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强化学习Reinforcement learning与监督学习的不同之处在于，不需要标记的输入/输出对，也不需要明确纠正次优的行动。相反，重点是在探索（未知领域）和利用（现有知识）之间找到平衡。部分监督RL算法可以结合监督和RL算法的优点。环境通常以马尔科夫决策过程（MDP）的形式陈述，因为许多强化学习算法在这种情况下使用动态编程技术。经典的动态编程方法和强化学习算法之间的主要区别是，后者不假定知道MDP的精确数学模型，它们针对的是精确方法变得不可行的大型MDP。
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CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Bellman Closedness
In preceding chapters, our approach to distributional reinforcement learning considered approximations of the return distributions that could be tractably manipulated by algorithms. The $m$-moment Bellman operator, on the other hand, is not directly applied to probability distributions – compared to say, a $m$-categorical distribution, there is no immediate procedure for drawing a sample from a collection of $m$ moments. Compared to the categorical and quantile projected operators, however, the $m$-moment operator yields an errorfree dynamic programming procedure – with sufficiently many iterations and under some finiteness assumptions, we can determine the moments of the return function to any degree of accuracy. The concept of Bellman closedness formalises this idea.
Definition 8.8. A sketch $\psi=\left(\psi_1, \ldots, \psi_m\right)$ is Bellman closed if, whenever its domain $\mathscr{P}\psi(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$ is closed under the distributional Bellman operator: $$ \eta \in \mathscr{P}\psi(\mathbb{R})^{\mathcal{X}} \Longrightarrow \mathcal{T}^\pi \eta \in \mathscr{P}\psi(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}, $$ there is an operator $\mathcal{T}\psi^\pi: I_\psi^{\mathcal{X}} \rightarrow I_\psi^{\mathcal{X}}$ such that
$$
\psi\left(\mathcal{T}^\pi \eta\right)=\mathcal{T}\psi^\pi \psi(\eta) \quad \text { for all } \eta \in \mathscr{P}\psi(\mathbb{R})^{\mathcal{X}} \text {. }
$$
The operator $\mathcal{T}_\psi^\pi$ is said to be the Bellman operator for the sketch $\psi$. $\triangle$
CS代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Statistical Functional Dynamic Programming
When a sketch $\psi$ is not Bellman closed, we lack an operator $\mathcal{T}_\psi^\pi$ that emulates the combination of the distributional Bellman operator and this sketch. This precludes a dynamic programming approach that bootstraps its functional value estimates directly from the previous estimates. However, approximate dynamic programming with arbitrary statistical functionals is still possible if we introduce an additional imputation step $\iota$ that reconstructs plausible probability distributions from functional values. As we will now see, this allows us to apply the distributional Bellman operator to the reconstructed distributions and then extract the functional values of the resulting return function estimate.
Definition 8.13. An imputation strategy for the sketch $\psi: \mathscr{P}\psi(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}^m$ is a function $\iota: I\psi \rightarrow \mathscr{P}\psi(\mathbb{R})$. We say that it is exact if for any valid functional values $\left(s_1, \ldots, s_m\right) \in I\psi$, we have
$$
\psi_i\left(\iota\left(s_1, \ldots, s_m\right)\right)=s_i, \quad i=1, \ldots, m .
$$
Otherwise, we say that it is approximate.
By extension, we write $\iota(s) \in \mathscr{P}\psi(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}$ for the return-distribution function corresponding to the collection of functional values $s \in I\psi^{\mathcal{X}}$.
$\triangle$
强化学习代写
强化学习代写|强化学习代写reinforcement learning代写 考|贝尔曼封闭性
在前面的章节中，我们对分布式强化学习的方法考虑了可以被算法切实操作的回报分布的近似值。另一方面，m$时刻的贝尔曼算子并不直接应用于概率分布–与例如m$分类分布相比，没有从m$时刻集合中抽取样本的直接程序。然而，与分类和量化预测算子相比，m$矩算子产生了一个无误差的动态编程程序–在足够多的迭代和一些有限性假设下，我们可以在任何程度上准确地确定返回函数的矩。贝尔曼封闭性的概念正式说明了这个想法。
定义8.8。如果一个草图$psi=left(\psi_1, \ldots, \psi_m\right)$是贝尔曼封闭的，只要它的域$mathscr{P} \psi(\mathbb{R})^{mathcal{X}}$在分布式贝尔曼算子下是封闭的。
$$
\δ在 mathscr{P}中 \psi(\mathbb{R})^{\mathcal{X}} \Longrightarrowmathcal{T}^\pi etain mathscr{P}psi(\mathbb{R})^{mathcal{X}. \psi(\mathbb{R})^{\mathcal{X}},
$$
有一个算子$mathcal{T} \psi^\pi。I_\psi^{mathcal{X}}。\Rightarrow I_\psi^{\mathcal{X}}$ 这样，
$$
\psi\left(dmathcal{T}^pi \eta\right)=\mathcal{T}。\psi^pi psi(\eta)quad `text { for all } \δ在mathscr{P}中 \psi(\mathbb{R})^{\mathcal{X}}
$$
运算符$mathcal{T}_\psi^\pi$被认为是素描$psi \cdot \triangle$的Bellman运算符
cs代写|强化学习代写einforcement learning代考|统计函数动态编程
当一个草图$\psi$不是Bellman闭合时，我们缺乏一个模拟分布式Bellman算子和这个草图组合的算子$\mathcal{T}_\psi{ }^\pi$。这就排除了直接从以前的估计中引导其函数值估计的动态编程方法。然而，如果我们引入一个额外的归因步骤$\iota$，从函数值中重建可信的概率分布，我们仍然可以用任意的统计函数进行近似的动态编程，我们现在将看到，这允许我们将分布式贝尔曼算子应用于重建的分布，然后提取函数值的返回函数估计。
定义8.13。草图$/psi的归因策略。\mathscr{P} \psi(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}^m$ 是一个函数 $iota: I \psi \rightarrow \mathscr{P} \psi(mathbb{R})$。如果对于I \psi$中的任何有效函数值$left(s_1, \ldots, s_m\right) ，我们说它是精确的，我们有
$$
\psi_i\left(iota\left(s_1, \ldots, s_m\right)\right)=s_i, \quad i=1, \ldots, m 。
$$
否则，我们说它是近似的。
通过扩展，我们把$iota(s) \in\mathscr{P}写成$iota(s) \psi(\mathbb{R})^{mathcal{X}}$ 表示对应于函数值$s\in I \psi^{mathcal{X}}$ 的回报分布函数。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
