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数值分析Numerical analysis是研究使用数值近似的算法（相对于符号操作）来解决数学分析的问题（区别于离散数学）。它是研究试图寻找问题的近似解而不是精确解的数值方法。数值分析在工程和物理科学的所有领域都有应用，在21世纪还包括生命科学和社会科学、医学、商业甚至艺术领域。目前计算能力的增长使得更复杂的数值分析的使用成为可能，在科学和工程中提供详细和现实的数学模型。数值分析的例子包括：天体力学中的常微分方程（预测行星、恒星和星系的运动），数据分析中的数值线性代数，以及用于模拟医学和生物学中活细胞的随机微分方程和马尔科夫链。
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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Rounding and Chopping
If the number $x$ in (2.11) does not have a mantissa $\bar{x}$ that will fit in the available space of $n$ binary bits, then it must be shortened. Currently, this is done in two different ways, depending on the computer. The simplest technique is to simply truncate or chop $\bar{x}$ to $n$ binary digits, ignoring the remaining digits. The second method is to round $\bar{x}$ to $n$ digits, based on the size of the part of $\bar{x}$ following digit $n$. More precisely, if digit $n+1$ is zero, chop $\bar{x}$ to $n$ digits; otherwise, chop $\bar{x}$ to $n$ digits and add 1 to the last digit of the result. Regardless of whether chopping or rounding is being used, we will denote the machine floating-point version of a number $x$ by $f l(x)$.
It can be shown that the number $f l(x)$ can be written in the form
$$
f l(x)=x \cdot(1+\epsilon)
$$
with $\epsilon$ a small number, dependent on $x$. Since $\epsilon$ is small, this says that $f l(x)$ is a slight perturbation of $x$. If chopping is used,
$$
-2^{-n+1} \leq \epsilon \leq 0
$$
and if rounding is used,
$$
-2^{-n} \leq \epsilon \leq 2^{-n}
$$
The most important characteristics of chopping are: (1) the worst possible error is twice as large as when rounding is used; and (2) the sign of the error $x-f l(x)$ is the same as the sign $x$. This last characteristic is the worst of the two. In many calculations it will lead to no possibility of cancellation of errors; examples are given in Chapter 3. With rounding, the worst possible error is only one half as large as for chopping. More importantly, the error $x-f l(x)$ is negative for one half of the cases and positive for the other one half. This leads to better error propagation behavior in large calculations.
数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Hexadecimal Floating-Point Numbers
Many IBM mainframe computers (e.g., the IBM 370 models) use hexadecimal arithmetic rather than binary arithmetic. For a general nonzero hexadecimal number $x$, we write
$$
x=\sigma \cdot \bar{x} \cdot 16^e
$$
with $\sigma=+1, e$ an integer exponent, and
$$
\frac{1}{16}=(0.1){16} \leq \bar{x}<1 $$ A schematic of a single-precision hexadecimal number is shown in Figure 2.4. Such a number contains 32 bits, with the mantissa containing the first 6 hexadecimal digits of $\bar{x}$. Because of (2.20), the first hexadecimal digit of $\bar{x}$ could be as large as $(F){16}=(1111)2$ or as small as $(1){16}=(0001)_2$. Consequently, $\bar{x}$ could contain as few as 21 binary digits or as many as 24 binary digits of accuracy, counting from the first nonzero binary digit in $\bar{x}$. The exponent $e$ is limited by $-64 \leq e \leq 63$.
By generalizing (2.13), we find that the largest integer $M$ is given by
$$
16^6=16777216
$$
and thus all 7 digit decimal integers can be stored exactly. We say there are 7 digits of accuracy. Double-precision numbers have the same bounds on the exponents, but expand the mantissa to 14 hexadecimal digits. This leads to 16 decimal digits of accuracy in double precision.
