如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。
常微分方程Ordinary Differential Equations线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。
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数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Vector bundles
Definition 9.2.1 A regular vector bundle over a regular manifold $\mathcal{M}$ is a regular fiber bundle $\mathcal{B}$ with typical fiber $\mathbb{K}^r\left(r \in \mathbb{Z}_{+}\right)$and structure group GL $(r, \mathbb{K})$.
The integer $r$ is called the rank (or the fiber-dimension) of the vector bundle $\mathcal{B}$ over $\mathcal{M}$ and shall be denoted by $\operatorname{rank}_{\mathbb{K}} \mathcal{B}$ or simply rank $\mathcal{B}$ if there is no danger of confusion.
The zero-section of the vector bundle $\mathcal{B}$ is invariantly defined, thanks to the property (FB 2). The complement of the zero section in $\mathcal{B}$ will be denoted by $\mathcal{B} \backslash 0$. If $(\mathcal{U}, \varphi)$ is a local trivialization (also called affinization) of the bundle $\mathcal{B}$ then, for each $\wp \in \mathcal{U}$, the bijection (9.2.1) defines on the fiber $\mathcal{B}{\wp}$, the structure of an $r$ dimensional vector space over the field $\mathbb{K}$, precisely that structure which makes (9.2.1) into a linear isomorphism. The canonical basis $\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_r$ of $\mathbb{K}^r$ can be identified with a system of regular sections of $\mathcal{U} \times \mathbb{R}^r$; their pullbacks under the map $\varphi, s_1, \ldots, s_r$, form a system of regular sections of $\mathcal{B}$ over $\mathcal{U}$, often referred to as a frame (here as a regular, meaning $C^{\infty}, C^\omega$ or holomorphic, frame); their values at an arbitrary point $\wp \in \mathcal{U}$ form a basis of the vector space $\mathcal{B}{\wp}$. A change of trivialization over $\mathcal{U}$ results in a linear automorphism of $\mathcal{B}_{\wp}$. The following statement is obvious.
Proposition 9.2.2 For the regular vector bundle $\mathcal{B}$ of rank $r$ over $\mathcal{M}$ to be trivial it is necessary and sufficient that there be a regular frame of $\mathcal{B}$ over $\mathcal{M}$.
The dual bundle $\mathcal{B}^$ of $\mathcal{B}$ can be defined “fiberwise”: its fiber at an arbitrary point $\wp \in \mathcal{M}$ is the dual $\mathcal{B}{\wp}^$ of $\mathcal{B}{\wp}$, that is to say, the vector space of linear functionals $\mathcal{B}{\wp} \longrightarrow \mathbb{K}$. Let $(\mathcal{U}, \psi)$ be a trivialization of $\mathcal{B}$ over an open set $\mathcal{U} \subset \mathcal{M}$. The restriction of $\psi$ to $\mathcal{B}{\wp}, \wp \in \mathcal{U}$, induces the isomorphism $\psi(\wp): \mathcal{B}{\wp} \longrightarrow \mathbb{K}^r$; its transpose $\psi(\wp)^{\top}: \mathbb{K}^r \longrightarrow \mathcal{B}{\wp}^$ is also an isomorphism, and so is its contragredient $\left(\psi(\wp)^{\top}\right)^{-1}: \mathcal{B}_{\wp}^ \longrightarrow \mathbb{K}^r$. We have identified $\mathbb{K}^r$ with its own dual by means of the dot product $x \cdot y=x_1 y_1+\cdots+x_n y_n$. Denote by $\pi^$ the base projection $\mathcal{B}^ \longrightarrow \mathcal{M}$; it is not difficult to check that the maps
$$
{ }^{-1}(\mathcal{U}) \ni(\wp, \theta) \mapsto\left(\wp,\left(\psi(\wp)^{\top}\right)^{-1} \theta\right) \in \mathcal{U} \times \mathbb{K}^r
$$
define on $\mathcal{B}^*$ the structure of a regular vector bundle. The key point is that if $(\mathcal{U}, \chi)$ is any other trivialization of $\mathcal{B}$ over $\mathcal{U}$ the map
$$
\mathcal{U} \ni \wp \mapsto\left(\chi(\wp)^{\top}\right)^{-1} \circ \psi(\wp)^{\top}=(\psi(\wp) \circ \chi(\wp))^{\top} \in \mathbf{G L}(r, \mathbb{K})
$$
is regula
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Section spaces and diferential operators
Henceforth we shall always assume that $\mathcal{M}$ is a regular manifold (occasionally abbreviated to “manifold”).
