如果你也在 怎样代写几何组合Geometric combinatorics 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。几何组合Geometric combinatorics 是数学的一个分支，尤其是组合学。它包括一些子领域，如多面体组合学（研究凸多面体的面），凸几何学（研究凸集，特别是其交叉点的组合学），以及离散几何学，这又在计算几何学方面有许多应用。
几何组合Geometric combinatorics其他重要领域包括多面体的度量几何，如关于凸多面体刚性的考奇定理。对规则多面体、阿基米德实体和接吻数的研究也是几何组合学的一部分。特殊的多面体也被考虑在内，如全等面体，协和面体和伯克霍夫多面体。
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数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|Generalized Narayana Numbers
For any enumerative problem whose answer is a Catalan number, replacing a simple count by a generating function with respect to some combinatorial statistic results in a $q$-analogue of a Catalan number. There are at least three such $q$-analogues that routinely pop up in various contexts. One is obtained from the usual formula $\frac{1}{n+2}\left(\begin{array}{c}2 n+2 \ n+1\end{array}\right)$ by replacing $n+2$ and $\left(\begin{array}{c}2 n+2 \ n+1\end{array}\right)$ with their standard $q$-analogues. A different answer is obtained while counting order ideals in the root poset of type $A_n$ by the cardinality of an ideal. For more on these $q$-analogues, see $[\mathbf{2 6 ,} \mathbf{2 7}, \mathbf{5 1}]$.
We will focus on a third $q$-analogue that is related to the Narayana numbers, defined by the formula $\frac{1}{n+1}\left(\begin{array}{c}n+1 \ k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}n+1 \ k+1\end{array}\right)$. The Narayana numbers form a triangle shown on the right in Figure 5.10. Thus, the numbers in each row of this triangle are obtained by looking at the corresponding row of Pascal’s triangle on the left, computing products of consecutive pairs of entries, and dividing them by $n+1$.
Remarkably, the row sums in the triangle of Narayana numbers are the Catalan numbers:
$$
\sum_{k=0}^n \frac{1}{n+1}\left(\begin{array}{c}
n+1 \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n+1 \
k+1
\end{array}\right)=\frac{1}{n+2}\left(\begin{array}{c}
2 n+2 \
n+1
\end{array}\right) .
$$
This suggests introducing a $q$-analogue of the Catalan numbers given by
$$
\sum_{k=0}^n \frac{1}{n+1}\left(\begin{array}{c}
n+1 \
k
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n+1 \
k+1
\end{array}\right) q^k
$$
We will now explain the connection between this $q$-analogue and the classical (type $A$ ) associahedron. This connection will lead us to an extension of the definition to other root systems.
数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|Non-crystallographic Types
The construction of generalized associahedra via Definition 4.13 and Theorems 4.14 and 4.15 can be carried out verbatim for the non-crystallographic root systems $\mathrm{I}_2(\mathrm{~m}), \mathrm{H}_3$ and $\mathrm{H}_4$. (However, the last sentence of Theorem 4.15 must be ignored, since no “cluster complex” exists for non-crystallographic root systems.) The associahedron of type $I_2(m)$ is an $(m+2)$-gon. The 1-skeleton of the associahedron for $\mathrm{H}_3$ is shown in Figure 5.14. (The vertex at infinity completes the three unbounded regions to heptagons.)
The analogue of Theorem 5.1 holds true in types $H_3, H_4$, and $I_2(m)$ : the number of vertices of a generalized associahedron is equal to $N(\Phi)$. The latter number is still given by (12), with the exponents taken from Figure 2.8. Figure 5.15 shows these values of $N(\Phi)$ explicitly.
