如果你也在 怎样密码学Cryptography CS388H这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。
密码学Cryptography在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。
密码学Cryptography代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的密码学Cryptography作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此密码学Cryptography作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在密码学Cryptography代写方面经验极为丰富，各种密码学Cryptography相关的作业也就用不着 说。
数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|A family of algorithms
A family of algorithms rely on the basic ideas we saw this morning:
Congruent squares
To factor $n$ look for $x, y \in \mathbb{Z}$ such that
$$
x^2 \equiv y^2 \quad(\bmod n)
$$
Proposition 3.
If we also have $x \not \equiv \pm y(\bmod n)$ then $\operatorname{gcd}(x-y, n)$ and $\operatorname{gcd}(x+y, n)$ are non trivial factors of $n$.
Proof
$$
\begin{aligned}
x^2 \equiv y^2 \quad(\bmod n) & \Rightarrow x^2-y^2 \equiv 0 \quad(\bmod n) \
& \Rightarrow n \mid\left(x^2-y^2\right) \
& \Rightarrow n \mid(x-y)(x+y) \
x \not \equiv \pm y \quad(\bmod n) & \Rightarrow x-y \not \equiv 0 \quad(\bmod n) \
& \text { and } x+y \not \equiv 0 \quad(\bmod n) \
& \Rightarrow n \chi(x-y), n \chi(x+y)
\end{aligned}
$$
Basic idea
Definition 27 (B-Smooth). $x \in \mathbb{N}$ is said to be $B$-smooth if all prime factors of $x$ are $\leq B$.
We use a factor base, a set $\mathcal{B}$ of the primes below some bound $B$.
We find a collection of $z \in \mathbb{Z}$ such that each $z^2(\bmod n)$ is $B$-smooth.
We find a subset of the $z^2(\bmod n)$ such that each prime in the factor base is used an even number of times.
This will give us a congruence of the type $x^2 \equiv y^2(\bmod n)$ as required.
A contrived example
We have $n=1177$ and select a factor base $\mathcal{B}={2,3}$.
Select values for $z$, square and reduce modulo $n$ then try to factor over the factor base:
$$
\begin{aligned}
& 35^2 \equiv 48 \equiv 2^4 \times 3 \quad(\bmod 1177) \
& 36^2 \equiv 119 \quad(\bmod 1177) \
& 37^2 \equiv 192 \equiv 2^6 \times 3 \quad(\bmod 1177) \
&
\end{aligned}
$$
Now we need to find a subset of the $z^2(\bmod n)$ such that each prime in the factor base is used an even number of times… and use this to derive a congruence $x^2 \equiv y^2(\bmod n)$.
数学代写|密码学代写Cryptography Theory代考|A framework for algorithms in this family
Select the factor base of primes $p \leq B$.
Collect relations between elements of the factor base producing squares
$$
z_j^2 \equiv \prod p_i^{v_{i j}} \quad(\bmod n) \quad p_i \text { in the factor base }
$$
Write each relation as a vector
$$
v_j=\left(v_{1 j}, \ldots, v_{i j}, \ldots\right)
$$
Find dependencies: reduce $v_j$ modulo 2 and use linear algebra to find a dependency modulo 2. The dependency will give us a subset $S$ of relations whose vectors added together produce a vector with even coordinates, hence
$$
\prod_{j \in S} z_j^2 \equiv \prod_{j \in S} p_i^{v_{i j}} \equiv y^2 \quad(\bmod n)
$$
Dixon’s random squares
In Dixon’s random squares algorithm we simply select $z$ at random.
Although, it can be useful to look at integers of the form $j+\lceil\sqrt{k n}\rceil$ which tend to be small when squared and reduced $\bmod n$
密码学代写
数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY THEORY代考|A FAMILY OF ALGORITHMS
一系列算法依赖于我们今天早上看到的基本思想:
全等方块
因数 $n$ 寻找 $x, y \in \mathbb{Z}$ 这样
$$
x^2 \equiv y^2 \quad(\bmod n)
$$
命题 3.
如果我们也有 $x \neq \equiv \pm y(\bmod n)$ 然后 $\operatorname{gcd}(x-y, n)$ 和 $\operatorname{gcd}(x+y, n)$ 是不平凡的因表 $n$.
证明
$$
x^2 \equiv y^2 \quad(\bmod n) \Rightarrow x^2-y^2 \equiv 0 \quad(\bmod n) \quad \Rightarrow n\left|\left(x^2-y^2\right) \Rightarrow n\right|(x-y)(x+y) x \not \equiv \pm y \quad(\bmod n) \quad \Rightarrow x-y \not 0 \quad(\bmod n) \text { and } x+y \geqslant
$$
甚本思想
定义 $27 B-$ Smooth. $x \in \mathbb{N}$ 据说是 $B$-光滑如果所有主要因凊 $x$ 是 $\leq B$.
我们使用一个因子基，一个集合 $\mathcal{B}$ 低于某个界限的䋤数 $B$.
我们找到了一个集合 $z \in \mathbb{Z}$ 这样每个 $z^2(\bmod n)$ 是 $B$-光㳑的。
我们找到了一个子集 $z^2(\bmod n)$ 使得因子基中的每个素数被使用偶数次。
这会给我们一个类型的一致性 $x^2 \equiv y^2(\bmod n)$ 按要求。
一个人为的例子
我们有 $n=1177$ 并选择一个因䋤甚础 $\mathcal{B}=2,3$.
选择值 $z$, 平方和减少模数 $n$ 然后尝试考虑因䋤其础:
$$
35^2 \equiv 48 \equiv 2^4 \times 3 \quad(\bmod 1177) \quad 36^2 \equiv 119 \quad(\bmod 1177) 37^2 \equiv 192 \equiv 2^6 \times 3 \quad(\bmod 1177)
$$
现在我们需要找到一个子集 $z^2(\bmod n)$ 这样因子其中的每个素数都被使用偶数次……并用它来推导同余 $x^2 \equiv y^2(\bmod n)$.
数学代写|密码学代写CRYPTOGRAPHY THEORY代考|A FRAMEWORK FOR ALGORITHMS IN THIS FAMILY
选择䋤数的因子基 $p \leq B$.
收集生成正方形的因子基的元龶之间的关系
$$
z_j^2 \equiv \prod p_i^{v_{j j}} \quad(\bmod n) \quad p_i \text { in the factor base }
$$
将每个关系写成一个向量
$$
v_j=\left(v_{1 j}, \ldots, v_{i j}, \ldots\right)
$$
睢找依赖项: 减少 $v_j$ 模 2 并使用线性代数找到模 2 的依赖项。依赖项将为我们提供一个子集 $S$ 的关系，其向量加在一起产生一个具有偶数坐标的向量，因此
$$
\prod_{j \in S} z_j^2 \equiv \prod_{j \in S} p_i^{v_{i j}} \equiv y^2 \quad(\bmod n)
$$
狄克逊随机方块
在 Dixon 的随机平方算法中，我们只需选择 $z$ 随机的。
虽然，㿟看以下形式的整数可能很有用 $j+\lceil\sqrt{k n}\rceil$ 平方和减少时往往很小 $\bmod n$
数学代写|密码学代写Cryptography代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