The formula (2.14) for $f l(x)$ generalizes to base 16 and to other number bases. In general, let $\beta$ be the base of the number system, and let $n$ be the number of digits in the floating-point representation relative to this base. Then the floating-point representation of a number $x$ satisfies
$$
f l(x)=(1+\epsilon) x
$$
with $\epsilon$ satisfying
$-\beta^{-n+1} \leq \epsilon \leq 0 \quad$ chopped representation
$-\frac{1}{2} \beta^{-n+1} \leq \epsilon \leq \frac{1}{2} \beta^{-n+1} \quad$ rounded representation
provided that the base $\beta$ is an even integer.
数值分析代写
数学代写|数值分析代写数值分析代考|ROUNDING AND CHOPPING
如果(2.11)中的数字$x$没有能在$n$二进制位的可用空间中容纳的尾数$\bar{x}$，那么它必须被缩短。目前，根据计算机的不同，这有两种不同的方式。最简单的技术是简单地截断$\bar{x}$到$n$的二进制数字，忽略剩余的数字。第二种方法是根据数字$n$后面的$\bar{x}$部分的大小，将$\bar{x}$四舍五入到$n$。更准确地说，如果数字$n+1$是零，将$\bar{x}$剁成$n$数字;否则，将$\bar{x}$剁为$n$数字，并在结果的最后一位加1。无论使用的是切取还是舍入，我们都将用$f l(x)$表示数字$x$的机器浮点版本。
可以表明，数字$f l(x)$可以写成这样的形式:
$$
f l(x)=x \cdot(1+\epsilon)
$$
，其中$\epsilon$是一个小数字，依赖于$x$。由于$\epsilon$很小，这说明$f l(x)$是对$x$的轻微扰动。如果使用了斩取，
$$
-2^{-n+1} \leq \epsilon \leq 0
$$
，如果使用了四舍五入，
$$
-2^{-n} \leq \epsilon \leq 2^{-n}
$$
斩取最重要的特征是:(1)使用四舍五入时，最坏的错误可能是使用四舍五入时的两倍;(2)错误的符号$x-f l(x)$与符号$x$相同。最后一个特征是两者中最糟糕的。在许多计算中，它将导致不可能消除误差;第三章举例说明。四舍五入的情况下，最坏的可能的错误只有切取的一半。更重要的是，错误$x-f l(x)$在一半情况下是负的，而在另一半情况下是正的。这将导致在大型计算中更好的错误传播行为
数学代写|数值分析代写数值分析代考|HEXADECIMAL FLOATING-POINT NUMBERS
许多IBM大型机(例如IBM 370型号)使用十六进制算术而不是二进制算术。对于一般的非零十六进制数 $x$，我们写
$$
x=\sigma \cdot \bar{x} \cdot 16^e
$$
with $\sigma=+1, e$ 整数指数，且
$$
\frac{1}{16}=(0.1){16} \leq \bar{x}<1 $$ 单精度十六进制数的示意图如图2.4所示。尾数长度为32位，尾数为十六进制数的前6位 $\bar{x}$。由于(2.20)，的第一个十六进制数 $\bar{x}$ 可能有这么大 $(F){16}=(1111)2$ 或者小到 $(1){16}=(0001)_2$。因此， $\bar{x}$ 可以包含少至21位的二进制数字，多至24位的精确二进制数字，从第一个非零二进制数字计数 $\bar{x}$。指数 $e$ 受限于 $-64 \leq e \leq 63$通过推广(2.13)，我们找到了最大的整数 $M$ 是由
$$
16^6=16777216
$$
，因此所有7位十进制整数都可以精确存储。我们说有7位的精度。双精度数在指数上有相同的界限，但将尾数扩展为14个十六进制数字。这将导致精度为双精度的16位十进制数字
$f l(x)$的公式(2.14)可推广到以16为基数和其他基数的数字。一般来说，设$\beta$为数字系统的基数，设$n$为相对于该基数的浮点表示中的位数。然后，一个数字的浮点表示$x$满足
$$
f l(x)=(1+\epsilon) x
$$
， $\epsilon$满足
$-\beta^{-n+1} \leq \epsilon \leq 0 \quad$斩取表示
$-\frac{1}{2} \beta^{-n+1} \leq \epsilon \leq \frac{1}{2} \beta^{-n+1} \quad$四舍五入表示
，前提是$\beta$的底数是一个偶数
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
