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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|A range of probabilistic models
The networks envisioned here consist of a finite set of stations, each containing a finite set of buffers. A customer residing at one of the buffers may represent a wafer, a packet, or a unit of power reserve. One or more servers process customers at a given station, after which a customer either leaves the network, or visits another station. Customers arrive from outside the network to various buffers in the network. The interarrival and service times all exhibit some degree of irregularity.
Consider a network with $\ell$ buffers, and $\ell_u$ different activities that may include scheduling, routing, or release of raw material into the system. Some of these buffers may be virtual. For example, in a manufacturing model, they may correspond to backlog or excess inventory. In a power distribution system, a buffer level is interpreted as the difference between the capacity and demand for power.
A general stochastic model can be described as follows: the vector-valued queuelength process $Q$ evolves on $\mathbb{R}{+}^{\ell}$, and the vector-valued cumulative allocation process $Z$ evolves on $\mathbb{R}{+}^{\ell_u}$. The $i$ th component of $Z(t)$, denoted $Z_i(t)$, is equal to the cumulative time that the activity $i$ has run up to time $t$. The evolution of the queue-length process is described by the vector equation,
$$
Q(t)=x+B(Z(t))+A(t), \quad t \geq 0, \quad Q(0)=x,
$$
where the process $\boldsymbol{A}$ may denote a combination of exogenous arrivals to the network, and exogenous demands for materials from the network. The function $B(\cdot)$ represents the effects of (possibly random) routing and service rates.
The cumulative allocation process and queue-length process are subject to several hard constraints:
(i) The queue-length process is subject to the state space constraint,
$$
Q(t) \in \mathrm{X}, \quad t \geq 0,
$$
where $\mathrm{X} \subset \mathbb{R}_{+}^{\ell}$ is used to model finite buffers.
(ii) The control rates are subject to linear constraints,
$$
C\left(Z\left(t_1\right)-Z\left(t_0\right)\right) \leq 1\left(t_1-t_0\right), \quad Z\left(t_1\right)-Z\left(t_0\right) \geq 0, \quad 0 \leq t_0 \leq t_1,
$$
where the constituency matrix $C$ is an $\ell_m \times \ell_u$ matrix. The rows of $C$ correspond to resources $r=1, \ldots, \ell_m$, and the constraint (1.3) expresses the assumption that resources are shared among activities, and they are limited.
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|What is a good model?
It is impossible to construct a model that provides an entirely accurate picture of network behavior. Statistical models are almost always based on idealized assumptions, such as independent and identically distributed (i.i.d.) inter-arrival times, and it is often difficult to capture features such as machine breakdowns, disconnected links, scheduled repairs, or uncertainty in processing rates.
In the context of economic modeling, Milton Friedman writes … theory is to be judged by its predictive power for the class of phenomena which it is intended to “explain”. The choice of an appropriate network model is also determined by its intended use. For long-range prediction the linear fluid-model has little value, and for prediction alone a detailed model may be entirely suitable. Conversely, a model that gives an accurate representation of network behavior is likely to be far too complex to be useful for control design. Fortunately, it is frequently possible to create policies that are insensitive to modeling error, so that a design based on a relatively naive model will be effective in practice.
The controlled differential equation (1.6) can be viewed as a state space model, as frequently used in control applications, with control $\zeta$, state $q$, and state space X. It is instructive to consider how control is typically conceptualized for linear systems without state-space constraints. Typically, a deterministic ‘fluid’ model similar to (1.6) is taken as a starting point. If a successful design is obtained, then refinements are constructed based on a more detailed model that includes prior knowledge regarding uncertainty and noise. Once these issues are understood, the next step is to consider response to major structural uncertainty, such as component failure.
复杂网络代写
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|A range of probabilistic models
这里设想的网络由一组有限的站点组成，每个站点包含一组有限的缓冲区。驻留在其中一个缓冲器的用户可以代表一个晶片、一个分组或一个电力储备单元。一个或多个服务器在给定的站点处理客户，之后客户离开网络或访问另一个站点。客户从网络外部到达网络中的各个缓冲区。到达间隔时间和服务时间都表现出一定程度的不规则性。
考虑一个具有$\ell$缓冲区和$\ell_u$不同活动的网络，这些活动可能包括调度、路由或将原材料释放到系统中。其中一些缓冲区可能是虚拟的。例如，在制造模型中，它们可能对应于积压或过剩库存。在配电系统中，缓冲电平被解释为电力容量和需求之间的差值。
一般的随机模型可以描述为:向量值队列长度过程$Q$在$\mathbb{R}{+}^{\ell}$上演化，向量值累积分配过程$Z$在$\mathbb{R}{+}^{\ell_u}$上演化。$Z(t)$的第$i$个分量，表示为$Z_i(t)$，等于活动$i$运行到时间$t$为止的累积时间。队列长度过程的演化由向量方程描述，
$$
Q(t)=x+B(Z(t))+A(t), \quad t \geq 0, \quad Q(0)=x,
$$
其中$\boldsymbol{A}$过程可能表示网络的外生到达和网络对材料的外生需求的组合。函数$B(\cdot)$表示(可能是随机的)路由和服务速率的影响。
累积分配过程和队列长度过程受到几个硬约束:
(i)队列长度进程受状态空间约束;
$$
Q(t) \in \mathrm{X}, \quad t \geq 0,
$$
其中$\mathrm{X} \subset \mathbb{R}_{+}^{\ell}$用于模拟有限缓冲区。
控制率受线性限制;
$$
C\left(Z\left(t_1\right)-Z\left(t_0\right)\right) \leq 1\left(t_1-t_0\right), \quad Z\left(t_1\right)-Z\left(t_0\right) \geq 0, \quad 0 \leq t_0 \leq t_1,
$$
其中，选民矩阵$C$是一个$\ell_m \times \ell_u$矩阵。$C$的行对应资源$r=1, \ldots, \ell_m$，约束(1.3)表示活动之间共享资源的假设，并且资源是有限的。
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|What is a good model?
我们不可能建立一个能完全准确描述网络行为的模型。统计模型几乎总是基于理想化的假设，例如独立和同分布(i.i.d)到达时间，并且通常很难捕捉诸如机器故障、断开连接、计划维修或处理速率的不确定性等特征。
在经济建模的背景下，米尔顿•弗里德曼(Milton Friedman)写道……评判理论的标准，是它对想要“解释”的现象的预测能力。选择合适的网络模型也取决于它的预期用途。对于长期预测，线性流体模型几乎没有价值，而对于单独的预测，详细模型可能完全合适。相反，给出网络行为精确表示的模型可能过于复杂，无法用于控制设计。幸运的是，通常可以创建对建模错误不敏感的策略，因此基于相对简单模型的设计在实践中是有效的。
受控微分方程(1.6)可以看作是一个状态空间模型，在控制应用中经常使用，具有控制$\zeta$，状态$q$和状态空间x。考虑如何对没有状态空间约束的线性系统进行典型的控制概念化是有指导意义的。通常，采用类似于(1.6)的确定性“流体”模型作为起点。如果获得了成功的设计，那么将基于更详细的模型构建改进，该模型包含有关不确定性和噪声的先验知识。一旦了解了这些问题，下一步就是考虑对主要结构不确定性的响应，例如组件故障。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
