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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Vector Spaces
Vectors are used in many applications. They often represent quantities that have both direction and magnitude, such as velocity or position, and can appear as functions, as $n$-tuples of scalars, or in other disguises. Whenever objects can be added and multiplied by scalars, they may be elements of some vector space. In this section, we formulate a general definition of vector space and establish its basic properties. An element of a field, such as the real numbers or the complex numbers, is called a scalar to distinguish it from a vector.
Definitions:
A vector space over $F$ is a set $V$ together with a function $V \times V \rightarrow V$ called addition, denoted $(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \rightarrow$ $\mathbf{x}+\mathbf{y}$, and a function $F \times V \rightarrow V$ called scalar multiplication and denoted $(c, \mathbf{x}) \rightarrow c \mathbf{x}$, which satisfy the following axioms:
- (Commutativity) For each $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in V, \mathbf{x}+\mathbf{y}=\mathbf{y}+\mathbf{x}$.
- (Associativity) For each $\mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z} \in V,(\mathbf{x}+\mathbf{y})+\mathbf{z}=\mathbf{x}+(\mathbf{y}+\mathbf{z})$.
- (Additive identity) There exists a zero vector in $V$, denoted $\mathbf{0}$, such that $\mathbf{0}+\mathbf{x}=\mathbf{x}$ for each $\mathbf{x} \in V$.
- (Additive inverse) For each $\mathbf{x} \in V$, there exists $-\mathbf{x} \in V$ such that $(-\mathbf{x})+\mathbf{x}=\mathbf{0}$.
- (Distributivity) For each $a \in F$ and $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in V, a(\mathbf{x}+\mathbf{y})=a \mathbf{x}+a \mathbf{y}$.
- (Distributivity) For each $a, b \in F$ and $\mathbf{x} \in V,(a+b) \mathbf{x}=a \mathbf{x}+b \mathbf{x}$.
- (Associativity) For each $a, b \in F$ and $\mathbf{x} \in V,(a b) \mathbf{x}=a(b \mathbf{x})$.
- For each $\mathbf{x} \in V, 1 \mathbf{x}=\mathbf{x}$.
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Matrices
Matrices are rectangular arrays of scalars that are used in a great variety of ways, such as to solve linear systems, model linear behavior, and approximate nonlinear behavior. They are standard tools in almost every discipline, from sociology to physics and engineering.
Definitions:
An $m \times p$ matrix over $F$ is an $m \times p$ rectangular array $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11} & \cdots & a_{1 p} \ \vdots & \cdots & \vdots \ a_{m 1} & \cdots & a_{m p}\end{array}\right]$, with entries from $F$. The notation $A=\left[a_{i j}\right]$ that displays a typical entry is also used. The element $a_{i j}$ of the matrix $A$ is called the $(i, j)$ entry of $A$ and can also be denoted $(A){i j}$. The shape (or size) of $A$ is $m \times p$, and $A$ is square if $m=p$; in this case, $m$ is also called the size of $A$. Two matrices $A=\left[a{i j}\right]$ and $B=\left[b_{i j}\right]$ are said to be equal if they have the same shape and $a_{i j}=b_{i j}$ for all $i, j$. Let $A=\left[a_{i j}\right]$ and $B=\left[b_{i j}\right]$ be $m \times p$ matrices, and let $c$ be a scalar. Define addition and scalar multiplication on the set of all $m \times p$ matrices over $F$ entrywise, as $A+B=$ $\left[a_{i j}+b_{i j}\right]$ and $c A=\left[c a_{i j}\right]$. The set of all $m \times p$ matrices over $F$ with these operations is denoted $F^{m \times p}$.
If $A$ is $m \times p$, row $i$ is $\left[a_{i 1}, \ldots, a_{i p}\right]$ and column $j$ is $\left[\begin{array}{c}a_{1 j} \ \vdots \ a_{m j}\end{array}\right]$. These are called a row vector and a column vector respectively, and they belong to $F^{n \times 1}$ and $F^{1 \times n}$, respectively. The elements of $F^n$ are identified with the elements of $F^{n \times 1}$ (or sometimes with the elements of $F^{1 \times n}$ ). Let $\mathbf{0}_{m p}$ denote the $m \times p$ matrix of zeros, often shortened to 0 when the size is clear. Define $-A=(-1) A$.
Let $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \ldots & \mathbf{a}_p\end{array}\right] \in F^{m \times p}$, where $\mathbf{a}_j$ is the $j$ th column of $A$, and let $\mathbf{b}=\left[\begin{array}{c}b_1 \ \vdots \ b_p\end{array}\right] \in F^{p \times 1}$. The matrix-vector product of $A$ and $\mathbf{b}$ is $A \mathbf{b}=b_1 \mathbf{a}_1+\cdots+b_p \mathbf{a}_p$. Notice $A \mathbf{b}$ is $m \times 1$.
If $A \in F^{m \times p}$ and $C=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{c}_1 & \ldots & \mathbf{c}_n\end{array}\right] \in F^{p \times n}$, define the matrix product of $A$ and $C$ as $A C=$ $\left[\begin{array}{lll}A \mathbf{c}_1 & \ldots & A \mathbf{c}_n\end{array}\right]$. Notice $A C$ is $m \times n$.
Square matrices $A$ and $B$ commute if $A B=B A$. When $i=j, a_{i i}$ is a diagonal entry of $A$ and the set of all its diagonal entries is the main diagonal of $A$. When $i \neq j, a_{i j}$ is an off-diagonal entry.
