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信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩（如ZIP文件），以及信道编码/错误检测和纠正（如DSL）。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用，包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能（生物信息学）、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。
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数学代写|信息论代写Information Theory代考|Principles of information transmission and information reception in the presence of noise
Consider some communication channel. We denote its input variable (at a selected time moment), which we call a transmitted character or letter, as $x$. It can assume discrete values from some set $X$. It is convenient to suppose that probabilities $P(x)$ are also given. Then $x$ will serve as a given random variable.
We consider a noisy channel. This means that for a fixed value of $x$ a variable on a channel output (at a fixed time moment) is random, i.e. it is described by conditional probabilities $P(y \mid x)$. Random variable $y$ can be called a received character or letter.
It is assumed that a process of the letter $x$ transmission and the letter $y$ reception can occur many times with the same probabilities $P(x), P(y \mid x)$ (although a generalization to the case of varied probabilities is possible, see Theorem 7.2). Let $n$ letters constitute a block or word, for instance,
$$
\xi=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right), \quad \eta=\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right) \quad\left(\xi \in X^{n}, \eta \in Y^{n}\right) .
$$
If we desire to transmit some messages through a channel, we have to associate these messages with input words with the help of some code. Then a recipient on the receiving end will read the received word and try to restore the transmitted message using the code he knows.
Since there is noise in the channel, it is possible that the recipient makes a mistake and receives a different message (not the one having been transmitted). The code should be selected in such a way that the probability of a similar mistake is as small as possible. The next questions are of fundamental and practical interest: what can we achieve if we choose good codes, which codes are good and how to choose them?
The case of simple disturbances (noise) is especially clear (see Section 6.1). In this case a transmitted message apparently needs to be connected with this or that region-subset $E_{k}$ of values $x$ and thereby region $G_{k}$ of values $y$. For simple noise when transmitting letter $x$ from region $E_{k}$, the received letter $y$ definitely belongs to region $G_{k}$. Therefore, if a message is confronted with regions $E_{k}$ and $G_{k}$ (or, equivalently, with their index $k$ ), then a message reception will be errorless despite of the presence of noise in the communication channel. In addition, of course, the number of transmitted messages does not have to exceed the number $L$ of regions $E_{k}(k=1, \ldots, L)$, which is equal to the number of regions $G_{k}$. Evidently, every letter is capable to faultlessly transmit $\ln L$ units of information and every $n$-character word $-n \ln L$ units. An attempt to send more information through the channel will inevitably lead to emergence of errors.
数学代写|信息论代写Information Theory代考|Random code and the mean probability of error
For a fixed decoding rule, such as the optimal rule described in the previous section, the probability of error (i.e. the probability that a recipient selects a wrong word $\xi_{k}$ different from a word actually transmitted) depends on a chosen code. In order to decrease the frequency of decoding errors caused by noise, it is desirable to select code words that are ‘dissimilar’, lying one from another, in some sense, as ‘far’ as possible. Because we cannot simultaneously increase the ‘distance’ between the code points $\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}$ without decreasing their number $M$, it is desirable to arrange code points in the space $X^{n}$ of values $\xi$ ‘as uniformly as possible’. The desired ‘uniformity’ is achieved due to the Laws of Large Numbers for large $M$ (and $n$ ) if we select the code points randomly and independently of each other.
The Shannon’s random code is constructed as follows. Code point $\xi_{1}$ is obtained as a result of sampling random variable $\xi$ with probabilities $P(\xi)$. The second point (also the third one and the others) is sampled independently of other ones and by the same method. Consequently, the second point is an independent random variable with probabilities $P\left(\xi_{2}\right)$. In aggregate, all code points $\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}$ are described by the probability distribution $P\left(\xi_{1}\right) \cdots P\left(\xi_{M}\right)$.
For every fixed code $\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)$ obtained by the specified method and a fixed message $k$ there is some probability of decoding error. We denote that probability as $P_{\mathrm{er}}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)$. According to (7.1.9) it is equal to
$$
P_{\mathrm{er}}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)=1-\sum_{\eta \in G_{k}} P\left(\eta \mid \xi_{k}\right) .
$$
According to the definition of region $G_{k}$ given in Section 7.1, the summation in (7.2.1) has to be carried out over a region where all
$$
P\left(\eta \mid \xi_{l}\right)<P\left(\eta \mid \xi_{k}\right), \quad l=1, \ldots, k-1, k+1, \ldots, M
$$
and thereby
$$
P_{\mathrm{er}}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{k}\right)=1-\sum_{\forall P\left(\eta \mid \xi_{l}\right)<P\left(\eta \mid \xi_{k}\right)} P\left(\eta \mid \xi_{k}\right) .
$$
Instead of calculating the error probabilities
$$
P_{\mathrm{er}}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right) \quad \text { and } \quad P_{\mathrm{er}}\left(\mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)=\frac{1}{M} \sum_{k=1}^{M}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)
$$
it is much easier to determine the probability
$$
P_{\mathrm{er}}(\mid k)=\sum_{\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}} P_{\mathrm{er}}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right) P\left(\xi_{1}\right) \ldots P\left(\xi_{M}\right),
$$
averaged by different random codes. This convenience is an important advantage of random codes. As is evident due to a symmetry standpoint, probability (7.2.3) is independent of the index of the transmitted message. The additional averaging by $k$ involved in (7.1.11) is not required in the given case:
$$
P_{\mathrm{er}}=P_{\mathrm{er}}(\mid k) .
