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抽样理论Sampling Theory每个观察点都测量独立物体或个体的一个或多个属性（如重量、位置、颜色或质量）。在调查抽样中，可以对数据进行加权，以调整样本设计，特别是在分层抽样中。概率论和统计理论的结果被用来指导实践。在商业和医学研究中，抽样被广泛用于收集人群的信息。验收抽样被用于确定一个生产批次的材料是否符合管理规范。

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统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|LINEAR UNBIASED ESTIMATORS

In case $\theta$ is a linear function of $\mathbf{y}$, such as population total $Y$ or mean $\bar{Y}$, we very often use a linear estimator for $Y$ as follows:
$$
t^=t^(s, \mathbf{y})=a_s+\sum_{i \in s} b_{s i} \gamma_i
$$
where, $a_s$, a known constant, depends on the selected sample $s$ but is independent of the units selected in the sample and their $y$-values. $b_{s i}$ ‘s are known constants free from $y_i$ ‘s, $i \in s$, but may be dependent on the selected sample $s$ and units $i(\in s) . \sum_{i \in s}$ denotes the sum over distinct units in $s$.

In case $a_s$ in $(2.3 .1)$ is equal to zero, then $t^*$ reduces to a linear homogeneous unbiased estimator for $Y$ and it is given by
$$
t=t(s, \mathbf{y})=\sum_{i \in s} b_{s i} y_i
$$
The different choices of the constants $a_s$ and $b_{s i}$ ‘s yield different estimators. Our objective is to choose certain specific estimators, which must possess certain desirable properties.

统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|Conditions of Unbiasedness

The estimator $t^$ in (2.3.1) will be unbiased for the population total $Y$ if and only if $$ E_p\left(t^\right)=Y \quad \forall \quad \mathbf{y} \in R^N
$$
Now noting
$$
\begin{aligned}
E_p\left(t^\right)=& \sum_{s \in \mathcal{J}} t^(s, \mathbf{y}) p(s) \
=& \sum_{s \in \mathcal{J}} a_s p(s)+\sum_{s \in \mathcal{J}}\left(\sum_{i \in s} b_{s i} \gamma_i\right) p(s) \
=& \sum_{s \in \mathcal{J}} a_s p(s)+\sum_{s \in \mathcal{J}}\left(\sum_{i=1}^N I_{s i} b_{s i} \gamma_i\right) p(s) \
&\left(\text { writing } I_{s i}=1 \text { if } i \in s \text { and } I_{s i}=0 \text { if } i \notin s\right) \
=& \sum_{s \in \mathcal{J}} a_s p(s)+\sum_{i=1}^N \gamma_i\left(\sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} b_{s i p} p(s)\right) \
=& \alpha_0+\sum_{i=1}^N \alpha_i \gamma_i
\end{aligned}
$$
where, $\alpha_0=\sum_{s \in \mathcal{J}} a_s p(s)$ and $\alpha_i=\sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} b_{s i} p(s)=\sum_{s \supset i} b_{s i} p(s)$.
From Eqs. (2.3.3) and (2.3.4), we note that $t^*$ is unbiased for $Y$ if and only if
$$
\alpha_0+\sum_{i=1}^N \alpha_i y_i=Y \quad \forall \mathbf{y} \in R^N
$$

Now, putting $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(0)}=(0, \ldots, 0, \ldots, 0)$, all coordinates of $\mathbf{y}$ are zero and $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(i)}=\left(0, \ldots, \gamma_i, \ldots, 0\right)$ whose $i$ th coordinate $y_i$ is nonzero and the remaining coordinates are zero, in (2.3.5) the unbiasedness condition (2.3.5) reduces to
$$
\alpha_0=\sum_{s \in \mathfrak{J}} a_s p(s)=0 \quad \text { and } \quad \alpha_i=\sum_{s \supset i} b_{s i} p(s)=1 \quad \forall i=1, \ldots, N
$$
Substituting $a_s=0$ in (2.3.5), we find the condition of unbiasedness of a linear homogeneous estimator $t=\sum_{i \in s} b_{s i} i_i$ for the total $Y$ as
$$
\alpha_i=\sum_{s \supset i} b_{s i} p(s)=1 \quad \forall \quad i=1, \ldots, N
$$
If $\pi_i>0$, then $b_{s i}=1 / \pi_i$ meets the unbiased condition (2.3.7). On the other hand, if $\pi_i=\sum_{s \supset i} p(s)=\sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} p(s)=0$, then $I_{s i}=0$ for $s$ with $p(s)>0$ and hence we cannot find $b_{s i}$ ‘s $(\neq 0)$ that satisfies the unbiasedness condition (2.3.7). This leads to the following theorem attributed to Godambe (1955).

