经济代写| Sets, functions, and real numbers 微观经济学代写
经济代写
2.1. Sets, tuples, and Cartesian products. The above definition of a decision situation in strategic form contains several important mathematical concepts. In line with the philosophy of this book to explain mathematical concepts wherever they arise for the first time, we offer some comments on sets, tuples, the Cartesian product of sets, functions, and real numbers.
First, a set is any collection of objects that can be distinguished from each other. A set can be empty in which case we use the symbol $\emptyset$. The objects are called elements. In the above definition, we have the sets $S, W$, $\mathbb{R}$, and $S \times W$ (the latter being a Cartesian product).
DEFINITION II.3 (SET AND SUBSET). Let $M$ be a nonempty set. $A$ set $N$ is called a subset of $M$ (denoted by $N \subseteq M$ ) if and only if every element from $N$ is contained in $M$. We use curly brackets {} to indicate sets. Two sets $M_{1}$ and $M_{2}$ are equal if and only if $M_{1}$ is a subset of $M_{2}$ and $M_{2}$ is a subset of $M_{1}$. We define strict inclusion $N \subset M$ by $N \subseteq M$ and $M \nsubseteq N$.
The reader will note the pedantic use of “if and only if” in the above definition. In definitions (!), it is quite sufficient to write “if” instead of “if and only if” (or the shorter “iff”).
Sets need to be distinguished from tuples where the order is important:
DEFINITION II.4 2. SETS, FUNCTIONS, AND REAL NUMBERS
13 DEFINITION II.4 (TUPLE). Let $M$ be a nonempty set. A tuple on $M$ is an ordered list of elements from $M$. Elements can appear several times. $A$ tuple consisting of $n$ entries is called an $n$-tuple. We use round brackets () to denote tuples. Two tuples $\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right)$ and $\left(b_{1}, \ldots, b_{m}\right)$ are equal if they have the same number of entries, i.e., if $n=m$ holds, and if the respective entries are the same, i.e., if $a_{i}=b_{i}$ for all $i=1, \ldots, n$.
Oftentimes, we consider tuples where each entry stems from a particular set. For example, $S \times W$ is the set of tuples $(s, w)$ where $s$ is a strategy from $S$ and $w$ a state of the world from $W$.
DEFINITION II.5 (CARTESIAN PRODUCT). Let $M_{1}$ and $M_{2}$ be nonempty sets. The Cartesian product of $M_{1}$ and $M_{2}$ is denoted by $M_{1} \times M_{2}$ and defined by
$$
M_{1} \times M_{2}:=\left{\left(m_{1}, m_{2}\right): m_{1} \in M_{1}, m_{2} \in M_{2}\right} .
$$
EXERCISE II.2. Let $M:={1,2,3}$ and $N:={2,3}$. Find $M \times N$ and depict this set in a two-dimensional figure where $M$ is associated with the abscissa (x-axis) and $N$ with the ordinate ( $y$-axis).
2.2. Injective and surjective functions. We now turn to the concept of a function. The payoff function $u: S \times W \rightarrow \mathbb{R}$ is our first example.
DEFINITION II. 6 (FUNCTION). Let $M$ and $N$ be nonempty sets. A function $f: M \rightarrow N$ associates with every $m \in M$ an element from $N$, denoted by $f(m)$ and called the value of $f$ at $m$. The set $M$ is called the domain (of $f)$, the set $N$ is the range (of $f)$ and $f(M):={f(m): m \in M}$ the image (of $f$ ). A function is called injective if $f(m)=f\left(m^{\prime}\right)$ implies $m=m^{\prime}$ for all $m, m^{\prime} \in M$. It is surjective if $f(M)=N$ holds. A function that is both injective and surjective is called bijective.
EXERCISE II.3. Let $M:={1,2,3}$ and $N:={a, b, c}$. Define $f: M \rightarrow N$ by $f(1)=a, f(2)=a$ and $f(3)=c$. Is $f$ surjective or injective?
