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抽样调查Survey sampling分层是指在抽样前，根据每个样本单位的辅助信息，将人口成员划分为同质的子组的过程。分层应该是相互排斥的：人口中的每个元素都必须被分配到一个分层中。分层也应该是集体详尽的：不能排除任何人口元素。然后，在每个层中可以采用简单随机抽样或系统抽样等方法。分层通常通过减少抽样误差来提高样本的代表性。
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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|Sampling Scheme
On the first draw a unit is selected from the population of $N$ units at random (with probability $1 / N$ ). On the second draw, another unit is selected at random from the remaining $N-1$ units, which were not selected in the first draw. In general, at the $t$ th draw, a unit is selected at random with probability $p_i(r)=\frac{1}{N-(r-1)}$ from $N-(r-1)$ units, which were not selected in the earlier $r-1$ draws where $r=1, \ldots, n$ and $n$ is the required sample size. So, for an SRSWOR sampling scheme, the probability of selection of an ordered sample $s_o=\left(i_1 \rightarrow i_2, \ldots, \rightarrow i_n\right)$ is $p\left(s_o\right)=\frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdots \frac{1}{N-n+1}$, where the unit $i_k$ is selected at the kth draw. Hence the probability of selection of an unordered sample $s=\left(j_1, \ldots\right.$, $\left.j_k, \ldots, j_n\right)$ obtained from $s_o$ by arranging their label in ascending order as $j_1<\cdots<j_k \cdots<j_n$ is given by
$$
p(s)=n ! \cdot \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdots \frac{1}{N-n+1}=1 /\left(\begin{array}{c}
N \
n
\end{array}\right)
$$
Therefore, the total number of distinct unordered samples of size $n$ is $\left(\begin{array}{c}N \ n\end{array}\right)$.
Theorem 3.2.1
The unconditional probability of selection of a unit at any draw is $1 / \mathrm{N}$.
Proof
The probability of selection of an ordered sample $s_o=\left(i_1 \rightarrow i_2, \ldots, \rightarrow i_n\right)$ is $p\left(s_o\right)=1 /\left[n !\left(\begin{array}{c}N \ n\end{array}\right)\right]$.
Hence the unconditional probability of selection of the ith unit at $k$ th draw $=p\left(s_o\right) \times$ number of ways we can permute $(n-1)$ integers $\left(i_1, \ldots\right.$, $\left.i_{k-1}, i_{k+1}, \ldots, i_n\right)$ taking from the $(N-1)$ integers $1, \ldots, i-1, i+1, \ldots$, $N=\left(\begin{array}{c}N-1 \ n-1\end{array}\right)(n-1) ! p\left(s_o\right)=\frac{1}{N}$
统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考|Estimation of Population Mean and Variance
Let $\bar{y}(s)=\sum_{i \in s} \gamma_i / n$ be the sample mean based on an unordered sample $s$. Then,
(i) $\bar{Y}(s)$ is an unbiased estimator for the population mean $\bar{Y}$
(ii) Variance of $\bar{y}(s)$ is
$$
V(\bar{\gamma}(s))=\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{N}\right) S_\gamma^2=\frac{1}{n}\left(1-f_n\right) S_\gamma^2
$$
where $S_\gamma^2=\sum_{i=1}^N\left(y_i-\bar{Y}\right)^2 /(N-1)$ and $f_n=n / N$ is known as a sampling fraction.
(iii) An unbiased estimator of $V(\bar{\gamma}(s))$ is
$$
\widehat{V}(\bar{\gamma}(s))=\frac{1}{n}\left(1-f_n\right) s_\gamma^2
$$
where $s_y^2=\sum_{i \in s}\left(y_i-\bar{y}(s)\right)^2 /(n-1)$ is the sample variance.