$$
信息论代写
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代 考|PRINCIPLES OF INFORMATION TRANSMISSION AND INFORMATION RECEPTION IN THE PRESENCE OF NOISE
考虑一些沟通渠道。我们表示它的输入变量ataselectedtimemoment，我们称之为传输的字符或字母，如 $x$. 它可以假设来自某个集合的离散值 $X$. 假设概率很方 便 $P(x)$ 也给出了。然后 $x$ 栘作为给定的随机变量。
我们考慮一个嘈杂的频道。这意味着对于固定值 $x$ 通道输出上的变量 atafixedtimemoment 是随机的，即它由条件概率描述 $P(y \mid x)$. 随机变量 $y$ 可以以称为接收到 的字符或字母。
假设一个进程的信 $x$ 传输和信 $y$ 接收可以以相同的概率发生多次 $P(x), P(y \mid x)$
althoughageneralizationtothecaseofvariedprobabilitiesispossible, seeTheorem7.2. 让n字母构成一个块或单词，例如，
$$
\xi=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right), \quad \eta=\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right) \quad\left(\xi \in X^{n}, \eta \in Y^{n}\right) .
$$
如果我们希望通过通道传输一些消息，我们必须借助一些代码将这些消息与输入词相关联。然后接收端的接收者将读取接收到的字并尝试使用他知道的代码来恢复 传输的消息。
由于频首内有噪音，有可能是收件人出错，收到了不同的消息nottheonehavingbeentransmitted. 代码的选择应使发生类似错误的概率尼可能小。接下来的问题 具有基本和实际意义：如果我们选择好的代码，我们可以实现什么，哪些代码是好的，以及如何选择它们? 的简单噪音 $x$ 来自地区 $E_{k}$, 收到的信 $y$ 绝对属于区域 $G_{k}$. 因此，如果消息面对区域 $E_{k}$ 和 $G_{k}$ or, equivalently, withtheirindex $\$ k \$$ ，则尼管通信信道中存在噪声， 但消息接收将是无错误的。另外，当然，发送消息的数量不必超过 $L$ 地区 $E_{k}(k=1, \ldots, L)$ ，等于区域的数量 $G_{k}$. 显然，每一个字母都能够完美地传递 $1 n L L$ 信息单 元和每个 $n$-字符词 $-n \ln L$ 单位。试图通过该渠道发送更多信息将不可避免地导致错误的出现。
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代考|RANDOM CODE AND THE MEAN PROBABILITY OF ERROR
对于一个固定的解码规则，比如上一节描述的最优规则，出错的概率
i. e. theprobabilitythatarecipientselectsawrongword\$ $\xi_{k} \$ d i$ fferentfromawordactuallytransmitted取决于选择的代码。为了降低由㗁声引起的解码错误 的频率，希望选择“不相似”的码字，在某种意义上，尽可能“远离”另一个码字。因为我们不能同时增加代码点之间的“距离” $\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}$ 不减少他们的数量 $M$ ，最好 在空间中安排码点 $X^{n}$ 价值观 $\xi^{\prime}$ 尽可能统一’。由于大数定律，实现了所需的“均匀性” $M a n d \$ n \$$ 如果我们随机且彼此独立地选择代码点。
番农随机码的构造如下。码点 $\xi_{1}$ 作为抽样随机变量的结果获得 $\xi$ 有概率 $P(\xi)$. 第二点alsothethirdoneandtheothers独立于其他样本并通过相同的方法进行采样。 因此，第二点是具有概率的独立随机变量 $P\left(\xi_{2}\right)$. 总的来说，所有代码点 $\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}$ 由概率分布描述 $P\left(\xi_{1}\right) \cdots P\left(\xi_{M}\right)$.
对于每个固定代码 $\left(\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)$ 通过指定的方法和固定的消息获得 $k$ 有一定的解码错误概率。我们将概率表示为 $P_{\mathrm{er}}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)$. 根据 $7.1 .9$ 它等于
$$
P_{\text {er }}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)=1-\sum_{\eta \in G_{k}} P\left(\eta \mid \xi_{k}\right) .
$$
根据区域定义 $G_{k}$ 在第 $7.1$ 节中给出的总和 $7.2 .1$ 必须在一个所有
$$
P\left(\eta \mid \xi_{l}\right)<P\left(\eta \mid \xi_{k}\right), \quad l=1, \ldots, k-1, k+1, \ldots, M
$$
从而
$$
P_{\mathrm{er}}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{k}\right)=1-\sum_{\forall P\left(\eta \mid \xi_{i}\right)<P\left(\eta \mid \xi_{k}\right)} P\left(\eta \mid \xi_{k}\right) .
$$
而不是计算错误概率
$$
P_{\mathrm{er}}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right) \quad \text { and } \quad P_{\mathrm{er}}\left(\mid \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)=\frac{1}{M} \sum_{k=1}^{M}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right)
$$
确定概率要容易得多
$$
P_{\mathrm{er}}(\mid k)=\sum_{\xi_{1}, \ldots, \xi_{M}} P_{\mathrm{er}}\left(\mid k, \xi_{1}, \ldots, \xi_{M}\right) P\left(\xi_{1}\right) \ldots P\left(\xi_{M}\right)
$$
由不同的随机码平均。这种便利性是随机码的一个重要优点。由于对称性的观点很明显，概率 $7.2 .3$ 与传输消息的索引无关。额外的平均 $k$ 卷入到7.1.11在给定情况
下不需要:
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
