如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Admissible labelled constructions
We now describe a toolkit of constructions that make it possible to build complex labelled classes from simpler ones. Combinatorial sum or disjoint union is defined exactly as in Chapter I: it is the union of disjoint copies. To define a product that is adapted to labelled structures, we cannot use the cartesian product, since an ordered pair of two labelled objects is not well-labelled (for instance the label 1 would invariably appear repeated twice). Instead, we define a new operation, the labelled product, which translates naturally into exponential generating functions. From there, simple translation rules follow for labelled sequences, sets, and cycles.
Binomial convolutions. As a preparation to the translation of labelled constructions, we first briefly review the effect of products over EGFs. Let $a(z), b(z), c(z)$ be EGFs, with $a(z)=\sum_n a_n z^n / n$ !, and so on. The binomial convolution formula is:
(2) if $a(z)=b(z) \cdot c(z)$, then $a_n=\sum_{k=0}^n\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right) b_k c_{n-k}$
This formula results from the usual product of formal power series,
$$
\frac{a_n}{n !}=\sum_{k=0}^n \frac{b_k}{k !} \cdot \frac{c_{n-k}}{(n-k) !} \quad \text { and } \quad\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
In the same vein, if $a(z)=a^{(1)}(z) a^{(2)}(z) \cdots a^{(r)}(z)$, then
$$
a_n=\sum_{n_1+n_2+\cdots+n_r=n}\left(\begin{array}{c}
n \
n_1, n_2, \ldots, n_r
\end{array}\right) a_{n_1}^{(1)} a_{n_2}^{(2)} \cdots a_{n_r}^{(r)}
$$
In Equation (3) there occurs the multinomial coefficient
$$
\left(\begin{array}{c}
n \
n_1, n_2, \ldots, n_r
\end{array}\right)=\frac{n !}{n_{1} ! n_{2} ! \cdots n_{r} !}
$$
which counts the number of ways of splitting $n$ elements into $r$ distinguished classes of cardinalities $n_1, \ldots, n_r$. This property lies at the very heart of enumerative applications of binomial convolutions and EGFs.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Labelled constructions
II. 2.1. Labelled constructions. A labelled object may be relabelled. We only consider consistent relabellings defined by the fact that they preserve the order relations among labels. Then two dual modes of relabellings prove important:
Reduction: For a weakly labelled structure of size $n$, this operation reduces its labels to the standard interval $[1 \ldots n]$ while preserving the relative order of labels. For instance, the sequence $\langle 7,3,9,2\rangle$ reduces to $\langle 3,2,4,1\rangle$. We note $\rho(\alpha)$ the canonical reduction of the structure $\alpha$.
Expansion: This operation is defined relative to a relabelling function $e \in$ $[1 \ldots n] \mapsto \mathbb{Z}$ that is assumed to be strictly increasing. For instance, $\langle 3,2,4,1\rangle$ may expand as $\langle 33,22,44,11\rangle,\langle 7,3,9,2\rangle$, and so on. We note $e(\alpha)$ the result of relabelling $\alpha$ by $e$.
These notions enable us to devise a product suited to labelled objects.
The labelled product, (or simply product), of objects and classes was originally formalized under the name of “partitional product” by Foata [170]. Given two labelled structures $\beta \in \mathcal{B}$ and $\gamma \in \mathcal{C}$, this product noted as $\beta \star \gamma$ is a set comprised of the collection of well-labelled ordered pairs $\left(\beta^{\prime}, \gamma^{\prime}\right)$ that reduce to $(\beta, \gamma)$ :
(4) $\beta \star \gamma:=\left{\left(\beta^{\prime}, \gamma^{\prime}\right) \mid\left(\beta^{\prime}, \gamma^{\prime}\right)\right.$ is well-labelled, $\left.\rho\left(\beta^{\prime}\right)=\beta, \rho\left(\gamma^{\prime}\right)=\gamma\right}$.
