如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射；在这个理论中，物质被视为连续的，主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论，可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象（见电荷；电）；由于运动的电荷会产生磁场，所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应，包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域，通常被称为经典电动力学，是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程，一组微分方程，非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学，它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用，量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Force on an Atom

The Maxwell-Lorentz system of equations, (1.65) and (1.68), provides a microscopic description of electromagnetic phenomena, at the classical level, ranging from the simplest two-particle system to the detailed behavior of all particles in a macroscopic system. However, for the latter case, we usually do not require such a complete description, since our measurements involve macroscopic quantities which are only indirectly related to the microscopic behavior of individual atoms. We must develop a theory that is directly applicable to the macroscopic situation with only an implicit reference back to the detailed characterization of the system. The resulting macroscopic electrodynamics is a phenomenological theory, by which is meant a theory that operates at the level of the phenomena being correlated and predicted, while maintaining the possibility of contact with a more fundamental theory-here, microscopic electrodynamics-that operates at a deeper level. That contact exists to the extent that the macroscopic measurements can be considered to be averages, over very many atoms, of the results of hypothetical microscopic measurements.
To begin, we consider an atom, an electrically neutral assembly of point charges,
$$
\sum_a e_a=0
$$
that are bound together in a small region. We want to study the response of such a system to external electric and magnetic fields that vary only slightly over the spatial extent of that system. We will first concentrate our attention on the net force on the system at a given time, the sum of the forces on its constituents, (1.68),
$$
\mathbf{F}=\sum_a\left[e_a \mathbf{E}\left(\mathbf{r}_a\right)+e_a \frac{\mathbf{v}_a}{c} \times \mathbf{B}\left(\mathbf{r}_a\right)\right]
$$
Since the system is small, all the charges are near the center of mass of the charge distribution, which lies at the position $\mathbf{R}$. (For the purposes of the following expansion we could let $\mathbf{R}$ represent an arbitrary point inside the charge distribution; the use of the center of mass allows us to separate intrinsic properties from those due to the motion of the atom as a whole.) We can then expand the electric and magnetic fields about this reference point,
$$
\mathbf{E}\left(\mathbf{r}_a\right)=\mathbf{E}(\mathbf{R})+\left[\left(\mathbf{r}_a-\mathbf{R}\right) \cdot \boldsymbol{\nabla}\right] \mathbf{E}(\mathbf{R})+\ldots
$$
and likewise for $\mathbf{B}$, in which the subsequent terms are considered negligible. Here $\boldsymbol{\nabla}$ means the gradient with respect to $\mathbf{R}$. Now, the total force on the atom, (4.2), can be rewritten in terms of this expansion as
$$
\begin{aligned}
\mathbf{F}= & \left(\sum_a e_a\right) \mathbf{E}(\mathbf{R})+\sum_a e_a\left[\left(\mathbf{r}_a-\mathbf{R}\right) \cdot \boldsymbol{\nabla}\right] \mathbf{E}(\mathbf{R})+\left(\sum_a e_a \frac{\mathbf{v}_a}{c}\right) \times \mathbf{B}(\mathbf{R}) \
& +\sum_a e_a \frac{\mathbf{v}_a}{c} \times\left[\left(\mathbf{r}_a-\mathbf{R}\right) \cdot \boldsymbol{\nabla}\right] \mathbf{B}(\mathbf{R})+\ldots
\end{aligned}
$$
The first term here is zero because of the neutrality of the system, (4.1). In the second term, we identify the electric dipole moment, $d$,
$$
\mathbf{d}=\sum_a e_a\left(\mathbf{r}_a-\mathbf{R}\right)=\sum_a e_a \mathbf{r}_a
$$
(which is independent of $\mathbf{R}$ ), while in the third, we recognize its time derivative,
$$
\sum_a e_a \mathbf{v}_a=\frac{d}{d t} \mathbf{d}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Force on a Macroscopic Body

