物理代考| Fermions 量子力学代写
物理代写
$7.2$ Fermions
There is another class of particles, for example, electrons and nucleons, that show a very different behavior. These are the fermions that obey the Pauli exclusion principle, which states that
One cannot put two identical fermions in to the same state.
We have to go back and build this principle into the fermion operators in the abstract occupation number space. Consider the operators in one mode $\left(a, a^{\dagger}\right)$. Instead of imposing commutation relations, we impose anticommutation relations
$$
\left{a, a^{\dagger}\right} \equiv a a^{\dagger}+a^{\dagger} a=1
$$
$$
\begin{gathered}
{a, a}=a a+a a=0 \
\left{a^{\dagger}, a^{\dagger}\right}=a^{\dagger} a^{\dagger}+a^{\dagger} a^{\dagger}=0
\end{gathered}
$$
pation number space for fermions are
$(7.22)$
The only challenge now is keeping track of signs, since the operators for different modes anti-commute. One has
$$
\begin{aligned}
a_{s}\left|n_{0} \cdots n_{s-1} 1_{s} n_{s+1} \cdots\right\rangle &=(-1)^{S_{s}}\left|n_{0} \cdots n_{s-1} 0_{s} n_{s+1} \cdots\right\rangle \
a_{s}^{\dagger}\left|n_{0} \cdots n_{s-1} 0_{s} n_{s+1} \cdots\right\rangle &=(-1)^{S_{s}}\left|n_{0} \cdots n_{s-1} 1_{s} n_{s+1} \cdots\right\rangle \
S_{s} &=n_{0}+n_{1}+\cdots+n_{s-1}
\end{aligned}
$$
The trick is to keep the operators paired until they reach the state on which
the trick is to keep the operators paired until they reach the state on which
For fermions, the field operators now become $$ \hat{\psi}(\vec{x}) \equiv \sum_{j} \psi_{j}(\vec{x}) a_{j} \quad ; \text { quantum field } $$
$$
\hat{\psi}^{\dagger}(\vec{x}) \equiv \sum_{j} \psi_{j}^{*}(\vec{x}) a_{j}^{\dagger}
$$
Critra see below.
${ }^{4}$ For the spin- $1 / 2$ electrons and nucle
little more complicated – see below. $66 \quad$ Introduction to Quantum Mechanics
The kinetic and potential energies in this abstract occupation number space
again take the form $^{5}$
$$
\begin{aligned}
&\hat{T}=\int d^{3} x \hat{\psi}^{\dagger}(\vec{x}) T \hat{\psi}(\vec{x}) \
&\hat{V}=\frac{1}{2} \int d^{3} x \int d^{3} y \hat{\psi}^{\dagger}(\vec{y}) \hat{\psi}^{\dagger}(\vec{x}) V(|\vec{x}-\vec{y}|) \hat{\psi}(\vec{x}) \hat{\psi}(\vec{y})
\end{aligned}
$$
and the many-body Schrödinger equation is again
$$
\begin{aligned}
i \hbar \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle &=\hat{H}|\Psi(t)\rangle & & ; \text { Schrödinger eqn } \
\hat{H} &=\hat{T}+\hat{V} & &
\end{aligned}
$$
The quantum many-body problem is discussed in detail in [Fetter and
物理代考
$7.2$ 费米子
还有另一类粒子，例如电子和核子，它们表现出非常不同的行为。这些是遵循泡利不相容原理的费米子，该原理指出
不能将两个相同的费米子置于相同的状态。
我们必须回过头来，将这个原理构建到抽象占用数空间中的费米子算子中。考虑一种模式 $\left(a, a^{\dagger}\right)$ 中的运算符。我们不是强加对易关系，而是强加反对易关系
$$
\left{a, a^{\dagger}\right} \equiv aa^{\dagger}+a^{\dagger} a=1
$$
$$
\开始{聚集}
{a, a}=a a+a a=0 \
\left{a^{\dagger}, a^{\dagger}\right}=a^{\dagger} a^{\dagger}+a^{\dagger} a^{\dagger}=0
\结束{聚集}
$$
费米子的pation数空间是
$(7.22)$
现在唯一的挑战是跟踪标志，因为不同模式的运营商反通勤。一个有
$$
\开始{对齐}
a_{s}\left|n_{0} \cdots n_{s-1} 1_{s} n_{s+1} \cdots\right\rangle &=(-1)^{S_{s}}\left |n_{0} \cdots n_{s-1} 0_{s} n_{s+1} \cdots\right\rangle \
a_{s}^{\dagger}\left|n_{0} \cdots n_{s-1} 0_{s} n_{s+1} \cdots\right\rangle &=(-1)^{S_{ s}}\left|n_{0} \cdots n_{s-1} 1_{s} n_{s+1} \cdots\right\rangle \
S_{s} &=n_{0}+n_{1}+\cdots+n_{s-1}
\end{对齐}
$$
诀窍是让运算符保持配对，直到它们达到
诀窍是让运算符保持配对，直到它们达到
对于费米子，场算子现在变为 $$ \hat{\psi}(\vec{x}) \equiv \sum_{j} \psi_{j}(\vec{x}) a_{j} \quad ; \text { 量子场 } $$
$$
\hat{\psi}^{\dagger}(\vec{x}) \equiv \sum_{j} \psi_{j}^{*}(\vec{x}) a_{j}^{\dagger}
$$
克里特拉见下文。
${ }^{4}$ 对于自旋- $1 / 2$ 电子和原子核
稍微复杂一点 – 见下文。 $66 \quad$ 量子力学导论
这个抽象职业数空间中的动能和势能
再次采用 $^{5}$ 的形式
$$
\开始{对齐}
&\hat{T}=\int d^{3} x \hat{\psi}^{\dagger}(\vec{x}) T \hat{\psi}(\vec{x}) \
&\hat{V}=\frac{1}{2} \int d^{3} x \int d^{3} y \hat{\psi}^{\dagger}(\vec{y}) \帽子{\psi}^{\dagger}(\vec{x}) V(|\vec{x}-\vec{y}|) \hat{\psi}(\vec{x}) \hat{\ psi}(\vec{y})
\end{对齐}
$$
多体薛定谔方程又是
$$
\开始{对齐}
i \hbar \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle &=\hat{H}|\Psi(t)\rangle & & ; \文本 { 薛定谔方程 } \
\hat{H} &=\hat{T}+\hat{V} & &
\end{对齐}
$$
量子多体问题在[Fetter and
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电磁学代考
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