When describing a function, we use two different sorts of arrows. First, we have $\rightarrow$ in $f: M \rightarrow N$ where the domain is left of the arrow and the range to the right. Second, on the level of individual elements of $M$ and $N$, we use $\mapsto$ to write $m \mapsto f(m)$. For example, a quadratic function may be
2.1。集合、元组和笛卡尔积。上述以战略形式定义的决策情境包含几个重要的数学概念。根据本书解释数学概念首次出现的哲学，我们对集合、元组、集合、函数和实数的笛卡尔积提出了一些评论。
首先，集合是可以相互区分的任何对象的集合。一个集合可以是空的，在这种情况下我们使用符号 $\emptyset$。这些对象称为元素。在上述定义中，我们有集合 $S、W$、$\mathbb{R}$ 和 $S\times W$（后者是笛卡尔积）。
定义 II.3（集合和子集）。令$M$ 为非空集。 $A$ 集合 $N$ 被称为 $M$ 的子集（用 $N \subseteq M$ 表示）当且仅当来自 $N$ 的每个元素都包含在 $M$ 中。我们使用大括号 {} 来表示集合。两个集合 $M_{1}$ 和 $M_{2}$ 相等当且仅当 $M_{1}$ 是 $M_{2}$ 的子集并且 $M_{2}$ 是 $M_ 的子集{1}$。我们通过 $N \subseteq M$ 和 $M \nsubseteq N$ 来定义严格包含 $N \subset M$。
读者会注意到上述定义中“当且仅当”的迂腐用法。在定义（！）中，写“如果”而不是“当且仅当”（或更短的“iff”）就足够了。
需要将集合与顺序很重要的元组区分开来：
定义 II.4 2. 集合、函数和实数
13 定义 II.4（元组）。令$M$ 为非空集。 $M$ 上的元组是 $M$ 中元素的有序列表。元素可以出现多次。由 $n$ 个条目组成的 $A$ 元组称为 $n$-tuple。我们使用圆括号 () 来表示元组。两个元组 $\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right)$ 和 $\left(b_{1}, \ldots, b_{m}\right)$ 相等，如果它们有相同条目数，即，如果 $n=m$ 成立，并且如果各个条目相同，即对于所有 $i=1，\ldots，n$，如果 $a_{i}=b_{i}$。
通常，我们会考虑每个条目都来自特定集合的元组。例如，$S\times W$ 是元组 $(s, w)$ 的集合，其中 $s$ 是来自 $S$ 的策略，$w$ 是来自 $W$ 的世界状态。
定义 II.5（笛卡尔积）。令 $M_{1}$ 和 $M_{2}$ 为非空集。 $M_{1}$ 和 $M_{2}$ 的笛卡尔积记为 $M_{1} \times M_{2}$ 并定义为
$$
M_{1} \times M_{2}:=\left{\left(m_{1}, m_{2}\right): m_{1} \in M_{1}, m_{2} \in M_ {2}\右} 。
$$
练习 II.2。设 $M:={1,2,3}$ 和 $N:={2,3}$。找到 $M\times N$ 并在二维图中描绘这个集合，其中 $M$ 与横坐标（x 轴）相关联，$N$ 与纵坐标（$y$-axis）相关联。
2.2.内射函数和满射函数。我们现在转向函数的概念。支付函数 $u: S \times W \rightarrow \mathbb{R}$ 是我们的第一个例子。
定义二。 6（功能）。令 $M$ 和 $N$ 为非空集。一个函数 $f: M \rightarrow N$ 与每个 $m \in M$ 关联一个来自 $N$ 的元素，记为 $f(m)$，并在 $m$ 处调用 $f$ 的值。集合$M$ 称为域(of)$，集合$N$ 是(of)$ 和$f(M) 的范围：={f(m): m \in M\ }$ 图像（$f$ 的）。如果 $f(m)=f\left(m^{\prime}\right)$ 意味着 $m=m^{\prime}$ 对于所有 $m, m^{\prime} \in，则函数称为单射函数百万美元。如果 $f(M)=N$ 成立，它是满射的。既是单射又是满射的函数称为双射。
练习 II.3。令 $M:={1,2,3}$ 和 $N:={a, b, c}$。定义 $f: M \rightarrow N$ 由 $f(1)=a, f(2)=a$ 和 $f(3)=c$。 $f$ 是满射还是单射？
在描述函数时，我们使用两种不同的箭头。首先，我们在 $f: M \rightarrow N$ 中有 $\rightarrow$，其中域在箭头的左侧，范围在右侧。其次，在$M$和$N$的单个元素的层次上，我们用$\mapsto$写成$m\mapsto f(m)$。例如，二次函数可能是
经济代考
微观经济学又称个体经济学，小经济学，是宏观经济学的对称。 微观经济学主要以单个经济单位( 单个的生产者、单个的消费者、单个市场的经济活动)作为研究对象，分析单个生产者如何将有限的资源分配在各种商品的生产上以取得最大的利润；单个消费者如何将有限的收入分配在各种商品的消费上以获得最大的满足。
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微观经济学 是研究人们和企业在资源分配、商品和服务交易价格等方面做出的决策。它考虑税收、法规和政府立法。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
