如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。该函数通常被认为是一个有待解决的 “未知数”，类似于x被认为是代数方程（如x2-3x+2=0）中有待解决的一个未知数。因此，在现代数学和科学研究中，有大量使用计算机对某些偏微分方程的解进行数值近似的方法。
偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。
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我们提供的偏微分方程Partial Differential Equations及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
调和函数 harmonic function
椭圆方程 elliptic equation
抛物方程 Parabolic equation
双曲方程 Hyperbolic equation
非线性方法 nonlinear method
变分法 Calculus of Variations
几何分析 geometric analysis
偏微分方程数值解 Numerical solution of partial differential equations
数学代写|偏微分方程作业代写Partial Differential Equations代考|A Dirichlet (Fixed End) Boundary Condition and Odd Reflections
We model the situation of a fixed end for the left boundary of the semi-infinite string, i.e., the end labeled by $x=0$. We prescribe that
$$
u(0, t)=0 \text { for all } t \geq 0 \text {. }
$$
This boundary condition ensures that there is never any vertical displacement at the boundary point. Together, we obtain the following boundary/initial value problem:
$$
\begin{cases}v_{t t}=c^{2} v_{x x}, & x \geq 0, \quad t \geq 0, \ v(x, 0)=\phi(x), & x \geq 0, \ v_{t}(x, 0)=\psi(x), & x \geq 0, \ v(0, t)=0, & t \geq 0 .\end{cases}
$$
As we shall see shortly, there is a reason why we use $v$ for the displacement instead of $u$. What is different from our previous IVP (3.5) is precisely that we now only work on the half-line $x \geq 0$ and have an additional condition at the left end $(x=0)$.
Can we just blindly apply D’Alembert’s formula to (3.5)? There are two issues here:
- D’Alembert’s formula for $u(x, t)$ requires information about the initial data on the interval $(x-c t, x+c t)$, and even if $x \geq 0, x-c t$ might still be negative. We only have data for $x \geq 0$.
- How do we incorporate the fixed boundary condition with the D’Alembert approach?
数学代写|偏微分方程作业代写Partial Differential Equations代考|Causality with Respect to the Fixed Boundary
We will now explore the preceding formula (3.21) from the perspective of causality and the fixed boundary. In (3.21), we are presented with a dichotomy depending on whether $x<c t$ or $x \geq c t$.
- If $x \geq c t$, then the solution and domains of dependence/influence are the same as before. In this instance, for the particular time $t$, the position $x$ is sufficiently far from the fixed boundary point $x=0$; consequently the fixed boundary has no influence on the displacement $u(x, t)$.
- If $x<c t$, the situation is different; the solution $u(x, t)$ will now depend on initial displacement and velocity for string position in the interval $[c t-x, x+c t]$. This is illustrated in Figure 3.7, where one notes that what happens initially to the string in the region $(0, c t-x)$ is irrelevant and has been shadowed by the fixed boundary. Alternatively, given any point $x_{0}$, the domain of influence of displacement/velocity at $x_{0}$ and $t=0$ is illustrated in Figure 3.8.
数学代写|偏微分方程作业代写PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|The Plucked String and Hammer Blow Examples with a Fixed Left End
We now return to the examples of the plucked string and the hammer blow to observe the effect of including a boundary condition. In this scenario, one can think of a long string which is clamped down at $x=0$.
Example 3.8.1 (Plucked Semi-Infinite String with a Fixed Left End). We return to the example of a plucked string. Let $c=1$ and consider the initial data
$$
\phi(x)= \begin{cases}1-|x-5|, & |x-5| \leq 1 \ 0, & |x-5|>1\end{cases}
$$
and $\psi \equiv 0$. We plot the profiles in Figure 3.9. These can readily be achieved by inputting the formula into some mathematical software packages. Note that fixing the left boundary has the effect of an odd reflection on an incoming wave.
偏微分方程代写
数学代写|偏微分方程作业代写PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|A DIRICHLET F一世X和d和nd边界条件和奇数反射
我们为半无限字符串的左边界建模了一个固定端的情况，即标记为X=0. 我们规定
在(0,吨)=0 对全部 吨≥0.
该边界条件确保边界点永远不会有任何垂直位移。我们一起得到以下边界/初值问题：
{在吨吨=C2在XX,X≥0,吨≥0, 在(X,0)=φ(X),X≥0, 在吨(X,0)=ψ(X),X≥0, 在(0,吨)=0,吨≥0.
我们很快就会看到，我们使用在对于位移而不是在. 与我们之前的IVP有什么不同3.5恰恰是我们现在只在半线上工作X≥0并在左端有一个附加条件(X=0).
我们可以盲目地将达朗贝尔公式应用于3.5? 这里有两个问题：
- 达朗贝尔公式在(X,吨)需要有关区间上的初始数据的信息(X−C吨,X+C吨), 并且即使X≥0,X−C吨可能仍然是负面的。我们只有数据X≥0.
- 我们如何将固定边界条件与 D’Alembert 方法结合起来？
数学代写|偏微分方程作业代写PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|CAUSALITY WITH RESPECT TO THE FIXED BOUNDARY
我们现在将探索前面的公式3.21从因果关系和固定边界的角度来看。在3.21, 我们会根据是否存在二分法X<C吨或者X≥C吨.
- 如果X≥C吨，则依赖/影响的解决方案和域与以前相同。在这种情况下，对于特定时间吨, 位置X离固定边界点足够远X=0; 因此，固定边界对位移没有影响在(X,吨).
- 如果X<C吨，情况不同；解决方案在(X,吨)现在将取决于区间中弦位置的初始位移和速度[C吨−X,X+C吨]. 这在图 3.7 中进行了说明，其中人们注意到该区域中的字符串最初发生的情况(0,C吨−X)是不相关的，并且被固定的边界所遮蔽。或者，给定任何一点X0，位移/速度的影响域X0和吨=0如图 3.8 所示。
数学代写|偏微分方程作业代写PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|THE PLUCKED STRING AND HAMMER BLOW EXAMPLES WITH A FIXED LEFT END
我们现在回到弹拨和锤击的例子来观察包含边界条件的效果。在这种情况下，可以想象一根长绳被夹在X=0.
示例 3.8.1磷l在Cķ和d小号和米一世−一世nF一世n一世吨和小号吨r一世nG在一世吨H一种F一世X和d大号和F吨和nd. 我们回到弹拨弦的例子。让C=1并考虑初始数据
φ(X)={1−|X−5|,|X−5|≤1 0,|X−5|>1
和ψ≡0. 我们在图 3.9 中绘制了轮廓。这些可以很容易地通过将公式输入到一些数学软件包中来实现。请注意，固定左边界会对入射波产生奇数反射的影响。
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