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数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Balance law for the one-dimensional problem
The equation of motion for a one-dimensional problem depends on the geometry that is under consideration. If the geometry is a one-dimensional slab, extending to infinity in two directions (e.g., $y$ and $z$ ) there is no possibility of a surface force influence. In this case, equilibrium of an infinitesimally small section of the body will result in the following relationship,
$$
\sigma_{x x} A-\left(\sigma_{x x}+\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x} d x\right) A+F_{B x} A d x=\rho A \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2} d x
$$
where $F_{B x}$ is body force vector, $\rho$ is the mass density per unit volume, $A$ is the area of the slab in the $y z$-plane and $\partial^2 u_x / \partial t^2$ is the local acceleration of the material points. The equation of motion of an infinitely wide one-dimensional medium is then found as follows:
$$
\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x}+F_{B x}=\rho \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2}
$$
More often, the one-dimensional geometry is a slender member with crosssectional area $A$. In this case, we need to consider the possibility of surface traction acting along the peripheral surface (Fig. 2.9). Applying Newton’s second law on an infinitesimally small section of the body results in the following relationship,
$$
\sigma_{x x} A-\left(\sigma_{x x} A+\frac{\partial \sigma_{x x} A}{\partial x} d x\right)+q_x d x+F_{B x} A d x=\rho A \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2} d x
$$
where $q_x$ is the force per unit length acting on the outer periphery of the body along the $x$-direction. The equation of motion of slender, one-dimensional body is then found as follows:
$$
\frac{\partial \sigma_{x x} A}{\partial x}+q_x+F_{B x} A=\rho A \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2}
$$
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Balance laws for two-dimensional problems
body. An infinitesimally small rectangular segment of this body of size ( $d x . d y)$ with unit depth, is shown in Fig. 2.10A. By considering the Newton’s second law and adding up the forces acting along the $x$-axis we find,
$$
\sigma_{x x} d y-\left(\sigma_{x x}+\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x} d x\right) d y-\tau_{y x} d x+\left(\tau_{x y}+\frac{\partial \tau_{x y}}{\partial y} d y\right) d x+F_{B x} d x d y=\rho d x d y \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2}
$$
where $F_{B x}$ is the projection of the body force vector onto the $x$-axis. Note that the body force is defined as force per unit volume. Dividing this equation by $(d x . d y)$ the equation of motion in the $x$-direction is found as follows:
$$
\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{y z}}{\partial y}+F_{B x}=\rho \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2}
$$
Similarly, the equation of motion in the $y$-direction can be stated as follows:
$$
\frac{\partial \tau_{x y}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y y}}{\partial y}+F_{B y}=\rho \frac{\partial^2 u_y}{\partial t^2}
$$
where $F_{B y}$ is the projection of the body force vector onto the $y$-axis.
Fig. 2.10B shows the stresses acting on the sides of an infinitesimally small segment $(d x d y d z)$ of a three-dimensional deformable body under. The details of the derivation for the three-dimensional equations of motion are similar to the two-dimensional derivation just presented. Therefore, we directly give the equations of motion for a three-dimensional solid as follows:
$$
\begin{aligned}
& \frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{y x}}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{z x}}{\partial z}+F_{B x}=\rho \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2} \
& \frac{\partial \tau_{x y}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y y}}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{z y}}{\partial z}+F_{B y}=\rho \frac{\partial^2 u_y}{\partial t^2} \
& \frac{\partial \tau_{x z}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{y z}}{\partial y}+\frac{\partial \sigma_{z z}}{\partial z}+F_{B z}=\rho \frac{\partial^2 u_z}{\partial t^2}
\end{aligned}
$$
有限元方法代写
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Balance law for the one-dimensional problem
一维问题的运动方程取决于所考虑的几何形状。如果几何形状是一维板，向两个方向(例如$y$和$z$)无限延伸，则不可能受到表面力的影响。在这种情况下，身体的一个无限小部分的平衡将导致以下关系:
$$
\sigma_{x x} A-\left(\sigma_{x x}+\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x} d x\right) A+F_{B x} A d x=\rho A \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2} d x
$$
其中$F_{B x}$为体力矢量，$\rho$为单位体积的质量密度，$A$为楼板在$y z$ -平面上的面积，$\partial^2 u_x / \partial t^2$为材料点的局部加速度。得到无限宽一维介质的运动方程如下:
$$
\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x}+F_{B x}=\rho \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2}
$$
更常见的是，一维几何形状是具有截面积$A$的细长构件。在这种情况下，我们需要考虑沿外周表面作用的表面牵引的可能性(图2.9)。将牛顿第二定律应用于物体的无限小部分，得到如下关系:
$$
\sigma_{x x} A-\left(\sigma_{x x} A+\frac{\partial \sigma_{x x} A}{\partial x} d x\right)+q_x d x+F_{B x} A d x=\rho A \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2} d x
$$
其中$q_x$为作用于物体外周沿$x$ -方向的单位长度的力。细长的一维物体的运动方程为:
$$
\frac{\partial \sigma_{x x} A}{\partial x}+q_x+F_{B x} A=\rho A \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2}
$$
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Balance laws for two-dimensional problems
身体。图2.10A所示为该尺寸($d x . d y)$)的单位深度的无限小矩形段。通过考虑牛顿第二定律，加上作用在$x$ -轴上的力，我们发现，
$$
\sigma_{x x} d y-\left(\sigma_{x x}+\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x} d x\right) d y-\tau_{y x} d x+\left(\tau_{x y}+\frac{\partial \tau_{x y}}{\partial y} d y\right) d x+F_{B x} d x d y=\rho d x d y \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2}
$$
其中$F_{B x}$是物体力向量在$x$轴上的投影。注意，物体的力被定义为单位体积的力。将此方程除以$(d x . d y)$，得到$x$ -方向上的运动方程如下:
$$
\frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{y z}}{\partial y}+F_{B x}=\rho \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2}
$$
同理，$y$ -方向的运动方程可以表示为:
$$
\frac{\partial \tau_{x y}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y y}}{\partial y}+F_{B y}=\rho \frac{\partial^2 u_y}{\partial t^2}
$$
其中$F_{B y}$是物体力向量在$y$轴上的投影。
图2.1 b显示了作用在三维可变形体的无限小段$(d x d y d z)$两侧的应力。三维运动方程的推导细节与刚才给出的二维推导相似。因此，我们直接给出三维实体的运动方程如下:
$$
\begin{aligned}
& \frac{\partial \sigma_{x x}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{y x}}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{z x}}{\partial z}+F_{B x}=\rho \frac{\partial^2 u_x}{\partial t^2} \
& \frac{\partial \tau_{x y}}{\partial x}+\frac{\partial \sigma_{y y}}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{z y}}{\partial z}+F_{B y}=\rho \frac{\partial^2 u_y}{\partial t^2} \
& \frac{\partial \tau_{x z}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{y z}}{\partial y}+\frac{\partial \sigma_{z z}}{\partial z}+F_{B z}=\rho \frac{\partial^2 u_z}{\partial t^2}
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