线性代数代写
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Vector Spaces
向量在许多应用中都有使用。它们通常表示同时具有方向和大小的量，例如速度或位置，并且可以以函数的形式出现，如$n$ -标量元组，或以其他形式出现。只要对象可以被标量相加和相乘，它们就可以是某个向量空间的元素。在本节中，我们给出了向量空间的一般定义，并建立了它的基本性质。字段中的元素，如实数或复数，称为标量以区别于向量。
定义:
$F$上的向量空间是一个集合$V$，它与一个称为加法的函数$V \times V \rightarrow V$(记为$(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \rightarrow$$\mathbf{x}+\mathbf{y}$)和一个称为标量乘法的函数$F \times V \rightarrow V$(记为$(c, \mathbf{x}) \rightarrow c \mathbf{x}$)结合在一起，它们满足以下公理:
(交换性)对于每个$\mathbf{x}, \mathbf{y} \in V, \mathbf{x}+\mathbf{y}=\mathbf{y}+\mathbf{x}$。
(结合律)对于每个$\mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z} \in V,(\mathbf{x}+\mathbf{y})+\mathbf{z}=\mathbf{x}+(\mathbf{y}+\mathbf{z})$。
(加性恒等式)在$V$中存在一个零向量，记为$\mathbf{0}$，使得$\mathbf{0}+\mathbf{x}=\mathbf{x}$对于每个$\mathbf{x} \in V$。
(可加逆)对于每一个$\mathbf{x} \in V$，存在$-\mathbf{x} \in V$使得$(-\mathbf{x})+\mathbf{x}=\mathbf{0}$。
(分布性)对于每个$a \in F$和$\mathbf{x}, \mathbf{y} \in V, a(\mathbf{x}+\mathbf{y})=a \mathbf{x}+a \mathbf{y}$。
(分布性)对于每个$a, b \in F$和$\mathbf{x} \in V,(a+b) \mathbf{x}=a \mathbf{x}+b \mathbf{x}$。
(结合律)对于每个$a, b \in F$和$\mathbf{x} \in V,(a b) \mathbf{x}=a(b \mathbf{x})$。
对于每个$\mathbf{x} \in V, 1 \mathbf{x}=\mathbf{x}$。
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Matrices
矩阵是标量的矩形数组，用于各种各样的方式，例如求解线性系统，模拟线性行为和近似非线性行为。它们是几乎所有学科的标准工具，从社会学到物理学和工程学。
定义:
$F$上的$m \times p$矩阵是一个$m \times p$矩形数组$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11} & \cdots & a_{1 p} \ \vdots & \cdots & \vdots \ a_{m 1} & \cdots & a_{m p}\end{array}\right]$，其条目来自$F$。还使用了显示典型条目的表示法$A=\left[a_{i j}\right]$。矩阵$A$的元素$a_{i j}$称为$A$的$(i, j)$条目，也可以表示为$(A){i j}$。$A$的形状(或大小)是$m \times p$, $A$是正方形的，如果是$m=p$;在这种情况下，$m$也称为$A$的大小。如果两个矩阵$A=\left[a{i j}\right]$和$B=\left[b_{i j}\right]$具有相同的形状，则称它们相等，对于所有的$i, j$则称它们为$a_{i j}=b_{i j}$。设$A=\left[a_{i j}\right]$和$B=\left[b_{i j}\right]$是$m \times p$矩阵，设$c$是标量。在$F$上所有$m \times p$矩阵的集合上定义加法和标量乘法，如$A+B=$$\left[a_{i j}+b_{i j}\right]$和$c A=\left[c a_{i j}\right]$。所有在$F$上进行这些操作的$m \times p$矩阵的集合记为$F^{m \times p}$。
如果$A$为$m \times p$，则行$i$为$\left[a_{i 1}, \ldots, a_{i p}\right]$，列$j$为$\left[\begin{array}{c}a_{1 j} \ \vdots \ a_{m j}\end{array}\right]$。它们分别被称为行向量和列向量，它们分别属于$F^{n \times 1}$和$F^{1 \times n}$。$F^n$的元素与$F^{n \times 1}$的元素标识(有时与$F^{1 \times n}$的元素标识)。设$\mathbf{0}_{m p}$表示$m \times p$零矩阵，当大小明确时，通常缩短为0。定义$-A=(-1) A$。
设$A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \ldots & \mathbf{a}_p\end{array}\right] \in F^{m \times p}$，其中$\mathbf{a}_j$是$A$的$j$列，设$\mathbf{b}=\left[\begin{array}{c}b_1 \ \vdots \ b_p\end{array}\right] \in F^{p \times 1}$。$A$与$\mathbf{b}$的矩阵向量积为$A \mathbf{b}=b_1 \mathbf{a}_1+\cdots+b_p \mathbf{a}_p$。注意$A \mathbf{b}$等于$m \times 1$。
如$A \in F^{m \times p}$和$C=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{c}_1 & \ldots & \mathbf{c}_n\end{array}\right] \in F^{p \times n}$，定义$A$和$C$的矩阵积为$A C=$$\left[\begin{array}{lll}A \mathbf{c}_1 & \ldots & A \mathbf{c}_n\end{array}\right]$。注意$A C$等于$m \times n$。
方阵$A$和$B$交换如果$A B=B A$。当$i=j, a_{i i}$是$A$的对角线项并且它所有对角线项的集合是$A$的主对角线。当$i \neq j, a_{i j}$是非对角线项时。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
