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Econ经济作业代写Economics代考|Subgame perfect strategies for the Rubinstein game
Note that $a_{1}=\frac{1}{1+\delta}$ does not, by itself, tell player 1 ‘s strategy. We also need to know when player 1 accepts an offer. Since an offer by player 2
of $\delta a_{1}$,today” has the same worth as $a_{1}$,tomorrow”, player 1 ‘s strategy is:
Make an offer of $\frac{1}{1+\delta}$ at stages $1,3, \ldots$,
accept any offer of or above $\delta \frac{1}{1+\delta}$ at stages $2,4, \ldots$, and
reject any offer below $\delta \frac{1}{1+\delta}$ at stages $2,4, \ldots !$
Correspondingly, player 2’s strategy is
Make an offer of $\delta \frac{1}{1+\delta}$ at stages $2,4, \ldots$,
accept any offer of or below $\frac{1}{1+\delta}$ at stages $1,3, \ldots$, and
reject any offer above $\frac{1}{1+\delta}$ at stages $1,3, \ldots !$
We still need to check these strategies for Nash equilibrium. Given the strategy operated by player 1, player 2 can obtain
$$
1-\frac{1}{1+\delta}
$$
注意一种1=11+d本身并不能告诉玩家 1 的策略。我们还需要知道玩家 1 何时接受报价。由于玩家 2 的提议d一种1“今天”的价值与一种1,明天”，玩家1的策略是：
出价11+d分阶段1,3,…,
接受任何或以上的报价d11+d分阶段2,4,…，并
拒绝以下任何报价d11+d分阶段2,4,…!
相应地，玩家 2 的策略
是d11+d分阶段2,4,…,
接受任何或以下的报价11+d分阶段1,3,…，并
拒绝上述任何报价11+d分阶段1,3,…!
我们仍然需要检查这些策略是否符合纳什均衡。给定玩家 1 的策略，玩家 2 可以得到
1−11+d
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