To this point, we have considered the response of a small system, an atom, for example, to external electric and magnetic fields, which vary smoothly over the system. Macroscopic materials are made up of large numbers of atoms. What is the total force on such a piece of material? We must sum up all the forces on the individual atoms. To the extent that the forces on the atoms vary but slightly from one atom to another, the summation can be replaced by a volume integration, weighted by the atomic density, $n(\mathbf{r})$, the number of atoms per unit volume at the macroscopic point $\mathbf{r}$ :
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{F}=\int(d \mathbf{r}) n(\mathbf{r})[\mathbf{d} \times(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})+(\mathbf{d} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E}+\boldsymbol{\mu} \times(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B})+(\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{B} \
&\left.+\frac{d}{d t}\left(\frac{1}{c} \mathbf{d} \times \mathbf{B}\right)\right]
\end{aligned}
$$
Notice that we have rewritten (4.22) with the aid of the identities
$$
\begin{aligned}
& \nabla(\mathbf{d} \cdot \mathbf{E})=\mathbf{d} \times(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})+(\mathbf{d} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E}, \
& \nabla(\boldsymbol{\mu} \cdot \mathbf{B})=\boldsymbol{\mu} \times(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B})+(\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{B} .
\end{aligned}
$$
First a word about $d$ and $\boldsymbol{\mu}$ in these expressions. In the single atom formula (4.22), the derivatives act only on $\mathbf{E}$ and $\mathbf{B}$, which is reflected in (4.32). For a many-atom system, the dipole moments could well vary from one location to another and so have macroscopic spatial dependence. Accordingly, d(r) and $\boldsymbol{\mu}(\mathbf{r})$ are the average dipole moments at the point $\mathbf{r}$. We now define the electric polarization, $\mathbf{P}$, and the magnetization, $\mathbf{M}$, by
$$
\mathbf{P}(\mathbf{r}, t)=n(\mathbf{r}) \mathrm{d}(\mathbf{r}, t)
$$
and
$$
\mathbf{M}(\mathbf{r}, t)=n(\mathbf{r}) \boldsymbol{\mu}(\mathbf{r}, t)
$$
respectively. The resulting macroscopic form of the total force at time $t$ is
$$
\begin{aligned}

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Force on an Atom

麦克斯韦-洛伦兹方程组(1.65)和(1.68)在经典水平上提供了对电磁现象的微观描述，范围从最简单的两粒子系统到宏观系统中所有粒子的详细行为。然而，对于后一种情况，我们通常不需要这样完整的描述，因为我们的测量涉及宏观量，这些量只与单个原子的微观行为间接相关。我们必须发展一种直接适用于宏观情况的理论，而只隐含地参考系统的详细特征。由此产生的宏观电动力学是一种现象学理论，这意味着一种理论在被关联和预测的现象层面上运作，同时保持与更基本的理论(这里是微观电动力学)接触的可能性，这种理论在更深的层面上运作。在某种程度上，这种接触的存在使得宏观测量结果可以被认为是假设的微观测量结果在许多原子上的平均值。
首先，我们考虑一个原子，一个由点电荷组成的电中性集合，
$$
\sum_a e_a=0
$$
它们被捆绑在一个小区域里。我们想研究这样一个系统对外部电场和磁场的响应，这些电场和磁场在该系统的空间范围内变化很小。我们首先把注意力集中在某一时刻系统所受的净力，即各组成部分所受的力的总和(1.68)，
$$
\mathbf{F}=\sum_a\left[e_a \mathbf{E}\left(\mathbf{r}_a\right)+e_a \frac{\mathbf{v}_a}{c} \times \mathbf{B}\left(\mathbf{r}_a\right)\right]
$$
由于系统很小，所有的电荷都在电荷分布的质心附近，质心位于$\mathbf{R}$位置。(为了下面展开的目的，我们可以让$\mathbf{R}$表示电荷分布中的任意点;质心的使用使我们能够将原子的固有性质与由于原子整体运动而产生的性质区分开来。然后我们可以围绕这个参考点展开电场和磁场，
$$
\mathbf{E}\left(\mathbf{r}_a\right)=\mathbf{E}(\mathbf{R})+\left[\left(\mathbf{r}_a-\mathbf{R}\right) \cdot \boldsymbol{\nabla}\right] \mathbf{E}(\mathbf{R})+\ldots
$$
对于$\mathbf{B}$也是如此，后面的项可以忽略不计。这里$\boldsymbol{\nabla}$表示相对于$\mathbf{R}$的梯度。现在，作用在原子上的总力，(4.2)可以用膨胀的形式重写为
$$
\begin{aligned}
\mathbf{F}= & \left(\sum_a e_a\right) \mathbf{E}(\mathbf{R})+\sum_a e_a\left[\left(\mathbf{r}_a-\mathbf{R}\right) \cdot \boldsymbol{\nabla}\right] \mathbf{E}(\mathbf{R})+\left(\sum_a e_a \frac{\mathbf{v}_a}{c}\right) \times \mathbf{B}(\mathbf{R}) \
& +\sum_a e_a \frac{\mathbf{v}_a}{c} \times\left[\left(\mathbf{r}_a-\mathbf{R}\right) \cdot \boldsymbol{\nabla}\right] \mathbf{B}(\mathbf{R})+\ldots
\end{aligned}
$$
这里的第一项是零，因为系统的中性，(4.1)。在第二项中，我们确定电偶极矩，$d$，
$$
\mathbf{d}=\sum_a e_a\left(\mathbf{r}_a-\mathbf{R}\right)=\sum_a e_a \mathbf{r}_a
$$
(独立于$\mathbf{R}$)，而在第三种情况中，我们知道它的时间导数，
$$
\sum_a e_a \mathbf{v}_a=\frac{d}{d t} \mathbf{d}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Force on a Macroscopic Body

