如果你也在 怎样代写分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics M835这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics在数学中，分形是一种在任意小的尺度上包含详细结构的几何形状，通常具有严格超过拓扑维数的分形维数。许多分形在不同尺度上看起来都很相似，如曼德布罗特集的连续放大图。这种在越来越小的尺度上展示相似的图案被称为自相似性，也被称为扩展对称性或展开对称性；如果这种复制在每个尺度上都完全相同，如门格尔海绵，这种形状被称为仿生自相似性。
分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics分形与有限几何图形的一个不同之处在于它们的尺度。将一个填充多边形的边长增加一倍，其面积就会乘以4，也就是2（新边长与旧边长之比）提高到2的幂（填充多边形的常规尺寸）。同样，如果一个填充球体的半径增加一倍，它的体积就会增加8，也就是2（新与旧半径之比）到3的幂（填充球体的常规尺寸）。然而，如果一个分形的一维长度全部翻倍，那么分形的空间内容就会以一个不一定是整数的幂来扩展，一般来说，这个幂大于其常规维度。这个幂被称为几何对象的分形维度，以区别于常规维度（正式名称为拓扑维度）。
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数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry & Chaotic Dynamics代写|A linear map with chaotic behaviour and the middle-third Cantor set
a. A linear map with chaotic behaviour and the middle-third Cantor set. Aside from being quite unrealistic, the linear population model in the previous lecture did not display any chaotic behaviour in the sense of Lecture 1 ; we cannot find a reasonable partition of the phase space for which most trajectories have a coding which appears random. This is actually a feature of any linear map; the theory of Jordan normal form, which is one of the most important results in basic linear algebra, offers a complete classification of linear maps in $\mathbb{R}^d$ and describes all the possible behaviours, none of which display any real complexity.
By contrast, the logistic map $g: y \mapsto y^2+c$ displays a variety of complex behaviours as we consider different parameter values, a quality which makes it eminently worthy of further study. In the previous lecture, we described its behaviour for large values of $c$ and took a very brief look at how that behaviour becomes more intricate as $c$ decreases. In fact, for most values of $c$ near $-2$, the logistic map exhibits fully chaotic behaviour, in the sense discussed in Lecture 1 ; a typical trajectory for the value $c=-1.85$ is shown in Figure $1.11$.
We will have more to say about the logistic map later on, in Chapter 6. For the time being, we remark that a good deal of its complex behaviour can be attributed to its non-linearity. That same non-linearity, though, makes the map far more difficult to study; linear models are simply more tractable than non-linear ones. For this reason, we will first spend some time studying a piecewise linear map which displays chaotic behaviour. This map will be easier to study because of its linearity, but the fact that it is only piecewise linear, rather than fully linear, will still permit the existence of the chaotic behaviour we wish to understand.
数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry & Chaotic Dynamics代写|The Cantor set and symbolic dynamics
b. The Cantor set and symbolic dynamics. When Georg Cantor first conceived his eponymous set, he was hoping to settle the continuum hypothesis by constructing a subset of the interval whose cardinality lay strictly between that of the integers and that of the real line. As we shall see, this turned out not to be the case; nevertheless, the Cantor set has become an object of fundamental importance to a number of different areas in mathematics, both in dynamics and elsewhere, although we shall be most concerned with the dynamical applications.
We start with an innocent-looking question. How big is the Cantor set? Of course, we need a notion of “bigness”, and so we may first try to compute the “length” of the Cantor set. To this end, observe that at the first iteration, $D_1$ comprises two intervals of length $1 / 3$, and so has total length $2 / 3$. At the next iteration, four intervals of length $1 / 9$ give $D_2$ a total length of $4 / 9$. In general, $D_n$ is a union of intervals with total length $(2 / 3)^n$. Since this goes to 0 as $n \rightarrow \infty$, we must consider the “length” of $C$ to be 0 . Alternately, we may look at the lengths of the intervals which are removed at each step and see that they sum to 1.
From a probabilistic point of view, this means that if we choose a point in the interval $[0,1]$ at random, the probability of picking a point on the Cantor set is precisely zero. It would seem that length is not the proper way to measure how big $C$ is.
分形几何和混沌系统
数学代写|分形几何和混沌系统代考FRACTAL GEOMETRY \& CHAOTIC DYNAMICS代写IA LINEAR MAP WITH CHAOTIC BEHAVIOUR AND THE MIDDLE-THIRD CANTOR SET
一个。具有混沌行为和中间三分之一康托焦的线性映射。上一讲的线性种群模型除了非常不现实之外，并没有表现出第一讲意义上的任何混乱行为；我们无法找到 一个合理的相空间划分，大多数轨迹的编码看起来都是随机的。这实际上是任何线性地图的一个特征; Jordan范式理论是基本线性代数中最重要的成果之一，它提
相比之下，逻辑图 $g: y \mapsto y^2+c$ 当我们考虑不同的参数值时，它会显示出各种复杂的行为，这一特性使其非常值得进一步研究。在上一课中，我们描述了它对于 大值的行为 $c$ 并非常简要地研究了这种行为是如何变得更加复杂的 $c$ 椷少。事实上，对于大多数值 $c$ 靠近 $-2$ ，在第 1 讲中讨论的意义上，逻辑图表现出完全混沌的行 为: 价值的典型轨迹 $c=-1.85$ 如图 $1.11$.
稍后我们将在第 6 章中更多地讨论逻辑图。目前，我们注意到它的很多复杂行为可以归因于它的非线性。然而，同样的非线性使得地图更难研究。线性模型比非线 性模型更容易处理。出于这个原因，我们将首先花一些时 全线性的事实仍然允许我们㚴望理解的混沌行为的存在。
数学代写|分形几何和混沌系统代考FRACTAL GEOMETRY \& CHAOTIC DYNAMICS代写|THE CANTOR SET AND SYMBOLIC DYNAMICS
湾。康托集和符号动力学。当 Georg Cantor 第一次构思他的同名焦时，他希望通过构造一个区间的子集来解决连续统叚设，该区间的基数严格位于整数和实线的基
数之间。正如我们将看到的，事实并非如此。尽管如此，康托集已成为对数学中许多不同领域 (包括动力学和其他领域) 具有根本重要性的对象，尽管我们最关心 的是动力学应用。
我们从一个看似无龺的问题开始。康托集有多大? 当然，我们需要一个“大”的概念，所以我们可以先尝试计算康托集的“长度”。为此，观察在第一次迭代中， $D_1$ 包
括两个长度间㤱 $1 / 3$, 所以有总长度 $2 / 3$. 在下一次迭代中，四个长度间堛 $1 / 9$ 给 $D_2$ 总长度为 $4 / 9$. 一般来说， $D_n$ 是总长度的区间的并集 $(2 / 3)^n$. 由于这变为 0 为
从概率的角度来看，这意味着如果我们在区间中选择一个点 $[0,1]$ 随机地，在康托集上选择一个点的概率㭘好为零。似乎长度不是衡量大小的正确方法 $C$ 是。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