Let $\mathcal{B}$ be a regular vector bundle over $\mathcal{M}$. It is very convenient to denote by $\mathcal{R}(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ the set of regular sections of $\mathcal{B}$ over an open subset $\mathcal{U}$ of $\mathcal{M}$, hoping that the context will prevent $\mathcal{R}(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ from being confused with the set of regular maps $\mathcal{U} \longrightarrow \mathcal{B}$ (based on the tacit agreement that $\mathcal{B}$ is not just a manifold; it is a vector bundle). The set $\mathcal{R}(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ carries a natural vector space structure over $\mathbb{K}$, actually of a module over the ring $\mathcal{R}(\mathcal{U})$ of regular $\mathbb{K}$-valued functions in $\mathcal{U}$. It also carries a natural locally convex space structure. Likewise, it is convenient to denote by $C^k(\mathcal{U} ; \mathcal{B})\left(0 \leq k \leq \infty\right.$, or $k=\omega$ when regular means analytic) the set of $C^k$ sections of $\mathcal{B}$ over $\mathcal{U} ; C^k(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ is also a module over $\mathcal{R}(\mathcal{U})$, meaning that $C^k$ sections of $\mathcal{B}$ over $\mathcal{U}$ can be added, or multiplied by functions belonging to $\mathcal{R}(\mathcal{U})$, to yield $C^k$ sections of $\mathcal{B}$ over $\mathcal{U}$.
Actually, a frame $\left{s_1, \ldots, s_r\right}$ of $\mathcal{B}$ over $\mathcal{U}$ consisting of regular sections allows us to define on each one of the spaces $\mathcal{R}(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ and $C^k(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ the structure of a module over the ring $\mathbb{M}_r(\mathcal{R}(\mathcal{U})$ ) of $r \times r$ matrices with entries in $\mathcal{R}(\mathcal{U})$.
The support of a continuous section $s$ of $\mathcal{B}$ is the closure supp $s$ of the set of points $\wp \in \mathcal{M}$ such that $s(\wp) \neq 0$. We shall denote by $C_{\mathrm{c}}^k(\mathcal{U} ; \mathcal{B})(0 \leq k \leq \infty)$ the space of compactly supported $C^k$ sections of $\mathcal{B}$ over $\mathcal{U}$. Needless to say, there is no question of considering the compactly supported $C^\omega$ sections of $\mathcal{B}$ over $\mathcal{U}$ unless $\mathcal{U}$ is a compact connected component of $\mathcal{M}$.
A differential operator $P$ with smooth coefficients transforms linearly the $C^{\infty}$ sections of a $C^{\infty}$ vector bundle $\mathcal{B}^{(1)}$ over a $C^{\infty}$ manifold $\mathcal{M}$ into $C^{\infty}$ sections of a $\mathcal{C}^{\infty}$ vector bundle $\mathcal{B}^{(2)}$ over the same manifold $\mathcal{M}$ :
$$
P: C^{\infty}\left(\mathcal{M} ; \mathcal{B}^{(1)}\right) \longrightarrow C^{\infty}\left(\mathcal{M} ; \mathcal{B}^{(2)}\right),
$$
with the additional property that $\operatorname{supp} P s \subset \operatorname{supp} s$ for every $s \in C^{\infty}\left(\mathcal{M} ; \mathcal{B}^{(1)}\right)$. An easy way of defining $P$ is by reasoning within affinizations of the vector bundles. Let $\left(s_1, \ldots, s_{r_1}\right)$ be a $C^{\infty}$ frame of $\mathcal{B}^{(1)}$ over an open set $\mathcal{U} \subset \mathcal{M}$ and $\left(t_1, \ldots, t_{r_2}\right)$ be a $C^{\infty}$ frame of $\mathcal{B}^{(2)}$, also over $\mathcal{U}$. An arbitrary $C^{\infty}$ section $f$ of $\mathcal{B}^{(1)}$ over $\mathcal{U}$ can be written as a linear combination $f=\sum_{j=1}^{r_1} f_j s_j$ with coefficients $f_j$ that are $C^{\infty}$ functions in $\mathcal{U}$. The action of $P$ on $f$ will result in a $C^{\infty}$ section of $\mathcal{B}^{(2)}$ over $\mathcal{U}$ which is a linear combination
$$
P f=\sum_{k=1}^{r_2}\left(\sum_{j=1}^{r_1} P_{j, k} f_j\right) t_k
$$
where the $P_{j, k}$ are differential operators with $C^{\infty}$ coefficients in $\mathcal{U}$ acting on functions. It is important to keep in mind that $P$ is globally defined, and therefore the right-hand side in (9.2.3) must be independent not only of local coordinates (as the differential operators $P_{j, k}$ are meant to be) but also of the local frames: any changes of these frames by smooth linear substitutions must be reflected in the conjugacy of the $r_1 \times r_2$ matrix $\left(P_{j, k}\right)$ with the matrices representing these substitutions.