An equivalent form is via expansion of labels:
(5) $\beta \star \gamma={(e(\beta), f(\gamma) \mid \operatorname{Im}(e) \cap \operatorname{Im}(f)=\emptyset, \operatorname{Im}(e) \cup \operatorname{Im}(f)=[1 \ldots|\beta|+|\gamma|]}$, where $e, f$ are relabelling functions with ranges $\operatorname{Im}(e), \operatorname{Im}(f)$, respectively. Note that elements of a labelled product are, by construction, well-labelled. Figure 2 displays the labelled product of a particular object of size 3 with an other object of size 2 .
The labelled product $\beta \star \gamma$ of two elements $\beta, \gamma$ of respective sizes $n_1, n_2$ is a set whose cardinality is, with $n=n_1+n_2$, expressed as
$$
\left(\begin{array}{c}
n_1+n_2 \
n_1, n_2
\end{array}\right) \equiv\left(\begin{array}{c}
n \
n_1
\end{array}\right),
$$
since this quantity is the number of legal relabellings by expansion of the pair $(\beta, \gamma)$. (The example of Figure 2 verifies that the number of relabellings is indeed $\left(\begin{array}{l}5 \ 2\end{array}\right)=10$.)
If $\mathcal{B}$ and $\mathcal{C}$ are two labelled classes of combinatorial structures, the labelled product $\mathcal{A}=\mathcal{B} \star \mathcal{C}$ is defined by the usual extension of operations to sets:
$$
\mathcal{B} \star \mathcal{C}=\bigcup_{\beta \in \mathcal{B}, \gamma \in \mathcal{C}}(\beta \star \gamma)
$$
In summary:
DEfinition II.3. The labelled product of $\mathcal{B}$ and $\mathcal{C}$, denoted $\mathcal{B} \star \mathcal{C}$, is obtained by forming ordered pairs from $\mathcal{B} \times \mathcal{C}$ and performing all possible order-consistent relabellings, ensuring that the resulting pairs are well labelled, as described by (4) or (5), and (6).
Equipped with this notion, we can build sequences, sets, and cycles, in a way much similar to the unlabelled case. We proceed to do so and, at the same time, establish admissibility ${ }^3$ of the constructions.
组合学代写
数学代写|组合学代写COMBINATORICS代考|ADMISSIBLE LABELLED CONSTRUCTIONS
我们现在描述一个构造工具包，它可以从更简单的类构建复杂的标记类。组合和或不相交并集的定义与第一章完全相同：它是不相交副本的并 集。要定义适用于标记结构的产品，我们不能使用笛卡尔积，因为两个标记对象的有序对末正确标记
forinstancethelabel1wouldinvariablyappearrepeatedtwice. 相反，我们定义了一个新的操作，即带标签的产品，它自然地转化为指数生成 函数。从那里开始，简单的翻译规则遵循标记的序列、集合和循环。
二项式卷积。作为翻译标记结构的准备，我们首先简要回顾产品对 EGF 的影响。让 $a(z), b(z), c(z)$ 是表皮生长因子，与 $a(z)=\sum_n a_n z^n / n$ !， 等等。二项式卷积公式为:
2 如果 $a(z)=b(z) \cdot c(z)$ ，然后 $a_n=\sum_{k=0}^n(n k) b_k c_{n-k}$
该公式由形式幂级数的通常乘积得出，
$$
\frac{a_n}{n !}=\sum_{k=0}^n \frac{b_k}{k !} \cdot \frac{c_{n-k}}{(n-k) !} \quad \text { and } \quad(n k)=\frac{n !}{k !(n-k) !} .
$$
同样的道理，如果 $a(z)=a^{(1)}(z) a^{(2)}(z) \cdots a^{(r)}(z)$ ，然后
$$
a_n=\sum_{n_1+n_2+\cdots+n_r=n}\left(n n_1, n_2, \ldots, n_r\right) a_{n_1}^{(1)} a_{n_2}^{(2)} \cdots a_{n_r}^{(r)}
$$
在等式中 3 出现多项式系数
$$
\left(n n_1, n_2, \ldots, n_r\right)=\frac{n !}{n_{1} ! n_{2} ! \cdots n_{r} !}
$$
它计算分裂方式的数量 $n$ 元素成 $r$ 杰出的基数类别 $n_1, \ldots, n_r$. 此属性是二项式卷积和 EGF 的枚举应用的核心。
数学代写|组合学代写COMBINATORICS代考|LABELLED CONSTRUCTIONS
二。2.1. 标记的结构。标记的对象可以重新标记。我们只考虑由它们保留标签之间的顺序关系这一事实定义的一致重新标记。然后两种重新标记的 双重模式被证明很重要:
减少: 对于大小的弱标记结构 $n$ ，此操作将其标签减少到标准间隔 $[1 \ldots n]$ 同时保留标签的相对顺序。例如，序列 $\langle 7,3,9,2\rangle$ 减少到 $\langle 3,2,4,1\rangle$, 我 们注意到 $\rho(\alpha)$ 结构的规范化简 $\alpha$.
