经济代写 |Definition.微观经济学代写
经济代写
DEFINITION IV.23 (UTILITY FUNCTION). For an agent $i \in N$ with preference relation $>i$
$$
U^{i}: \mathbb{R}{+}^{\ell} \mapsto \mathbb{R} $$ is called a utility function if, for all $x, y \in \mathbb{R}{+}^{l}$,
$$
U^{i}(x) \geq U^{i}(y) \Leftrightarrow x \succsim^{i} y
$$
holds. We then say that $U^{i}$ represents the preferences $\succsim^{i}$.
This definition implies that we subscribe to ordinal utility theory. That is, the utility function is only used to rank bundles. Therefore, the claims “the utility of bundle $x$ is twice as high as the utility of $y$ ” and “the utiliy of bundle $x$ is higher than the utility of $y$ ” both express the preference $x \succ y$ and nothing more.
It is natural to ask two questions:
- Existence: Can we find a representation of all sorts of preferences?
- Uniqueness: Can there be several representations?
4.2. Examples. We present a few prominent examples of utility functions. - Cobb-Douglas utility functions are given by $U\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{a} x_{2}^{1-a}$ with $0<a<1$. They are weakly monotonic but not strictly so. (Why?) We postpone the question of convexity until after the introduction of the marginal rate of substitution.
- Goods 1 and 2 are called perfect substitutes (the red and blue matches) if the utility function is given by $U\left(x_{1}, x_{2}\right)=a x_{1}+b x_{2}$ with $a>0$ and $b>0$. Draw the indifference curve for $a=1, b=4$ and the utility level 5 !
- Perfect complements (left and right shoes) are described by utility functions such as $U\left(x_{1}, x_{2}\right)=\min \left(a x_{1}, b x_{2}\right)$ with $a>0$ and $b>0$. Draw the indifference curve for $a=1, b=4$ (a car with four wheels and one engine) and the utility level 5 ! Does $x_{1}$ denote the number of wheels or the number of engines?
- UTILITY FUNCTIONS
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4.3. Strictly increasing transformations (uniqueness). We start with the uniqueness question. If a utility function $U$ represents preferences $\succ$ we can easily find other utility functions standing for the same preferences.
DEFINITION IV.24 (EQUTVALENT UTILITY FUNCTIONS). Two utility functions $U$ and $V$ are called equivalent if they represent the same preferences.
Two utility functions $U$ and $V$ represent the same preferences $\succsim$ if there is a strictly increasing function $\tau: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ such that $V=\tau \circ U$ (i.e., $V$ is the composition of $\tau$ and $U$ ). The proof rests on the equivalence
$$
\begin{aligned}
U(x) & \geq U(y) \
\Leftrightarrow \quad V(x) &=\tau(U(x)) \geq \tau(U(y))=V(y)
\end{aligned}
$$
For example, multiplying $U$ by 2 or subtracting $-17$ keeps the ordering intact.
LEMMA IV.8 (EQUIVALENT UTILITY FUNCTIONS). Two utility functions $U$ and $V$ are called equivalent if there is a strictly increasing function $\tau$ : $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ such that $V=\tau \circ U$.
Importantly, the equivalence that may hold between utility functions is an equivalence relation. If you like, use the above lemma and check for reflexivity, transitivity, and symmetry.
EXERCISE IV.16. Which of the following utility functions represent the same preferences? Why?
