如果你也在 怎样代写数论Number theory 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Arithmetic Progressions
The situation that occurred in the proof of Theorem 1.2 , where there were three squares $v^2<a^2<u^2$ with $a^2$ in the exact middle, is worth another look. The example we gave there was $49<169<289$ where the square 169 is in the exact middle. In this case the common difference between 49 and 169 , and between 169 and 289 , is 120 .
This is a specific case of what we call an arithmetic progression. An arithmetic progression is just a sequence of numbers-and the sequence can be either finite or infinite-where any successive pair of numbers in the sequence has a constant difference, and we call this constant difference the common difference. So, the infinite sequence $7,12,17,22,27, \ldots$, is an arithmetic sequence where the common difference is 5 . Or, the finite sequence $49,169,289,409,529$ is an arithmetic progression where the common difference is 120 .
There is an interesting connection between Pythagorean triangles and squares in an arithmetic progression. Suppose three squares, $a^2, b^2$, and $c^2$, are in an arithmetic progression. This means that $b^2-a^2=$ $c^2-b^2$. Let $x=\frac{c+a}{2}$ and $y=\frac{c-a}{2}$; then, since $b^2$ is the middle term in the progression, we get
$$
b^2=\frac{a^2+c^2}{2}=\frac{(c+a)^2+(c-a)^2}{4}=x^2+y^2 .
$$
In this chain of three equalities, the first equality holds because $b^2$, being the middle term in an arithmetic progression, is the average of the two terms on either side; the second equality can be verified easily by expanding $(c+a)^2+(c-a)^2$; and the last equality follows immediately from the definitions of $x$ and $y$. Thus we see that we have a Pythagorean triangle ${x, y, b}$, where the hypotenuse $b$ comes from the middle square.
Moreover, the common difference, $d$, of this arithmetic progression is given by
$$
d=\frac{c^2-a^2}{2}=\frac{(c+a)(c-a)}{2}=2 x y
$$
数学代写|数论代写Number Theory代考|Fibonacci’s Approach
Fibonacci-who was born in Pisa around 1180, but grew up in North Africa and traveled extensively-could also solve this problem about finding a Pythagorean triangle of area $5 \mathrm{~m}^2$ because he knew what we now know, namely, that the common difference for the related arithmetic progression of three squares would be given by
$$
d=2 x y=4 s t\left(s^2-t^2\right)
$$
where we are again using the notation of Theorem 1.1.
Hence 8 is going to divide $d$ (because $s$ or $t$ is even), 3 is going to divide $d$ (because, as we just saw, 3 divides $x$ or $y$ ), and 5 is also going to divide $d$ (because the area, $\frac{1}{2} x y$, is supposed to be $5 m^2$ ). Thus $d$ is a multiple of 120 . Then Fibonacci just picked two convenient small values of $s$ and $t$ to make this happen, namely, $s=5$ and $t=4$, which yields the same value $d=720$ as before. So Fibonacci gets the exact same triangle since $x=2 s t=2(5)(4)=40$ and $y=s^2-t^2=5^2-4^2=9$.
But Fibonacci noticed something else interesting about problems such as these. First of all, a square $n^2$ can be written as the sum of the first $n$ odd integers. For example, $4^2=1+3+5+7$.
Why this is true is visually obvious if you just think about 16 stones arranged in a square array (see Figure 1.3). Remove 1 stone from, say, the top right-hand corner, then remove the next 3 stones in an L-shaped pattern from the top right, then the next 5 again in an L-shaped pattern, and then the final 7 remaining stones in this same pattern.
数论代写
数学代写|数论代写Number Theory代考|Arithmetic Progressions
在定理1.2的证明中发生的情况值得再看一遍，其中有三个正方形$v^2<a^2<u^2$, $a^2$正好在中间。我们给的例子是$49<169<289$其中169正好在中间。在这种情况下，49和169、169和289的公差是120。这是我们所说的等差数列的一种特殊情况。等差数列就是一个数列——这个数列可以是有限的也可以是无限的——数列中任何连续的一对数字都有一个常差，我们把这个常差称为公差。无穷数列$7,12,17,22,27, \ldots$，是等差数列它的公差是5。或者，有限数列$49,169,289,409,529$是一个等差数列，其公差是120。在等差数列中，毕达哥拉斯三角形和正方形之间有一个有趣的联系。假设三个平方，$a^2, b^2$和$c^2$是等差数列。这意味着$b^2-a^2=$$c^2-b^2$。让$x=\frac{c+a}{2}$和$y=\frac{c-a}{2}$;然后，因为$b^2$是数列的中间项，我们得到
$$
b^2=\frac{a^2+c^2}{2}=\frac{(c+a)^2+(c-a)^2}{4}=x^2+y^2 .
$$
在这三个等式链中，第一个等式成立，因为$b^2$是等差数列的中间项，是两边两项的平均值;第二个等式可以通过展开$(c+a)^2+(c-a)^2$来验证;最后一个等式直接由$x$和$y$的定义得出。因此我们看到我们有一个毕达哥拉斯三角形${x, y, b}$，其中斜边$b$来自中间的正方形。此外，这个等差数列的公差$d$由
$$
d=\frac{c^2-a^2}{2}=\frac{(c+a)(c-a)}{2}=2 x y
$$
数学代写|数论代写Number Theory代考|Fibonacci’s Approach
斐波那契于1180年左右出生在比萨，但在北非长大，并经常旅行，他也能解决这个问题，找到毕达哥拉斯三角形的面积$5 \mathrm{~m}^2$，因为他知道我们现在知道的，也就是，三个平方的相关等差数列的公差是
$$
d=2 x y=4 s t\left(s^2-t^2\right)
$$
这里我们再次使用定理1.1的符号。因此，8将除$d$(因为$s$或$t$是偶数)，3将除$d$(因为，正如我们刚才看到的，3将除$x$或$y$)， 5也将除$d$(因为面积$\frac{1}{2} x y$应该是$5 m^2$)。因此$d$是120的倍数。然后Fibonacci只是选择了两个方便的小值$s$和$t$来实现这一点，即$s=5$和$t=4$，这产生了与之前相同的值$d=720$。所以斐波那契得到了同样的三角形，因为$x=2 s t=2(5)(4)=40$和$y=s^2-t^2=5^2-4^2=9$ .
但是斐波那契注意到了其他有趣的问题。首先，一个平方$n^2$可以写成第一个$n$奇数的和。例如，$4^2=1+3+5+7$ .
如果你只考虑将16颗石头排列成正方形数组(见图1.3)，为什么这是正确的，这在视觉上是显而易见的。从右上角移走1颗石头，然后从右上方以l形模式移走接下来的3颗石头，然后再以l形模式移走接下来的5颗，最后以相同的模式移走剩下的7颗石头。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