扩展: 此操作是相对于重新标记功能定义的 $e \in[1 \ldots n] \mapsto \mathbb{Z}$ 假设是严格递增的。例如， $\langle 3,2,4,1\rangle$ 可以扩展为 $\langle 33,22,44,11\rangle,\langle 7,3,9,2\rangle$ ，等 等。我们注意到 $e(\alpha)$ 重新标记的结果 $\alpha$ 经过 $e$.
这些概念使我们能够设计出适合标记对象的产品。
贴标的产品， or simplyproduct, 对象和类最初是由 Foata 以“分区积”的名义形式化的
$$
170
$$
. 给定两个标记结构 $\beta \in \mathcal{B}$ 和 $\gamma \in \mathcal{C}$ ，该产品记为 $\beta \star \gamma$ 是由标记良好的有序对集合组成的集合 $\left(\beta^{\prime}, \gamma^{\prime}\right)$ 减少到 $(\beta, \gamma)$ ：
4
等效形式是通过扩展标签:
$5 \beta \star \gamma=(e(\beta), f(\gamma) \mid \operatorname{Im}(e) \cap \operatorname{Im}(f)=\emptyset, \operatorname{Im}(e) \cup \operatorname{Im}(f)=[1 \ldots|\beta|+|\gamma|]$ ，在哪里 $e, f$ 正在用范围重新标记函数 $\operatorname{Im}(e), \operatorname{Im}(f)$ ，分别。请 注意，标签产品的元素在结构上具有良好的标签。图 2 显示了一个尺寸为 3 的特定对象与另一个尺寸为 2 的对象的标记产品。
贴标产品 $\beta \star \gamma$ 两个元素 $\beta, \gamma$ 各自的大小 $n_1, n_2$ 是一个集合，其基数是 $n=n_1+n_2$ ，表示为
$$
\left(n_1+n_2 n_1, n_2\right) \equiv\left(n n_1\right) \text {, }
$$
因为这个数量是通过扩展对进行合法重新标记的数量 $(\beta, \gamma)$. 图 2 的示例验证了重新标记的数量确实是 $\$ \backslash$ |eft(|begin{array}|l}5\2|end{array}|right $=10$. $) I f$ 数 学 ${B}$ and $\backslash$ 数学 ${\mathrm{C}}$ aretwolabelledclasseso fcombinatorialstructures, thelabelledproduct $\backslash$ mathcal ${\mathrm{A}}=\langle$ mathcal ${B} \backslash|s t a r| m a t h c a|{C}$ isdefinedbytheusualextensiono foperationstosets $: \mathcal{B} \star \mathcal{C}=\bigcup_{\beta \in \mathcal{B}, \gamma \in \mathcal{C}}(\beta \star \gamma)$ Insummary: DE finitionII.3. Thelabelledproductof 数学 ${\mathrm{B}}$ and $\backslash$ 数学 ${\mathrm{C}}$, denoted $\backslash$ 数学 ${\mathrm{B}} \backslash$ 星 $\backslash \frac{{ }^2}{}$ 敩 ${\mathrm{C}}$, isobtainedby formingorderedpairs from $\backslash$ mathcal ${\mathrm{B}} \backslash$ times $\backslash$ mathcal ${\mathrm{C}} \$$ 并执行所有可能 的顺序一致的重新标记，确保结果对被正确标记，如所描述的 4 或者 5 ，和 6 .
有了这个概念，我们就可以构建序列、集合和循环，其方式与末标记的情况非常相似。我们继续这样做，同时确定可受理性 ${ }^3$ 的建设。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