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|VECTOR BUNDLES
定义 9.2.1 正则流形上的正则向量从 $\mathcal{M}$ 是一个规则的纤维束 $\mathcal{B}$ 与典型的纤维 $\mathbb{K}^r\left(r \in \mathbb{Z}{+}\right)$和结构组 $\mathrm{GL}(r, \mathbb{K})$. 整数r称为等级orthe fiber – dimension向量丛 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathcal{M}$ 并应表示为 $r^2 \mathrm{ank}{\mathbb{K}} \mathcal{B}$ 或者简单地排名 $\mathcal{B}$ 如果没有混淆的危险。
向量丛的零截面 $\mathcal{B}$ 由于属性，不变地定义 $F B 2$. 中零部分的袥码 $\mathcal{B}$ 将被表示为 $\mathcal{B} \backslash 0$. 如果 $(\mathcal{U}, \varphi)$ 是局部平凡化alsocalledaffinization 束的 $\mathcal{B}$ 然后， 对于每个 $\wp \in \mathcal{U}$, 双射 9.2 .1 在纤维上定义 $\mathcal{B}{\wp}$, 的结构 $r$ 场上的维向量空间 $\mathbb{K}$, 恰恰是使 9.2 . 变成线性同构。规范基础 $\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_r$ 的 $\mathbb{K}^r$ 可以用一个规则 部分的系统来识别 $\mathcal{U} \times \mathbb{R}^r$; 他们在地图下的撤退 $\varphi, s_1, \ldots, s_r$, 形成一个规则部分的系统 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathcal{U}$, 通常称为框架 hereasaregular, meaning $\$ C^{\infty}, C^\omega$ \$orholomorphic, frame; 它们在任意点的值 $\wp \in \mathcal{U}$ 构成向量空间的基础 $\mathcal{B}^{\circ}$. 琐碎化的改变 $\mathcal{U}$ 导致线性自同 构 $\mathcal{B}_p$. 下面的说法是显而易见的。 命题 9.2.2 对于正则向量丛 $\mathcal{B}$ 等级的 $r$ 超过 $\mathcal{M}$ 是微不足道的，有一个规则的框架是必要且充分的 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathcal{M}$. 让 $(\mathcal{U}, \psi)$ 平凡化 $\mathcal{B}$ 在开集上 $\mathcal{U} \subset \mathcal{M}$. 的限制 $\psi$ 到 $\mathcal{B}{\wp}, \wp \in \mathcal{U}$, 导出同构 $\psi(\wp): \mathcal{B} \wp \longrightarrow \mathbb{K}^r ;$ 它的转置 己的对偶 $x \cdot y=x_1 y_1+\cdots+x_n y_n$. 表示为
$$
{ }^{-1}(\mathcal{U}) \ni(\wp, \theta) \mapsto\left(\wp,\left(\psi(\wp)^{\top}\right)^{-1} \theta\right) \in \mathcal{U} \times \mathbb{K}^{\top}
$$
定义于 $\mathcal{B}^*$ 正则向量丛的结构。关键是如果 $(\mathcal{U}, \chi)$ 是任何其他平凡化 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathcal{U}$ 地图
$$
\mathcal{U} \ni \wp \mapsto\left(\chi(\wp)^{\top}\right)^{-1} \circ \psi(\wp)^{\top}=(\psi(\wp) \circ \chi(\wp))^{\top} \in \mathbf{G L}(r, \mathbb{K})
$$
是规则
数学代写|常微分方程代写ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|SECTION SPACES AND DIFERENTIAL OPERATORS
从今往后，我们将始终假设 $\mathcal{M}$ 是正则流形occasionallyabbreviatedto“manifold”.