Proof (i) Let $\mathscr{\text { be }}$ be the set of all possible $\left(\begin{array}{c}N \ n\end{array}\right)$ unordered samples of size $n$ and
Then, $\bar{y}(s)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N I_{s i} y_i$
and
$$
\begin{aligned}
E(\bar{y}(s)) & =\sum_{s \in \mathcal{J}} \bar{y}(s) p(s)=\frac{1}{n} \sum_{s \in \mathcal{J}} \sum_{i=1}^N y_i I_{s i} /\left(\begin{array}{c}
N \
n
\end{array}\right) \
& =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N y_i \sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} /\left(\begin{array}{c}
N \
n
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$
Now noting $\sum_{s \in J} I_{s i}=$ total number of unordered samples containing the
$$
\begin{aligned}
& \text { unit } i=\sum_{s \supset i}=\left(\begin{array}{c}
N-1 \
n-1
\end{array}\right) \text {, } \
& \text { we get } E(\bar{\gamma}(s))=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N y_i\left(\begin{array}{c}
N-1 \
n-1
\end{array}\right) /\left(\begin{array}{l}
N \
n
\end{array}\right) \
& =\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N y_i=\bar{Y} . \
&
\end{aligned}
$$
抽样调查代写
统计代写|抽样调查代考SURVEY SAMPLING代考|SAMPLING SCHEME
在第一次抽签时，一个单位是从人口中选出的 $N$ 随机单位withprobability $\$ 1 / N \$$. 在第二次抽取时，从剩余的中随机选择另一个单位 $N-1$ 在第 一次抽签中末被选中的单位。一般来说，在 $t$ 第 th 次抽取，随机选择一个单位 $p_i(r)=\frac{1}{N-(r-1)}$ 从 $N-(r-1)$ 之前末选择的单位 $r-1$ 画在哪里 $r=1, \ldots, n$ 和 $n$ 是所需的样本量。因此，对于 SRSWOR 抽样方案，选择有序样本的概率 $s_o=\left(i_1 \rightarrow i_2, \ldots, \rightarrow i_n\right)$ 是
$p\left(s_o\right)=\frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdots \frac{1}{N-n+1}$, 其中单位 $i_k$ 在第 $\mathrm{k}$ 次抽奖时被选中。因此，选择无序样本的概率 $s=\left(j_1, \ldots, j_k, \ldots, j_n\right)$ 从…获取 $s_o$ 通过按升序排 列它们的标签 $j_1<\cdots<j_k \cdots<j_n$ 是 (谁) 给的
$$
p(s)=n ! \cdot \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdots \frac{1}{N-n+1}=1 /(N n)
$$
因此，大小不同的无序样本总数 $n$ 是 $(N n)$.
定理 3.2.1
在任何抽奖中选择单位的无条件概率是 $1 / \mathrm{N}$.
Proof
有序样本的选择概率 $s_o=\left(i_1 \rightarrow i_2, \ldots, \rightarrow i_n\right)$ 是 $p\left(s_o\right)=1 /[n !(N n)]$.
因此，无条件选择第 $\mathrm{i}$ 个单元的概率为 $k$ 第次开奖 $=p\left(s_o\right)$ ×我们可以排列的方式的数量 $(n-1)$ 整数 $\left(i_1, \ldots, i_{k-1}, i_{k+1}, \ldots, i_n\right)$ 从 $(N-1)$ 整数 $1, \ldots, i-1, i+1, \ldots, N=(N-1 n-1)(n-1) ! p\left(s_o\right)=\frac{1}{N}$
统计代写|抽样调查代考SURVEY SAMPLING代考|ESTIMATION OF POPULATION MEAN AND VARIANCE
让 $\bar{y}(s)=\sum_{i \in s} \gamma_i / n$ 是基于无序样本的样本均值s. 然后，
$i \bar{Y}(s)$ 是总体均值的无偏估计量 $\bar{Y}$
$i i$ 的方差 $\bar{y}(s)$ 是
$$
V(\bar{\gamma}(s))=\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{N}\right) S_\gamma^2=\frac{1}{n}\left(1-f_n\right) S_\gamma^2
$$
在哪里 $S_\gamma^2=\sum_{i=1}^N\left(y_i-\bar{Y}\right)^2 /(N-1)$ 和 $f_n=n / N$ 被称为抽样分数。 $i i i$ 的无偏估计量 $V(\bar{\gamma}(s))$ 是
$$
\widehat{V}(\bar{\gamma}(s))=\frac{1}{n}\left(1-f_n\right) s_\gamma^2
$$
在哪里 $s_y^2=\sum_{i \in s}\left(y_i-\bar{y}(s)\right)^2 /(n-1)$ 是样本方差。
证明i让 be 是所有可能的集合 $(N n)$ 大小的无序样本 $n$ 然后 $\bar{y}(s)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N I_{s i} y_i$
和
$$
E(\bar{y}(s))=\sum_{s \in \mathcal{J}} \bar{y}(s) p(s)=\frac{1}{n} \sum_{s \in \mathcal{J}} \sum_{i=1}^N y_i I_{s i} /(N n) \quad=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N y_i \sum_{s \in \mathcal{J}} I_{s i} /(N n)
$$
现在注意到 $\sum_{s \in J} I_{s i}=$ 包含的无序样本总数
$$
\text { unit } i=\sum_{s \supset i}=(N-1 n-1), \quad \text { we get } E(\bar{\gamma}(s))=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^N y_i(N-1 n-1) /(N n)=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N y_i=\bar{Y} \text {. }
$$
统计代写|抽样调查代考Survey sampling代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