a) $U_{1}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}+1\right)\left(x_{2}+1\right)\left(x_{3}+1\right)$
b) $U_{2}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\ln \left(x_{1}+1\right)+\ln \left(x_{2}+1\right)+\ln \left(x_{3}+1\right)$
c) $U_{3}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=-\left(x_{1}+1\right)\left(x_{2}+1\right)\left(x_{3}+1\right)$
d) $U_{4}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=-\left[\left(x_{1}+1\right)\left(x_{2}+1\right)\left(x_{3}+1\right)\right]^{-1}$
e) $U_{5}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=x_{1} x_{2} x_{3}$
义 IV.23（实用功能）。对于具有偏好关系 $>i$ 的代理 $i \in N$
$$
U^{i}: \mathbb{R}{+}^{\ell} \mapsto \mathbb{R} $$ 称为效用函数，如果对于所有 $x, y \in \mathbb{R}{+}^{l}$,
$$
U^{i}(x) \geq U^{i}(y) \Leftrightarrow x \succsim^{i} y
$$
持有。然后我们说 $U^{i}$ 代表偏好 $\succsim^{i}$。
这个定义意味着我们赞同序数效用理论。也就是说，效用函数仅用于对捆绑包进行排名。因此，“捆绑$x$的效用是$y$效用的两倍”和“捆绑$x$的效用高于$y$的效用”都表达了偏好$x\ succ y$ 仅此而已。
很自然地要问两个问题：
- 存在：我们能找到各种偏好的表示吗？
- 唯一性：可以有几种表示形式吗？
4.2.例子。我们展示了一些实用函数的突出示例。 - Cobb-Douglas 效用函数由 $U\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{a} x_{2}^{1-a}$ 给出，其中 $0<a <1 美元。它们是弱单调的，但并非严格如此。 （为什么？）我们将凸性问题推迟到引入边际替代率之后。
- 如果效用函数由 $U\left(x_{1}, x_{2}\right)=a x_{1}+b x_{ 给出，则商品 1 和 2 称为完美替代品（红色和蓝色匹配） 2}$，$a>0$ 和 $b>0$。绘制$a=1, b=4$ 和效用水平5 的无差异曲线！
- 完美互补（左鞋和右鞋）由效用函数描述，例如 $U\left(x_{1}, x_{2}\right)=\min \left(a x_{1}, b x_{2} \right)$ 与 $a>0$ 和 $b>0$。画出$a=1, b=4$（四轮一个引擎的汽车）和效用等级5的无差异曲线！ $x_{1}$ 是指轮子的数量还是发动机的数量？
- 实用功能
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4.3.严格增加转换（唯一性）。我们从唯一性问题开始。如果一个效用函数 $U$ 代表偏好 $\succ$，我们可以很容易地找到代表相同偏好的其他效用函数。
定义 IV.24（等价效用函数）。如果两个效用函数 $U$ 和 $V$ 代表相同的偏好，则它们被称为等效函数。
如果存在严格递增函数 $\tau，则两个效用函数 $U$ 和 $V$ 表示相同的偏好 $\succsim$： \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 使得 $V=\tau \ circ U$（即 $V$ 是 $\tau$ 和 $U$ 的组合）。证明基于等价
$$
\开始{对齐}
U(x) & \geq U(y) \
\Leftrightarrow \quad V(x) &=\tau(U(x)) \geq \tau(U(y))=V(y)
\end{对齐}
$$
例如，将 $U$ 乘以 2 或减去 $-17$ 可以保持顺序不变。
引理 IV.8（等效实用函数）。如果存在严格递增的函数 $\tau$，则称两个效用函数 $U$ 和 $V$ 等价： $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 使得 $V=\tau \circ U$ .
重要的是，效用函数之间可能存在的等价是等价关系。如果你愿意，可以使用上面的引理并检查自反性、传递性和对称性。
练习 IV.16。以下哪些效用函数代表相同的偏好？为什么？
a) $U_{1}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}+1\right)\left(x_{2}+1\右）\左（x_{3}+1\右）$
b) $U_{2}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\ln \left(x_{1}+1\right)+\ln \left(x_{ 2}+1\right)+\ln \left(x_{3}+1\right)$
c) $U_{3}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=-\left(x_{1}+1\right)\left(x_{2}+1 \right)\left(x_{3}+1\right)$
d) $U_{4}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=-\left[\left(x_{1}+1\right)\left(x_{2 }+1\right)\left(x_{3}+1\right)\right]^{-1}$
e) $U_{5}\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=x_{1} x_{2} x_{3}$
经济代考
微观经济学又称个体经济学，小经济学，是宏观经济学的对称。 微观经济学主要以单个经济单位( 单个的生产者、单个的消费者、单个市场的经济活动)作为研究对象，分析单个生产者如何将有限的资源分配在各种商品的生产上以取得最大的利润；单个消费者如何将有限的收入分配在各种商品的消费上以获得最大的满足。
其他相关科目课程代写：组合学Combinatorics集合论Set Theory概率论Probability组合生物学Combinatorial Biology组合化学Combinatorial Chemistry组合数据分析Combinatorial Data Analysis
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微观经济学 是研究人们和企业在资源分配、商品和服务交易价格等方面做出的决策。它考虑税收、法规和政府立法。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