抽样理论代写

统计代写|抽样理论代考SAMPLING THEORY代写|LINEAR UNBIASED ESTIMATORS

如果 $\theta$ 是线性函数 $\mathbf{y}$,如人口总数 $Y$ 或意思 $\bar{Y}$ ，我们经常使用线性估计器 $Y$ 如下:
$\$ \$$
$\$ \$$
其中， $a_s ，$ 一个已知常数，取决于所选样本 $s$ 但独立于样本中选择的单位及其 $y$-价值观。 $b_{s i}$ 是已知常数 $y_i$ 的， $i \in s$, 但可能取决于所选样本 $s$ 和单位 $i(\in s)$. $\sum_{i \in s}$ 表 示不同单位的总和 $s$.
如果 $a_s$ 在 $(2.3 .1)$ 等于零，那么 $t^$ 简化为线性齐次无偏估计量 $Y$ 它是由 $$ t=t(s, \mathbf{y})=\sum_{i \in s} b_{s i} y_i $$ 常数的不同选择 $a_s$ 和 $b_{s i}$ 产生不同的估计量。我们的目标是选择某些特定的估计量，这些估计量必须具有某些理想的特侏。

统计代写|抽样理论代考SAMPLING THEORY代写|CONDITIONS OF UNBIASEDNESS

估计器 $\$ t^{\wedge}$ in (2.3.1) willbeunbiased forthepopulationtotal 是ifandonlyif $\$ E_{-} p \mid l$ eft $\left(t^{\wedge} \backslash\right.$ right) $=Y \backslash q u a d \backslash$ forall $\backslash q u a d \backslash \operatorname{mathbffy} } \backslash$ in $\mathrm{R}^{\wedge} \mathrm{N}$ Nownoting \begin{aligned } } $=\& \backslash$ sum_{s $\backslash$ in $\backslash$ mathcal{J}} a_s ps+\sum_{i=1 $}^{\wedge} \mathrm{N} \backslash$ gamma_i $\backslash$ left $\sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} b_{\text {sip }} p(s \backslash$ 右 $\backslash$ lend{aligned} where, $\$ \alpha_0=\sum_{s \in \mathcal{J}} a_s p(s) \$ a n d \$ \alpha_i=\sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} b_{s i} p(s)=\sum_{s \supset i} b_{s i} p(s) \$$. FromEqs. (2.3.3)and $(2.3 .4)$, wenotethat $\$ t^$ \$isunbiasedfor $\$ Y \$$ ifandonlyif
$\backslash$ alpha_0+ $\backslash$ sum_{i=1 $}^{\wedge} \mathrm{N} \backslash$ alpha_i $y_{-} \mathrm{i}=\mathrm{Y} \backslash q u a d \backslash$ forall $\backslash$ mathbffy} $\backslash$ in $\mathrm{R}^{\wedge} \mathrm{N}$ $\$ \$$
现在，把 $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(0)}=(0, \ldots, 0, \ldots, 0)$, 的所有坐标 $\mathbf{y}$ 是零和 $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(i)}=\left(0, \ldots, \gamma_i, \ldots, 0\right)$ 谁的 $i$ 第坐标 $y_i$ 是非零的，其余坐标为零，在 $2.3 .5$ 无偏条件 $2.3$. 减少到
$$
\alpha_0=\sum_{s \in \mathfrak{J}} a_s p(s)=0 \quad \text { and } \quad \alpha_i=\sum_{s \supset i} b_{s i} p(s)=1 \quad \forall i=1, \ldots, N
$$
代入 $a_s=0$ 在 $2.3 .5$ ，我们找到线性齐次估计量的无偏条件 $t=\sum_{i \in s} b_{s i} i_i$ 总计 $Y$ 作为
$$
\alpha_i=\sum_{s \supset i} b_{s i} p(s)=1 \quad \forall \quad i=1, \ldots, N
$$
如果 $\pi_i>0$ ，然后 $b_{s i}=1 / \pi_i$ 满足无偏条件 $2.3 .7$. 另一方面，如果 $\pi_i=\sum_{s \supset i} p(s)=\sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} p(s)=0$ ，然后 $I_{s i}=0$ 为了 $s$ 和 $p(s)>0$ 因此我们找不到 $b_{s i}$ 的 $(\neq 0)$ 满足无偏条件2.3.7. 这导致以下归因于 Godambe 的定理1955.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。