到目前为止，我们已经考虑了一个小系统，例如一个原子，对外部电场和磁场的响应，这些电场和磁场在系统上平滑变化。宏观材料是由大量的原子组成的。作用在这块材料上的总力是多少?我们必须把所有作用在单个原子上的力加起来。在某种程度上，作用在原子上的力在不同原子之间变化不大，可以用体积积分来代替，用原子密度$n(\mathbf{r})$(宏观点上单位体积上的原子数$\mathbf{r}$)来加权:
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{F}=\int(d \mathbf{r}) n(\mathbf{r})[\mathbf{d} \times(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})+(\mathbf{d} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E}+\boldsymbol{\mu} \times(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B})+(\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{B} \
&\left.+\frac{d}{d t}\left(\frac{1}{c} \mathbf{d} \times \mathbf{B}\right)\right]
\end{aligned}
$$
注意，我们在恒等式的帮助下重写了(4.22)
$$
\begin{aligned}
& \nabla(\mathbf{d} \cdot \mathbf{E})=\mathbf{d} \times(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})+(\mathbf{d} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{E}, \
& \nabla(\boldsymbol{\mu} \cdot \mathbf{B})=\boldsymbol{\mu} \times(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B})+(\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{B} .
\end{aligned}
$$
首先我们来了解一下这些短语中的$d$和$\boldsymbol{\mu}$。在单原子式(4.22)中，导数只作用于$\mathbf{E}$和$\mathbf{B}$，这在(4.32)中有反映。对于一个多原子系统，偶极矩可以从一个位置变化到另一个位置，因此具有宏观的空间依赖性。因此，d(r)和$\boldsymbol{\mu}(\mathbf{r})$为$\mathbf{r}$点的平均偶极矩。我们现在定义电极化，$\mathbf{P}$，和磁化，$\mathbf{M}$，通过
$$
\mathbf{P}(\mathbf{r}, t)=n(\mathbf{r}) \mathrm{d}(\mathbf{r}, t)
$$
和
$$
\mathbf{M}(\mathbf{r}, t)=n(\mathbf{r}) \boldsymbol{\mu}(\mathbf{r}, t)
$$
分别。所得的总力在$t$时刻的宏观形式为
$$
\begin{aligned}

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。