让 $\mathcal{B}$ 是一个规则向量束 $\mathcal{M}$. 表示为非常方便 $\mathcal{R}(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ 的常规部分集 $\mathcal{B}$ 在一个开放子集上 $\mathcal{U}$ 的 $\mathcal{M}$ ，希望上下文能阻止 $\mathcal{R}(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ 避免与规则映射集混淆 $\mathcal{U} \longrightarrow \mathcal{B}$ basedonthetacitagreementthat $\$ \mathcal{B} \$$ isnotjustamanifold; itisavectorbundle. 套装 $\mathcal{R}(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ 携带一个自然向量空间结构 $\mathbb{K}$, 实际上 是环上的一个模块 $\mathcal{R}(\mathcal{U})$ 常规的 $\mathbb{K}$ 中的值函数 $\mathcal{U}$. 它还具有自然的局部凸空间结构。同样，可以方便地表示为 $C^k(\mathcal{U} ; \mathcal{B})(0 \leq k \leq \infty ＼mathrm{~ ， 或 者 ~} k=\omega$ 当常规意味着分析时) 的集合 $C^k$ 的部分 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathcal{U} ; C^k(\mathcal{U} ; \mathcal{B})$ 也是一个模块结束 $\mathcal{R}(\mathcal{U})$ ，意思是 $C^k$ 的部分 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathcal{U}$ 可以添加或乘以属于的功能 $\mathcal{R}(\mathcal{U})$, 屈服 $C^k$ 的部分 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathcal{U}$. $r \times r$ 具有条目的矩阵 $\mathcal{R}(\mathcal{U})$
连续截面的支撑 $s$ 的 $\mathcal{B}$ 是闭包支持 $s$ 点集的 $\wp \in \mathcal{M}$ 这样 $s(\wp) \neq 0$. 我们将表示为 $C_{\mathrm{c}}^k(\mathcal{U} ; \mathcal{B})(0 \leq k \leq \infty)$ 紧支撑空间 $C^k$ 的部分 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathcal{U}$. 不用说，不存 在考虑紧支撑的问题 $C^\omega$ 的部分 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathcal{U}$ 除非 $\mathcal{U}$ 是一个紧凑的连接组件 $\mathcal{M}$.
微分算子 $P$ 具有平滑系数的线性变换 $C^{\infty}$ 的部分 $C^{\infty}$ 向量束 $\mathcal{B}^{(1)}$ 在…之上 $C^{\infty}$ 歧管 $\mathcal{M}$ 进入 $C^{\infty}$ 的部分 $\mathcal{C}^{\infty}$ 向量束 $\mathcal{B}^{(2)}$ 在同一个流形上 $\mathcal{M}:$
$$
P: C^{\infty}\left(\mathcal{M} ; \mathcal{B}^{(1)}\right) \longrightarrow C^{\infty}\left(\mathcal{M} ; \mathcal{B}^{(2)}\right)
$$
具有额外的属性 $\operatorname{supp} P s \subset \operatorname{supp} s$ 每一个 $s \in C^{\infty}\left(\mathcal{M} ; \mathcal{B}^{(1)}\right)$.一种简单的定义方法 $P$ 是通过向量束的亲和内推理。让 $\left(s_1, \ldots, s_{r_1}\right)$ 是一个 $C^{\infty}$ 的 框架 $\mathcal{B}^{(1)}$ 在开集上 $\mathcal{U} \subset \mathcal{M}$ 和 $\left(t_1, \ldots, t_{r_2}\right)$ 是一个 $C^{\infty}$ 的框架 $\mathcal{B}^{(2)}$, 也结束了 $\mathcal{U}$. 任意的 $C^{\infty}$ 部分 $f$ 的 $\mathcal{B}^{(1)}$ 超过 $\mathcal{U}$ 可以写成线性组合 $f=\sum_{j=1}^{r_1} f_j s_j$ 有系 数 $f_j$ 那是 $C^{\infty}$ 作用于 $\mathcal{U}$. 的动作 $P$ 在 $f$ 将导致 $C^{\infty}$ 部分 $\mathcal{B}^{(2)}$ 超过 $\mathcal{U}$ 这是一个线性组合
$$
P f=\sum_{k=1}^{r_2}\left(\sum_{j=1}^{r_1} P_{j, k} f_j\right) t_k
$$
在哪里 $P_{j, k}$ 是微分算子 $C^{\infty}$ 中的系数 $\mathcal{U}$ 作用于函数。重要的是要记住 $P$ 是全局定义的，因此右侧 9.2 .3 必须不仅独立于局部坐标 asthedifferentialoperators $\$ P_{j, k} \$$ aremeanttobe 还有局部框架: 通过平滑线性替换对这些框架的任何更改都必须反映在 $r_1 \times r_2$ 矩阵 $\left(P_{j, k}\right)$ 用 代表这些替换的矩阵。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