The corresponding $h$-vectors ( “Narayana numbers”) are given by
$$
\begin{aligned}
N\left(I_2(m), q\right) & =1+m q+q^2 \
N\left(H_3, q\right) & =1+15 q+15 q^2+q^3 \
N\left(H_4, q\right) & =1+60 q+158 q^2+60 q^3+q^4
\end{aligned}
$$
The construction of the non-crossing partition lattice does not require a crystallographic Coxeter group. Theorem 5.5 and Theorem 5.9 (ii) remain valid for the finite non-crystallographic root systems. At present, the other manifestations of $N(\Phi)$ and $N_k(\Phi)$ presented in Sections 5.1 and 5.2 (including Parts (iii)-(v) of Theorem 5.9) do not appear to extend to the non-crystallographic cases.
几何组合代写
数学代写|几何组合代写GEOMETRIC COMBINATORICS代考|GENERALIZED NARAYANA NUMBERS
对于答案是加泰罗尼亚数的任何枚举问题，用关于某些组合统计的生成函数替换简单计数会导致 $q$-加泰罗尼亚数字的模拟。至少有三个这样的 $q-$ 在各种情况下经常出现的类似物。一个是从通常的公式中得到的 $\frac{1}{n+2}(2 n+2 n+1)$ 通过替换 $n+2$ 和 $(2 n+2 n+1)$ 以他们的标准 $q$-类似物。 在计算类型的根偏序中的阶理想时得到了不同的答案 $A_n$ 由一个理想的基数。有关这些的更多信息 $q$-类似物，见 $[\mathbf{2 6 , 2 7 , 5 1 ] . ~}$
我们将专注于第三个 $q$-与 Narayana 数相关的模拟，由公式定义 $\frac{1}{n+1}(n+1 k)(n+1 k+1)$. Narayana 数字形成一个三角形，如图 5.10 右侧所 示。因此，这个三角形的每一行中的数字是通过查看左边帕斯卡三角形的对应行，计算连续对的条目的乘积，并将它们除以 $n+1$.
值得注意的是，Narayana 数三角形中的行总和是加泰罗尼亚数：
$$
\sum_{k=0}^n \frac{1}{n+1}(n+1 k)(n+1 k+1)=\frac{1}{n+2}(2 n+2 n+1) .
$$
这建议引入一个 $q$-加泰罗尼亚数字的模拟
$$
\sum_{k=0}^n \frac{1}{n+1}(n+1 k)(n+1 k+1) q^k
$$
我们现在将解释这之间的联系 $q$-模拟和古典 $t y p e \$ A \$$ 关联面体。这种联系将使我们将定义扩展到其他根系统。
数学代写|几何组合代写GEOMETRIC COMBINATORICS代考|NON-CRYSTALLOGRAPHIC TYPES
通过定义 4.13 和定理 4.14 和 4.15 的广义伴面体的构造可以逐字地对非晶体根系进行 $\mathrm{I}_2(\mathrm{~m}), \mathrm{H}_3$ 和 $\mathrm{H}_4$.
However, thelastsentenceofTheorem4.15mustbeignored, sinceno “clustercomplex” exists fornon – crystallographicrootsystems. 类型的关联面体 $I_2(m)$ 是一个 $(m+2)$-坤。副面体的 1-骨架为 $\mathrm{H}_3$ 如图 5.14 所示。 Thevertexatin finitycompletesthethreeunboundedregionstoheptagons.
定理 5.1 的类比适用于类型 $H_3, H_4$ ，和 $I_2(m)$ : 广义关联面体的顶点数等于 $N(\Phi)$. 后一个数字仍然由 12 , 指数取自图 2.8。图 5.15 显示了这些值 $N(\Phi)$ 明确地。
相应的h-载体“Narayananumbers”由
$$
N\left(I_2(m), q\right)=1+m q+q^2 N\left(H_3, q\right) \quad=1+15 q+15 q^2+q^3 N\left(H_4, q\right)=1+60 q+158 q^2+60 q^3+q^4
$$
非交叉分区晶格的构建不需要晶体 Coxeter 组。定理 5.5 和定理 5.9ii对于有限的非晶体根系仍然有效。目前，其他表现形式 $N(\Phi)$ 和 $N_k(\Phi)$ 在第 5.1 和 5.2 节中介绍includingParts(iii-v定理 5.9) 似乎没有扩展到非晶体情况。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
