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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ADAPTING TO OTHER PRIMAL FORMS
Thus far it has been assumed that the model for the primal problem is in our standard form. However, we indicated at the beginning of the chapter that any linear programming problem, whether in our standard form or not, possesses a dual problem. Therefore, this section focuses on how the dual problem changes for other primal forms.
Each nonstandard form was discussed in Sec. 4.6, and we pointed out how it is possible to convert each one to an equivalent standard form if so desired. These conversions are summarized in Table 6.12. Hence, you always have the option of converting any model to our standard form and then constructing its dual problem in the usual way. To illustrate, we do this for our standard dual problem (it must have a dual also) in Table 6.13. Note that what we end up with is just our standard primal problem! Since any pair of primal and dual problems can be converted to these forms, this fact implies that the dual of the dual problem always is the primal problem. Therefore, for any primal problem and its dual problem, all relationships between them must be symmetric. This is just the symmetry property already stated in Sec. 6.1 (without proof), but now Table 6.13 demonstrates why it holds.
One consequence of the symmetry property is that all the statements made earlier in the chapter about the relationships of the dual problem to the primal problem also hold in reverse.
Another consequence is that it is immaterial which problem is called the primal and which is called the dual. In practice, you might see a linear programming problem fitting our standard form being referred to as the dual problem. The convention is that the model formulated to fit the actual problem is called the primal problem, regardless of its form.
Our illustration of how to construct the dual problem for a nonstandard primal problem did not involve either equality constraints or variables unconstrained in sign. Actually, for these two forms, a shortcut is available. It is possible to show (see Probs. 6.4-7 and 6.4-2a) that an equality constraint in the primal problem should be treated just like a $\leq$ constraint in constructing the dual problem except that the nonnegativity constraint for the corresponding dual variable should be deleted (i.e., this variable is unconstrained in sign). By the symmetry property, deleting a nonnegativity constraint in the primal problem affects the dual problem only by changing the corresponding inequality constraint to an equality constraint.
Another shortcut involves functional constraints in $\geq$ form for a maximization problem. The straightforward (but longer) approach would begin by converting each such constraint to $\leq$ form
$$
\sum_{j=1}^n a_{i j} x_j \geq b_i \longrightarrow-\sum_{j=1}^n a_{i j} x_j \leq-b_i .
$$
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE ROLE OF DUALITY THEORY IN SENSITIVITY ANALYSIS
As described further in the next two sections, sensitivity analysis basically involves investigating the effect on the optimal solution of making changes in the values of the model parameters $a_{i j}, b_i$, and $c_j$. However, changing parameter values in the primal problem also changes the corresponding values in the dual problem. Therefore, you have your choice of which problem to use to investigate each change. Because of the primal-dual relationships presented in Secs. 6.1 and 6.3 (especially the complementary basic solutions property), it is easy to move back and forth between the two problems as desired. In some cases, it is more convenient to analyze the dual problem directly in order to determine the complementary effect on the primal problem. We begin by considering two such cases.
Changes in the Coefficients of a Nonbasic Variable
Suppose that the changes made in the original model occur in the coefficients of a variable that was nonbasic in the original optimal solution. What is the effect of these changes on this solution? Is it still feasible? Is it still optimal?
Because the variable involved is nonbasic (value of zero), changing its coefficients cannot affect the feasibility of the solution. Therefore, the open question in this case is whether it is still optimal. As Tables 6.10 and 6.11 indicate, an equivalent question is whether the complementary basic solution for the dual problem is still feasible after these changes are made. Since these changes affect the dual problem by changing only one constraint, this question can be answered simply by checking whether this complementary basic solution still satisfies this revised constraint.
We shall illustrate this case in the corresponding subsection of Sec. 6.7 after developing a relevant example.
运筹学代写
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|ADAPTING TO OTHER PRIMAL FORMS
到目前为止，我们一直假定原始问题的模型是我们的标准形式。然而，我们在本章的开头指出，任何线性规划问题，无论是否在我们的标准形式，都具有对偶问题。因此，本节重点讨论其他原始形式的对偶问题是如何变化的。
每一种非标准形式都在第4.6节中讨论过，我们指出了如果需要的话，如何将每一种非标准形式转换为等效的标准形式。表6.12总结了这些转换。因此，您总是可以选择将任何模型转换为标准形式，然后以通常的方式构造其对偶问题。为了说明这一点，我们对表6.13中的标准对偶问题(它也必须有一个对偶)这样做。注意，我们最终得到的只是标准的原始问题!由于任何一对原始问题和对偶问题都可以转化为这些形式，这一事实意味着对偶问题的对偶总是原始问题。因此，对于任何原始问题及其对偶问题，它们之间的所有关系都必须是对称的。这只是第6.1节中已经说明的对称性(没有证明)，但现在表6.13说明了为什么它成立。
对称性质的一个结果是，本章前面关于对偶问题与原始问题的关系的所有陈述也反过来成立。
另一个结果是，哪个问题被称为本原问题，哪个问题被称为对偶问题是无关紧要的。在实践中，您可能会看到符合标准形式的线性规划问题被称为对偶问题。惯例是，无论其形式如何，为适应实际问题而制定的模型被称为原始问题。
我们对如何构造非标准原始问题的对偶问题的说明既不涉及等式约束，也不涉及无符号约束的变量。实际上，对于这两个表单，有一个快捷方式可用。可以证明(见问题6.4-7和6.4-2a)，原始问题中的等式约束应该像构造对偶问题中的$\leq$约束一样被处理，只是对应对偶变量的非负性约束应该被删除(即，该变量在符号上是无约束的)。利用对称性质，删除原问题中的非负性约束，只需将相应的不等式约束变为相等约束即可影响对偶问题。
另一个捷径涉及到$\geq$形式的函数约束，用于最大化问题。直接的(但较长的)方法将首先将每个这样的约束转换为$\leq$表单
$$
\sum_{j=1}^n a_{i j} x_j \geq b_i \longrightarrow-\sum_{j=1}^n a_{i j} x_j \leq-b_i .
$$
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE ROLE OF DUALITY THEORY IN SENSITIVITY ANALYSIS
正如在接下来的两节中进一步描述的那样，敏感性分析基本上涉及研究改变模型参数$a_{i j}、b_i$和$c_j$的值对最优解的影响。然而，改变原始问题中的参数值也会改变对偶问题中的相应值。因此，您可以选择使用哪个问题来调查每个更改。由于第6.1节和第6.3节中给出的原对偶关系(特别是互补基本解的性质)，很容易在两个问题之间随意切换。在某些情况下，为了确定对偶问题对原问题的互补效应，直接分析对偶问题更为方便。我们首先考虑两个这样的例子。
非基本变量系数的变化
假设原模型的变化发生在原最优解中非基本变量的系数上。这些变化对解决方案的影响是什么?这还可行吗?它仍然是最优的吗?
由于所涉及的变量是非基本的(值为零)，因此改变其系数不会影响解的可行性。因此，在这种情况下，悬而未决的问题是，它是否仍然是最优的。如表6.10和表6.11所示，一个等价的问题是，在做出这些改变后，对偶问题的互补基本解是否仍然可行。由于这些变化仅通过改变一个约束来影响对偶问题，因此只需检查该互补基本解是否仍然满足修改后的约束即可回答该问题。
在开发一个相关的示例之后，我们将在第6.7节的相应小节中说明这种情况。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
