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李群和表示论lie group and representation theory在数学和理论物理学中，李群的表征是李群在一个矢量空间上的线性作用。等价地，一个表征是该群的平滑同构，是向量空间上的可逆算子群。表征在连续对称性的研究中起着重要作用。人们对这种表征有很多了解，研究它们的一个基本工具是使用相应的李氏数组的 “无限小 “表征。
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数学代写|李群和表示论代写lie group and representation theory代考|INVARIANTS
Definition. The vector $q \in V$ is an invariant vector if for any transformation $g \in \mathcal{G}$
$$
q=G q .
$$
Definition. A tensor $x \in V^{p} \otimes \bar{V}^{q}$ is an invariant tensor if for any $g \in G$
$$
x_{b_{1} \ldots b_{q}}^{a_{1} a_{2} \ldots a_{p}}=G^{a_{1}} c_{1} G^{a_{2}} c_{2} \ldots G_{b_{1}}^{d_{1}} \ldots G_{b_{q}}^{d_{q}} x_{d_{1} \ldots d_{q}}^{c_{1} c_{2} \ldots c_{p}} .
$$
We can state this more compactly by using the notation of $(3.25)$
$$
x_{\alpha}=G_{\alpha}^{\beta} x_{\beta} \text {. }
$$
Here we treat the tensor $x_{b_{1} \ldots b_{q}}^{a_{1} a_{2} \ldots a_{p}}$ as a vector in $[d \times d]$-dimensional space, $d=n^{p+q}$.
数学代写|李群和表示论代写lie group and representation theory代考|Algebra of invari
Any invariant tensor of matrix form (3.32)
$$
M_{\alpha}^{\beta}=M_{b_{1} \ldots b_{p}}^{a_{1} a_{2} \ldots a_{q}},,{p} \ldots d{1} \ldots c_{2} c_{1}
$$
that maps $V^{q} \otimes \bar{V}^{p} \rightarrow V^{q} \otimes \bar{V}^{p}$ can be expanded in the basis (3.39). In this case the basis tensors $\mathbf{t}{\alpha}$ are themselves matrices in $V^{q} \otimes \bar{V}^{p} \rightarrow V^{q} \otimes \bar{V}^{p}$, and the matrix product of two basis elements is also an element of $V^{q} \otimes \bar{V}^{p} \rightarrow V^{q} \otimes \bar{V}^{p}$ and can be expanded in an $r$ element basis: $$ \mathbf{t}{\alpha} \mathbf{t}{\beta}=\sum{\mathbf{t} \in T}\left(\tau_{\alpha}\right){\beta}{ }^{\gamma} \mathbf{t}{\gamma} .
$$
As the number of tree invariants composed from the primitives is finite, under matrix multiplication the bases tα form a finite r-dimensional algebra, with the coefficients (τα)β γ giving their multiplication table. As in (3.7), the structure constants (τα)β γform a [r×r]-dimensional matrix rep of tα acting on the vector (e, t1, t2, · · · tr−1).
Given a basis, we can evaluate the matrices eβ γ, (τ1)βγ, (τ2)βγ, · · · (τr−1)β γ and their eigenvalues. For at least one of combinations of these matrices all eigenvalues will be distinct (or we have failed to choose a good basis). The projection operator technique of section 3.5 will enable us to exploit this fact to decompose the V q ⊗V¯ p space into r irreducible subspaces.
This can be said in another way; the choice of basis {e, t1, t2 · · · tr−1} is arbitrary, the only requirement being that the basis elements are linearly independent.
Finding a (τα)β γ with all eigenvalues distinct is all we need to construct an orthogonal basis {P0, P1, P2, · · · Pr−1}, where the basis matrices Pi are the projection operators, to be constructed below in section 3.5. For an application of this algebra,see section 9.
李群和表示论代写
数学代写|李群和表示论代写LIE GROUP AND REPRESENTATION THEORY代考|INVARIANTS
定义。向量q∈在是一个不变向量，如果对于任何变换G∈G
$$
q=G q .
$$
Definition. A tensor $x \in V^{p} \otimes \bar{V}^{q}$ is an invariant tensor if for any $g \in G$
$$
x_{b_{1} \ldots b_{q}}^{a_{1} a_{2} \ldots a_{p}}=G^{a_{1}} c_{1} G^{a_{2}} c_{2} \ldots G_{b_{1}}^{d_{1}} \ldots G_{b_{q}}^{d_{q}} x_{d_{1} \ldots d_{q}}^{c_{1} c_{2} \ldots c_{p}} .
$$
We can state this more compactly by using the notation of $(3.25)$
$$
x_{\alpha}=G_{\alpha}^{\beta} x_{\beta} \text {. }
$$
Here we treat the tensor $x_{b_{1} \ldots b_{q}}^{a_{1} a_{2} \ldots a_{p}}$ as a vector in $[d \times d]$-dimensional space, $d=n^{p+q}$.
数学代写|李群和表示论代写LIE GROUP AND REPRESENTATION THEORY代考|ALGEBRA OF INVARI
矩阵形式的任何不变张量3.32
$$
M_{\alpha}^{\beta}=M_{b_{1} \ldots b_{p}}^{a_{1} a_{2} \ldots a_{q}},,{p} \ldots d{1} \ldots c_{2} c_{1}
$$
that maps $V^{q} \otimes \bar{V}^{p} \rightarrow V^{q} \otimes \bar{V}^{p}$ can be expanded in the basis (3.39). In this case the basis tensors $\mathbf{t}{\alpha}$ are themselves matrices in $V^{q} \otimes \bar{V}^{p} \rightarrow V^{q} \otimes \bar{V}^{p}$, and the matrix product of two basis elements is also an element of $V^{q} \otimes \bar{V}^{p} \rightarrow V^{q} \otimes \bar{V}^{p}$ and can be expanded in an $r$ element basis: $$ \mathbf{t}{\alpha} \mathbf{t}{\beta}=\sum{\mathbf{t} \in T}\left(\tau_{\alpha}\right){\beta}{ }^{\gamma} \mathbf{t}{\gamma} .
$$
由于由基元组成的树不变量的数量是有限的，在矩阵乘法下，基 tα 形成一个有限的 r 维代数，系数为τ一种β γ 给出它们的乘法表。如在3.7, 结构常数τ一种βγ形成r×r作用于向量的 tα 的维矩阵 rep和,吨1,吨2,···吨r−1.
给定一个基础，我们可以评估矩阵 eβ γ，τ1公元前，τ2公元前，···τr−1β γ 及其特征值。对于这些矩阵的至少一种组合，所有特征值都是不同的这r在和H一种在和F一种一世l和d吨这CH这这s和一种G这这db一种s一世s. 第 3.5 节的投影算子技术将使我们能够利用这一事实将 V q ⊗ V¯ p 空间分解为 r 个不可约子空间。
这可以换一种说法；基{e, t1, t2···tr−1}的选择是任意的，唯一的要求是基元素是线性独立的。
寻找一个τ一种β γ 与所有特征值不同是我们构建正交基 {P0, P1, P2, · · · Pr−1} 所需的全部，其中基矩阵 Pi 是投影算子，将在下面的第 3.5 节中构建。有关该代数的应用，请参见第 9 节。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
