如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。
抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。
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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Generating sets
One of the most important ways to create a subgroup is to choose one or more elements of a group and create the “smallest” subgroup that contains those elements. Intuitively, we’ll pick a subset of a group $G$ and use closure and inverses to generate a subgroup from that subset. Let’s begin simply at first.
Theorem 4.20. Let $G$ be a group and $a \in G$. Then the subset $\left{a^n \mid n \in \mathbb{Z}\right}$ is a subgroup of $G$.
Definition 4.21. Let $G$ be a group and $a \in G$. The subgroup $\left{a^n \mid n \in \mathbb{Z}\right}$ is called the cyclic subgroup generated by $a$, denoted $\langle a\rangle$. If $H<G$ and there exists an element $a \in H$ such that $H=\langle a\rangle$, we say that $H$ is a cyclic subgroup of $G$ and that $a$ is a generator of $H$.
Before we proceed with a few exercises, be careful with the notation. If the group’s operation is written additively, then $\langle a\rangle={n a \mid n \in \mathbb{Z}}$.
Exercise 4.22. List or give a formula that describes the elements in the cyclic subgroups given below.
(1) $G=\mathbb{Z} ; H=\langle 4\rangle$
(2) $G=\mathbb{Q}^* ; H=\left\langle-\frac{1}{2}\right\rangle$.
(3) $G=\mathbb{Z}_{12} ; H=\langle 10\rangle$.
(4) $G=S L_2(\mathbb{Z}) ; H=\left\langle\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}\right]\right\rangle$.
(5) Let $A=\mathbb{R}-{0,1}$, and let $G=S_A ; H=\langle f\rangle$, where $f(x)=1-\frac{1}{x}$.
(6) $G=\mathbb{C}^* ; H=\langle i\rangle$
(7) $G=U_8 ; H=\left\langle\zeta_2\right\rangle$
(8) $G=U_8 ; H=\left\langle\zeta_3\right\rangle$
Although the cyclic subgroup generated by $a$ consists precisely of all integer powers of $a$, the number of elements in $\langle a\rangle$ need not be infinite. It’s entirely possible (and frequently happens) that at some point the powers of $a$ begin to repeat – hence the name cyclic. We need to define this important term.
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Cosets
Subgroups form an important, cohesive subset of any group. However, they do something more for a group: they allow us to partition the group nicely into subsets with particulary nice properties. Let’s begin by defining these partitions and see where it takes us.
Definition 5.1. Let $G$ be a group and $H<G$. For any $a \in G$, the set $a H={a h \mid h \in H}$ is a left coset of $H$ in $G$ and the set $H a={h a \mid h \in H}$ is a right coset of $H$ in $G$. The set of all left cosets of $H$ in $G$ is denoted $G / H$, and the set of all right cosets of $H$ in $G$ is denoted $H \backslash G$.
What’s important to note first is that a coset is a subset of a group $G$, not a subgroup of $G$. In particular, a single coset of a subgroup can be formed from a variety of elements of the group, much in the same way that a fraction can be created from a variety of different integers (such as $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{-3}{-6}$, etc.). Hence, it’s entirely possible that two cosets $a H$ and $b H$ are the same set of elements, but $a \neq b$. Second, the above notation for cosets uses multiplication as the (default) operation. Should your group be written additively, then the cosets are likewise written additively: left cosets are written $a+H$, and right cosets are written $H+a$. However, since additive notation implies an abelian group, then left and right cosets are exactly the same. Keep this notational issue in mind when dealing with cosets.
Exercise 5.2. Each subgroup of the given group below has a finite number of left cosets. Please list all its distinct left cosets, and for each coset, describe the cosets using two different elements from the group.
(1) $G=\mathbb{Z} ; \quad H=5 \mathbb{Z}$.
(2) $G=\mathbb{Z}_{12} ; \quad H=\langle 8\rangle$.
(3) $G=G L_2(\mathbb{R}) ; \quad H={A \mid \operatorname{det}(A) \geq 0}$.
(4) $G=\left\langle\left{\left[\begin{array}{cc} \pm 1 & 0 \ 0 & \pm 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}0 & \pm 1 \ \pm 1 & 0\end{array}\right]\right}, \cdot\right\rangle ; \quad H=\left{\left[\begin{array}{cc} \pm 1 & 0 \ 0 & \pm 1\end{array}\right]\right}$.
(5) $G=U_8 ; \quad H=\left{\zeta_0, \zeta_4\right}$
(6) $G=\mathbb{Z}[i] ; \quad H=\langle{2,2 i}\rangle$.
