如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations是将一个自变量的函数与其对该变量的导数联系起来的方程。它代表了数学的一个重要领域，它的故事始于17世纪，至今仍是科学技术研究和应用的一个非常活跃和广泛的领域。
常微分方程Ordinary Differential Equations微分方程的概念是由戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿，雅各布一世和约翰·伯努利兄弟，丹尼尔·伯努利，莱昂哈德·欧拉，朱塞佩·路易吉·拉格朗日(约瑟夫-路易斯·拉格朗日)和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯等人的作品建立起来的。这些数学家还开始发展ode的一般理论，并在几何、力学和优化方面进行了大量应用。
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数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|NON-HOMOGENEOUS EQUATIONS. LAGRANGE’S METHOD
To solve the non-homogeneous equation (1.2.2), we shall use again the previous ideas, exposed for first order ODEs.
Suppose that we know a particular solution of (1.2.2), say $Y(x)$. Let us perform the change of function $y=z+Y$, where $z$ is the new unknown function. Introducing this in (1.2.2), we get for $z$
$$
z^{\prime \prime}+p(x) z^{\prime}+q(x) z=0,
$$
which is precisely the associated to (1.2.2) homogeneous equation. Therefore, the general solution of (1.2.2) is the sum between one of its particular solutions and the general solution of the associated homgeneous equation, exactly as in the case of first order equations.
If we also know a fundamental system $Y_1(x), Y_2(x)$ for $(1.2 .26)$, we can write the general solution of this equation in the form of the linear combination
$$
z(x)=C_1 Y_1(x)+C_2 Y_2(x) .
$$
Thus, the general solution of the non-homogeneous equation (1.2.2) is
$$
y(x)=C_1 Y_1(x)+C_2 Y_2(x)+Y(x) .
$$
To write this, we must therefore know three functions: $Y, Y_1, Y_2$.
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|ODES WITH CONSTANT COEFFICIENTS
In this case, we can always find easily a fundamental system of solutions for the given ODE.
Indeed, consider the second order homogeneous ODE with constant coefficients
$$
\mathrm{L} y \equiv a_0 y^{\prime \prime}+a_1 y^{\prime}+a_2 y=0, \quad a_0, a_1, a_2 \in \mathfrak{R}, a_0 \neq 0
$$
and, naturally, $I \equiv \Re$.
Euler’s idea was to search for solutions in exponential form, i.e.
$$
y(x)=\mathrm{e}^{\alpha x}
$$
with $\alpha$ constant. Introducing this in (1.2.52) yields for $\alpha$ an algebraic equation
$$
a_0 \alpha^2+a_1 \alpha+a_2=0
$$
also called the characteristic equation. The second degree polynomial in the left member is the characteristic polynomial.
This equation allows two roots, $\alpha_1, \alpha_2$, say, that might be
i) real and distinct,
ii) complex-conjugate,
iii) double.
Let us analyse one by one the above mentioned cases.
i) There are two distinct solutions of the exponential form (1.2.53)
$$
Y_1(x)=\mathrm{e}^{\alpha_1 x}, Y_2(x)=\mathrm{e}^{\alpha_2 x} .
$$
We notice that $Y_1, Y_2$ are linearly independent. Indeed, their Wronskian
$$
W\left[Y_1, Y_2\right]=\left|\begin{array}{cc}
Y_1 & Y_2 \
Y_1^{\prime} & Y_2^{\prime}
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}
\mathrm{e}^{\alpha_1 x} & \mathrm{e}^{\alpha_2 x} \
\alpha_1 \mathrm{e}^{\alpha_1 x} & \alpha_2 \mathrm{e}^{\alpha_2 x}
\end{array}\right|=\left(\alpha_2-\alpha_1\right) \mathrm{e}^{\left(\alpha_1+\alpha_2\right) x},
$$
does not vanish, as the roots are distinct.
So, the functions $\mathrm{e}^{\alpha_1}, \mathrm{e}^{\alpha_2}$ form a fundamental system and the general solution may be written as
$$
y(x)=C_1 \mathrm{e}^{\alpha_1 x}+C_2 \mathrm{e}^{\alpha_2 x}
$$
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|NON-HOMOGENEOUS EQUATIONS. LAGRANGE’S METHOD
为了解决非齐次方程(1.2.2)，我们将再次使用先前的思想，暴露于一阶ode。
假设我们知道(1.2.2)的特解，比如$Y(x)$。让我们执行函数$y=z+Y$的变化，其中$z$是新的未知函数。在(1.2.2)中引入这个特性，我们得到了$z$
$$
z^{\prime \prime}+p(x) z^{\prime}+q(x) z=0,
$$
这正好与(1.2.2)齐次方程相关。因此，式(1.2.2)的通解是它的一个特解与相关齐次方程的通解的和，与一阶方程的情况完全相同。
如果我们还知道$(1.2 .26)$的基本方程组$Y_1(x), Y_2(x)$，我们就可以把这个方程的通解写成线性组合的形式
$$
z(x)=C_1 Y_1(x)+C_2 Y_2(x) .
$$
因此，非齐次方程(1.2.2)的通解为
$$
y(x)=C_1 Y_1(x)+C_2 Y_2(x)+Y(x) .
$$
要写这个，我们必须知道三个函数:$Y, Y_1, Y_2$。
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|ODES WITH CONSTANT COEFFICIENTS
在这种情况下，我们总是可以很容易地找到给定ODE的基本解系统。
实际上，考虑二阶常系数齐次ODE
$$
\mathrm{L} y \equiv a_0 y^{\prime \prime}+a_1 y^{\prime}+a_2 y=0, \quad a_0, a_1, a_2 \in \mathfrak{R}, a_0 \neq 0
$$
当然还有$I \equiv \Re$。
欧拉的思想是寻找指数形式的解，即。
$$
y(x)=\mathrm{e}^{\alpha x}
$$
以$\alpha$为常数。在(1.2.52)中引入这一点，可以得到$\alpha$的代数方程
$$
a_0 \alpha^2+a_1 \alpha+a_2=0
$$
也叫特征方程。左项中的二次多项式是特征多项式。
这个方程允许有两个根，比如说$\alpha_1, \alpha_2$
I)真实且明显;
Ii)共轭络合物;
Iii)加倍。
让我们逐一分析上述案例。
i)有两个不同的指数形式的解(1.2.53)
$$
Y_1(x)=\mathrm{e}^{\alpha_1 x}, Y_2(x)=\mathrm{e}^{\alpha_2 x} .
$$
我们注意到$Y_1, Y_2$是线性无关的。事实上，他们的朗斯基行列式
$$
W\left[Y_1, Y_2\right]=\left|\begin{array}{cc}
Y_1 & Y_2 \
Y_1^{\prime} & Y_2^{\prime}
\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}
\mathrm{e}^{\alpha_1 x} & \mathrm{e}^{\alpha_2 x} \
\alpha_1 \mathrm{e}^{\alpha_1 x} & \alpha_2 \mathrm{e}^{\alpha_2 x}
\end{array}\right|=\left(\alpha_2-\alpha_1\right) \mathrm{e}^{\left(\alpha_1+\alpha_2\right) x},
$$
不会消失，因为根是不同的。
因此，函数$\mathrm{e}^{\alpha_1}, \mathrm{e}^{\alpha_2}$构成了一个基本系统，通解可以写成
$$
y(x)=C_1 \mathrm{e}^{\alpha_1 x}+C_2 \mathrm{e}^{\alpha_2 x}
$$
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微观经济学代写
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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
