\prime} \in B\left(\delta^{\prime}\right)$, then $(3.1)$ implies that $\left|\phi\left(t, t^{\prime}, \xi^{\prime}\right)\right|<\varepsilon$ for all $t \geq t_0^{\prime}$. Hence, in Definition 3.1 it would have been enough to take the single value $t_0=0$ in $(3.1)$ and $(3.2)$.
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|THE CONCEPT OF AN EQUILIBRIUM POINT
我们关心的是方程组
$$
x^{\prime}=f(t, x) .
$$
在哪里$x \in R^n$。在讨论全局结果时，例如全局渐近稳定性，我们总是假设$f: R^{+} \times R^n \rightarrow R^n$。另一方面，当考虑局部结果时，我们通常会假设$f: R^{+} \times B(h) \rightarrow$$R^n$对于某些$h>0$。在某些情况下，我们可能会假设$t \in R$，而不是$t_0 \in R^{+}$。初值问题
$$
x^{\prime}=f(t, x), \quad x\left(t_0\right)=\xi
$$
拥有一个唯一的解$\phi\left(t, t_0, \xi\right)$，它连续依赖于初始数据$\left(t_0, \xi^{\circ}\right)$。由于在本章中认为$t$表示时间是很自然的，我们将在(1)中使用符号$t_0$来表示初始时间(而不是像前面那样使用$\tau$)。此外，我们将经常使用符号$x_0$代替$\xi$来表示初始状态。这种命名法在稳定性文献中是标准的。
2.1.定义点$x_{\mathrm{c}} \in R^n$称为(L)(时间$t^* \in R^{+}$)的平衡点，如果
$$
f\left(t, x_{\mathrm{e}}\right)=0 \text { for all } t \geq t^* .
$$
平衡点的其他术语包括驻点、奇点、临界点和静止位置。注意，如果$x_{\mathrm{c}}$是$(\mathrm{E})$在$t^$处的一个平衡点，那么它就是$\tau \geq t^$处的一个平衡点。还要注意，在自治系统的情况下
$$
x^{\prime}=f(x)
$$
在$T$周期系统的例子中
$$
x^{\prime}=f(t, x), \quad f(t, x)=f(t+T, x)
$$
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|DEFINITIONS OF STABILITY AND BOUNDEDNESS
我们现在给出几个稳定性、不稳定性和有界性概念的精确定义。在本节中，我们考虑方程组(E)，
$$
x^{\prime}=f(t, x),
$$
我们假设(E)在原点有一个孤立的平衡。因此，所有$t \geq 0$都是$f(t, 0)=0$。
3.1.定义平衡 $x=0$ 的 $(\mathrm{E})$ 是稳定的吗 $\varepsilon>0$ 任何 $t_0 \in R^{+}$存在一个 $\delta\left(\varepsilon, t_0\right)>0$ 这样
$$
\left|\phi\left(t, t_0, \xi\right)\right|<\varepsilon \quad \text { for all } t \geq t_0 $$ 无论何时 $$ \left|s^{\xi}\right|<\delta\left(\varepsilon, t_0\right) $$ 注意，如果平衡点 $x=0$ 对单个满足(3.1) $t_0$ 当(3.2)为真时，则在每个初始时刻也满足此条件 $t_0^{\prime}>t_0$，其中的值不同 $\delta$ 可能需要。为了看到这一点，我们注意到球面邻域 $B\left(\delta\left(c_0 t_0\right)\right)$ 是由解映射的吗 $\phi\left(t, t_0, \xi\right)$ 到原点的邻域上 $t_0^{\prime}$． 这个邻域在它的内部包含一个以原点为中心，半径为半径的球形邻域 $\delta^{\prime}$． 如果我们选择 $\xi^{\prime} \in B\left(\delta^{\prime}\right)$那么， $(3.1)$ 这意味着 $\left|\phi\left(t, t^{\prime}, \xi^{\prime}\right)\right|<\varepsilon$ 对所有人 $t \geq t_0^{\prime}$． 因此，在定义3.1中，取单个值就足够了 $t_0=0$ 在 $(3.1)$ 和 $(3.2)$．
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