Since each coset in the above exercise had at least two different descriptions, let’s nail down exactly the variety of ways a coset can be described.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数代写ABSTRACT ALGEBRA代考|GENERATING SETS
创建子组的最重要方法之一是选择组中的一个或多个元素并创建包含这些元素的“最小”子组。直觉上，我们会选择一个组的一个子集 $G$ 并使用闭包 和逆从该子集生成一个子群。让我们首先简单地开始。
定理 4.20。让 $G$ 成为一个团体并且 $a \in G$. 然后是子集 $\lfloor$ \left[a^n $\backslash \operatorname{mid} n \backslash i n \backslash m a t h b b{Z} \backslash r i g h t}$ 是一个子群 $G$. $a \in H$ 这样 $H=\langle a\rangle$, 我们说 $H$ 是一个循环子群 $G$ 然后 $a$ 是一个生成器 $H$.
在我们继续进行一些练习之前，请注意符号。如果将组的操作写成加法，则 $\langle a\rangle=n a \mid n \in \mathbb{Z}$.
练习 4.22。列出或给出一个公式来描述下面给出的循环子群中的元素。
$1 G=\mathbb{Z} ; H=\langle 4\rangle$
$2 G=\mathbb{Q}^* ; H=\left\langle-\frac{1}{2}\right\rangle$ $3 G=\mathbb{Z}_{12} ; H=\langle 10\rangle$ $4 G=S L_2(\mathbb{Z}) ; H=\left\langle\left[\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]\right\rangle$
5让 $A=\mathbb{R}-0,1$ ，然后让 $G=S_A ; H=\langle f\rangle$ ，在哪里 $f(x)=1-\frac{1}{x}$.
$6 G=\mathbb{C}^* ; H=\langle i\rangle$
$7 G=U_8 ; H=\left\langle\zeta_2\right\rangle$
$8 G=U_8 ; H=\left\langle\zeta_3\right\rangle$
虽然循环子群由 $a$ 恰好包含的所有整数次方 $a$ ，元素的数量 $\langle a\rangle$ 不必是无限的。完全有可能andfrequentlyhappens在某些时候 $a$ 开始重复一一因此 得名循环。我们需要定义这个重要的术语。
数学代写|抽象代数代写ABSTRACT ALGEBRA代考|COSETS
子组构成任何组的一个重要的、有凝聚力的子集。然而，它们为一个组做了更多的事情: 它们允许我们很好地将组划分为具有特别好的属性的子 集。让我们从定义这些分区开始，看看它会将我们带到哪里。
定义 5.1。让 $G$ 成为一个团体并且 $H<G$. 对于任何 $a \in G$, 集合 $a H=a h \mid h \in H$ 是左陪集 $H$ 在 $G$ 和集合 $H a=h a \mid h \in H$ 是右陪集 $H$ 在 $G$. 所有 左陪集的集合 $H$ 在 $G$ 表示为 $G / H$, 以及所有右陪集的集合 $H$ 在 $G$ 表示为 $H \backslash G$.
首先要注意的是陪集是群的子集 $G$, 不是子群 $G$. 特别是，一个子群的单个陪集可以由该群的多个元素组成，这与分数可以由多个不同的整数组成的 方式非常相似suchas $\$ \frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{-3}{-6} \$, e t c$. 因此，完全有可能有两个陪集 $a H$ 和 $b H$ 是同一组元素，但是 $a \neq b$. 其次，上述陪集符号使用乘法作为 de fault手术。如果你的组是加法写的，那么陪集也同样是加法写的: 左陪集写成 $a+H$, 右陪集写成 $H+a$. 然而，由于加法表示法暗含阿贝尔 群，因此左右陪集完全相同。在处理陪集时，请记住这个符号问题。
练习 5.2。下面给定组的每个子组都有有限数量的左陪集。请列出它所有不同的左陪集，并且对于每个陪集，使用群中的两个不同元素来描述陪 集。
$$
\begin{aligned}
& 1 G=\mathbb{Z} ; \quad H=5 \mathbb{Z} \
& 2 G=\mathbb{Z}_{12} ; \quad H=\langle 8\rangle \
& 3 G=G L_2(\mathbb{R}) ; \quad H=A \mid \operatorname{det}(A) \geq 0
\end{aligned}
$$
4
$6 G=\mathbb{Z}[i] ; \quad H=\langle 2,2 i\rangle$.
由于上述练习中的每个陪集至少有两种不同的描述，所以让我们准确地确定描述陪集的各种方式。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
