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数学代写|A simple boundary value problem数值分析代考

数学代写| A simple boundary value problem 数值分析代考

数值分析代写

A simple boundary value problem

  • Consider the Poisson problem
    $$
    u_{x x}(x)=f(x) \quad \text { for } x \in(-1,1), \quad u(-1)=0, \quad u(1)=0 .
    $$
    (here $\left.u_{x x}=u^{\prime \prime} .\right)$ The source term is given as $f(x)=e^{-x} \sin \left((5 x)^{2}\right)$
  • The plan is to approximate $u$ by its interpolant $u_{n}$,
    $$
    u_{n}(x):=\sum_{i=0}^{n} c_{i} L_{i}(x)
    $$
  • The derivative of $u_{n}$ is approximated by
    $$
    u_{x, n}(x):=\sum_{i=0}^{n} u_{n}^{\prime}\left(x_{i}\right) L_{i}(x)
    $$
  • Similarly,
    $$
    u_{x x, n}(x):=\sum_{i=0}^{n} u_{n}^{\prime \prime}\left(x_{i}\right) L_{i}(x)
    $$
  • We can run the following code
    1 import numpy as np
    $\begin{aligned}&2 \&3\end{aligned} \quad x=n p \cdot \cos (n p \cdot$ linspace $(0, n p \cdot p i, N))$
    $\begin{array}{ll}4 & \text { DN }=\text { df_mat }(x)\end{array}$
    $\begin{array}{ll}5 & \mathrm{DN}=\mathrm{df}_{-} \text {mat }(\mathrm{x}) \ 6 & \mathrm{D} 2=\mathrm{DN} \cdot \operatorname{dot}(\mathrm{DN})\end{array}$
    $\begin{array}{ll}7 & \mathrm{c}=\mathrm{np} \cdot \mathrm{zeros}((\mathrm{N}))\end{array}$
    $f=f \operatorname{unc}(x)$
    tD2 $=$ D2 $[1:(N-1), 1:(N-1)]$
    $t f=f[1:(N-1)]$
    $c[1:(N-1)]=n p \cdot l i n a l g \cdot s o l v e(t D 2, t f)$
  • Plotting the resulting solution using a finer grid
Chebyshev differentiation matrix数学代写| IA simple boundary value problem

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一个简单的边值问题

  • 考虑泊松问题
    $$
    u_{x x}(x)=f(x) \quad \text { for } x \in(-1,1), \quad u(-1)=0, \quad u(1)=0 。
    $$
    (这里 $\left.u_{xx}=u^{\prime \prime} .\right)$ 源项给出为 $f(x)=e^{-x} \sin \left((5 x )^{2}\右)$
  • 该计划是通过其插值 $u_{n}$ 来近似 $u$,
    $$
    u_{n}(x):=\sum_{i=0}^{n} c_{i} L_{i}(x)
    $$
  • $u_{n}$ 的导数近似为
    $$
    u_{x, n}(x):=\sum_{i=0}^{n} u_{n}^{\prime}\left(x_{i}\right) L_{i}(x)
    $$
  • 相似地,
    $$
    u_{x x, n}(x):=\sum_{i=0}^{n} u_{n}^{\prime \prime}\left(x_{i}\right) L_{i}(x)
    $$
  • 我们可以运行以下代码
    1 将 numpy 导入为 np
    $\begin{对齐}&2 \&3\end{对齐} \quad x=n p \cdot \cos (n p \cdot$ linspace $(0, n p \cdot p i, N))$
    $\begin{array}{ll}4 & \text { DN }=\text { df_mat }(x)\end{array}$
    $\begin{数组}{ll}5 & \mathrm{DN}=\mathrm{df}_{-} \text {mat }(\mathrm{x}) \ 6 & \mathrm{D} 2=\ mathrm{DN} \cdot \operatorname{dot}(\mathrm{DN})\end{array}$
    $\begin{array}{ll}7 & \mathrm{c}=\mathrm{np} \cdot \mathrm{zeros}((\mathrm{N}))\end{array}$
    $f=f \operatorname{unc}(x)$
    tD2 $=$ D2 $[1:(N-1), 1:(N-1)]$
    $t f=f[1:(N-1)]$
    $c[1:(N-1)]=n p \cdot l i n a l g \cdot s o l v e(t D 2, t f)$
  • 使用更精细的网格绘制得到的解决方案
数学代写| Integral of interpolant $int_{a}^{b} p_{n} mathrm{~d} x$ approximates $int_{a}^{b} f mathrm{~d} x$ 数值分析代考

数学代写| Chebyshev polynomials 数值分析代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如,某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数,就是依赖于时间t的一组随机变量,即随机过程

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