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凸优化Convex optimization无约束可以很容易地用梯度下降(最陡下降的特殊情况)或牛顿方法解决，结合线搜索适当的步长;这些可以在数学上证明收敛速度很快，尤其是后一种方法。[22]如果目标函数是二次函数，也可以使用KKT矩阵技术求解具有线性等式约束的凸优化(它推广到牛顿方法的一种变化，即使初始化点不满足约束也有效)，但通常也可以通过线性代数消除等式约束或解决对偶问题来解决。
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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|INNER LINEARIZATION – SIMPLICIAL DECOMPOSITION
In this section we consider an inner approximation approach for the problem of minimizing a convex function $f: \Re^n \mapsto \Re$ over a closed convex set $X$. In particular, we approximate $X$ with the convex hull of an ever expanding finite set $X_k \subset X$ that consists of extreme points of $X$ plus an arbitrary starting point $x_0 \in X . \dagger$ The addition of new extreme points to $X_k$ is done in a way that guarantees a cost improvement each time we minimize $f$ over conv $\left(X_k\right)$ (unless we are already at the optimum).
In this section we assume a differentiable convex cost function $f$ : $\Re^n \mapsto \Re$ and a bounded polyhedral constraint set $X$. The method is then appealing under two conditions:
(1) Minimizing a linear function over $X$ is much simpler than minimizing $f$ over $X$. (The method makes sense only if $f$ is nonlinear.)
(2) Minimizing $f$ over the convex hull of a relative small number of extreme points is much simpler than minimizing $f$ over $X$. The method makes sense only if $X$ has a large number of extreme points.
Several classes of important large-scale problems, arising for example in communication and transportation networks, have structure that satisfies these conditions (see the discussion on multicommodity flows later in this section, and the end-of-chapter references).
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Variants of the Simplicial Decomposition Method
We will now discuss some variations and extensions of the simplicial decomposition method. The essence of the convergence proof of Prop. 4.2.1 is that the extreme point $\tilde{x}_k$ does not belong to $X_k$, unless the optimal solution has been reached. Thus it is not necessary that $\tilde{x}_k$ solves exactly the linearized problem (4.9). Instead it is sufficient that $\tilde{x}_k$ is an extreme point and that the inner product $\nabla f\left(x_k\right)^{\prime}\left(\tilde{x}_k-x_k\right)$ is negative [cf. Eq. (4.11)]. This idea may be used in variants of the simplicial decomposition method whereby $\nabla f\left(x_k\right)^{\prime}\left(x-x_k\right)$ is minimized inexactly over $x \in X$. Moreover, one may add multiple extreme points $\tilde{x}_k$, as long as they satisfy the condition $\nabla f\left(x_k\right)^{\prime}\left(\tilde{x}_k-x_k\right)<0$.
There are a few other variants of the method. For example to address the case where $X$ is an unbounded polyhedral set, one may augment $X$ with additional constraints to make it bounded (an alternative for the case where $X$ is a cone is discussed in Section 4.6). There are extensions that allow for a nonpolyhedral constraint set, which is approximated by the convex hull of some of its extreme points in the course of the algorithm; see the discussion in Sections 4.4-4.6. Finally, one may use variants, known as restricted simplicial decomposition methods, which allow discarding some of the extreme points generated so far. In particular, given the minimum $x_{k+1}$ of $f$ over $X_{k+1}$ [cf. problem (4.10)], we may discard from $X_{k+1}$ all points $\tilde{x}$ such that
$$
\nabla f\left(x_{k+1}\right)^{\prime}\left(\tilde{x}-x_{k+1}\right)>0,
$$
while possibly augmenting the constraint set with the additional constraint
$$
\nabla f\left(x_{k+1}\right)^{\prime}\left(x-x_{k+1}\right) \leq 0 .
$$
凸优化代写
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|INNER LINEARIZATION – SIMPLICIAL DECOMPOSITION
在本节中，我们考虑一个内逼近的方法来最小化一个闭凸集$X$上的凸函数$f: \Re^n \mapsto \Re$。特别地，我们用一个不断扩展的有限集合$X_k \subset X$的凸包来近似$X$，该集合由$X$的极值点和任意起点$x_0 \in X . \dagger$组成。向$X_k$添加新的极值点的方式是保证每次我们最小化$f$比conv $\left(X_k\right)$时成本的提高(除非我们已经处于最优状态)。
在本节中，我们假设一个可微凸代价函数$f$: $\Re^n \mapsto \Re$和一个有界多面体约束集$X$。这种方法在两种情况下具有吸引力:
(1)在$X$上最小化线性函数比在$X$上最小化$f$要简单得多。(该方法只有在$f$是非线性的情况下才有意义。)
(2)在相对少量极值点的凸包上最小化$f$比最小化$f$ / $X$要简单得多。该方法只有在$X$有大量极值点时才有意义。
例如在通信和运输网络中出现的几类重要的大规模问题具有满足这些条件的结构(见本节后面关于多种商品流动的讨论以及本章末尾的参考资料)。
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Variants of the Simplicial Decomposition Method
现在我们将讨论简单分解方法的一些变化和扩展。Prop. 4.2.1收敛性证明的实质是极值点$\tilde{x}_k$不属于$X_k$，除非已经达到最优解。因此，$\tilde{x}_k$不必完全解决线性化问题(4.9)。反之，$\tilde{x}_k$为极值点，内积$\nabla f\left(x_k\right)^{\prime}\left(\tilde{x}_k-x_k\right)$为负就足够了[参见式(4.11)]。这个想法可以用在简化分解方法的变体中，其中$\nabla f\left(x_k\right)^{\prime}\left(x-x_k\right)$在$x \in X$上不精确地最小化。此外，可以添加多个极值点$\tilde{x}_k$，只要它们满足条件$\nabla f\left(x_k\right)^{\prime}\left(\tilde{x}_k-x_k\right)<0$。
这种方法还有其他几种变体。例如，为了解决$X$是一个无界多面体集的情况，可以用额外的约束来增加$X$使其有界($X$是一个锥体的另一种情况将在4.6节中讨论)。有一些扩展允许非多面体约束集，该约束集在算法过程中由其一些极值点的凸包近似;参见4.4-4.6节的讨论。最后，还可以使用一些变体，即所谓的受限简单分解方法，这种方法允许丢弃目前生成的一些极值点。特别地，给定$f$ / $X_{k+1}$的最小值$x_{k+1}$[参见问题(4.10)]，我们可以从$X_{k+1}$中丢弃所有的点$\tilde{x}$，这样
$$
\nabla f\left(x_{k+1}\right)^{\prime}\left(\tilde{x}-x_{k+1}\right)>0,
$$
同时可能使用附加约束来扩展约束集
$$
\nabla f\left(x_{k+1}\right)^{\prime}\left(x-x_{k+1}\right) \leq 0 .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
