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数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Mathematical Model of the RBMS
Rotating machines are essentially composed of three main components which are: the rotor, the supports and the support structure [29]. A rotor is the essential component in any type of rotating machine, the analysis of any machine must be directed to find the dynamic properties of this type of elements. Furthermore, a rotor is a rotating machine element that includes the shaft, disk, bearings, gears, couplings, and other elements that are mounted on the shaft.
For the analysis, it is necessary to define a stationary coordinate system made up of the axes $O_x, O_y$ and $O_z$, see Figure 1. We can note that $O_z$ is the rotation axis. The rotor’s center of mass is capable of shifting along the axes $O_x, O_y$ and $O_z$ onto $u, v$ and $w$, respectively.
Considering the displacements $u, v$ and $w$ due to the rotation around the $z$ axis the resulting vectors of angular displacement can be found as shown in Figure 2, where, $\theta$ is the angular position with respect to $u$ axis, $\psi$ is the angular position with respect to $v$ axis and $\phi$ is the angular position with respect to $w$ axis.
The mechanical system displayed in Figure 3 shows a shaft simply supported with a disk at its half length. Where $P$ is the location of the mass that causes unbalance, $\Omega$ is the angular velocity around the $z$ axis, $C$ is geometrical center located along the rotation axis, and $O$ is the origin of the inertial frame of reference.
数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Transfer Functions
We apply the Laplace transform to misalignment equations of (18), with zero initial conditions,
$$
\begin{aligned}
I_d s^2 \theta(s)+I_p \Omega \psi(s)+k_R \theta(s) & =0 \
I_d s^2 \psi(s)-I_p \Omega s \theta(s)+k_R \psi(s) & =F_\psi(s)
\end{aligned}
$$
By equation (20) we obtain $\theta(s)$,
$$
\theta(s)=\frac{-I_p \Omega s \psi(s)}{I_d s^2+k_R}
$$
The transfer function for the input $f_\psi(t)$ is,
$$
\frac{\psi(s)}{F_\psi(s)}=\frac{I_d s^2+k_R}{I_d^2 s^4+\left(2 k_R I_d+I_p^2 \Omega\right) s^2+k_R^2}
$$
and the transfer funtion for the unbalace force,
$$
\frac{X(s)}{F_x(s)}=\frac{1}{s^2+\omega_n^2}
$$
Observability for Unbalance Effects
We have the mathematical model under unbalance,
$$
\left{\begin{array}{l}
m \ddot{u}+k u=m \varepsilon \Omega^2 \cos (\Omega t)=F_x \
m \ddot{v}+k v=m \varepsilon \Omega^2 \sin (\Omega t)=F_y
\end{array}\right.
$$
Let us define the state variables,
$$
\left{\begin{array}{l}
z_1=u \
z_2=\dot{u} \
z_3=v \
z_4=\dot{v}
\end{array}\right.
$$
Then, we have the state space representation of the form,
$$
\left{\begin{aligned}
\dot{z} & =A z+B \mathbf{u} \
\mathbf{y} & =C z
\end{aligned}\right.
$$
with $z=\left[\begin{array}{llll}z_1 & z_2 & z_3 & z_4\end{array}\right]^{\prime}, \mathbf{u}=\left[\begin{array}{ll}F_x & F_y\end{array}\right]^{\prime}$ and
$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
0 & 1 & 0 & 0 \
-w_n^2 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & -w_n^2 & 0
\end{array}\right]
$$
$$
\begin{gathered}
B=\left[\begin{array}{cc}
0 & 0 \
\frac{1}{m} & 0 \
0 & 0 \
0 & \frac{1}{m}
\end{array}\right] \
C=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right]
\end{gathered}
$$
We take as outputs the positions of the center of mass.
数学建模代写
数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Mathematical Model of the RBMS
旋转机械基本上由三个主要部件组成:转子、支架和支撑结构[29]。转子是任何类型的旋转机器的基本部件，对任何机器的分析都必须直接找到这类元件的动态特性。此外，转子是一种旋转的机器元件，它包括轴、盘、轴承、齿轮、联轴器和安装在轴上的其他元件。
为了进行分析，需要定义一个由坐标轴$O_x, O_y$和$O_z$组成的静止坐标系，参见图1。我们可以注意到$O_z$是旋转轴。转子的质心能够沿轴$O_x, O_y$和$O_z$移动到$u, v$和$w$，分别。
考虑由于绕$z$轴旋转而产生的位移$u, v$和$w$，得到的角位移矢量如图2所示，其中，$\theta$为相对于$u$轴的角位置，$\psi$为相对于$v$轴的角位置，$\phi$为相对于$w$轴的角位置。
图3所示的机械系统显示了一个轴，它的一半长度是由一个圆盘支撑的。其中$P$为引起不平衡的质量的位置，$\Omega$为绕$z$轴的角速度，$C$为沿旋转轴的几何中心，$O$为惯性参照系的原点。
数学代写|数学建模代写Mathematical Modeling代考|Transfer Functions
我们将拉普拉斯变换应用于(18)的错位方程，初始条件为零，
$$
\begin{aligned}
I_d s^2 \theta(s)+I_p \Omega \psi(s)+k_R \theta(s) & =0 \
I_d s^2 \psi(s)-I_p \Omega s \theta(s)+k_R \psi(s) & =F_\psi(s)
\end{aligned}
$$
由式(20)可得$\theta(s)$，
$$
\theta(s)=\frac{-I_p \Omega s \psi(s)}{I_d s^2+k_R}
$$
输入$f_\psi(t)$的传递函数为:
$$
\frac{\psi(s)}{F_\psi(s)}=\frac{I_d s^2+k_R}{I_d^2 s^4+\left(2 k_R I_d+I_p^2 \Omega\right) s^2+k_R^2}
$$
不平衡力的传递函数，
$$
\frac{X(s)}{F_x(s)}=\frac{1}{s^2+\omega_n^2}
$$
不平衡效应的可观测性
我们有不平衡下的数学模型，
$$
\left{\begin{array}{l}
m \ddot{u}+k u=m \varepsilon \Omega^2 \cos (\Omega t)=F_x \
m \ddot{v}+k v=m \varepsilon \Omega^2 \sin (\Omega t)=F_y
\end{array}\right.
$$
让我们定义状态变量，
$$
\left{\begin{array}{l}
z_1=u \
z_2=\dot{u} \
z_3=v \
z_4=\dot{v}
\end{array}\right.
$$
然后，我们有了形式的状态空间表示，
$$
\left{\begin{aligned}
\dot{z} & =A z+B \mathbf{u} \
\mathbf{y} & =C z
\end{aligned}\right.
$$
有$z=\left[\begin{array}{llll}z_1 & z_2 & z_3 & z_4\end{array}\right]^{\prime}, \mathbf{u}=\left[\begin{array}{ll}F_x & F_y\end{array}\right]^{\prime}$和
$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
0 & 1 & 0 & 0 \
-w_n^2 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & -w_n^2 & 0
\end{array}\right]
$$
$$
\begin{gathered}
B=\left[\begin{array}{cc}
0 & 0 \
\frac{1}{m} & 0 \
0 & 0 \
0 & \frac{1}{m}
\end{array}\right] \
C=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right]
\end{gathered}
$$
我们把质心的位置作为输出。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
