统计代写|Goodness of Fit Tes 抽样理论代考
统计代写
We now turn to another important Chi-squared test. We start with an example.
Example 2 Consider the following 25 observations: $0,3,1,0,1,1,1,3,4,3,2,0$, $2,0,0,0,4,2,3,4,1,6,1,4,1$. Could these observations come from a Poisson distribution?
We summarize the data in the following table:
Recall that a Poisson distribution has only one parameter, which is also its mean. We use the sample average to estimate the mean. We get
$$
\bar{X}=\frac{47}{25}=1.88
$$
Let $N$ be a Poisson random variable with mean $1.88$. Then,
$$
P(N=0)=e^{-1.88}=0.15
$$
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13 Chi-Squared Tests
and therefore the expected number of 0 ‘s in 25 observations is $25 \times e^{-1.88}=3.81$. Likewise we have that
$$
P(N=1)=1.88 e^{-1.88}=0.29
$$
The expected number of 1’s in 25 observations is 7.17. Similarly, the expected number of 2’s is $6.74$ and the expected number of 3 ‘s is $4.22$. The probability that $N$ is 4 or more is $$ P(N \geq 4)=0.12 \text {. } $$ Thus, the expected number of observations larger than or equal to 4 is 3 . This yields the following table for the expected counts: As for the previous Chi-squared test we compare the expected and observed Expected counts $3.817 .176 .744 .223$ $X^{2}=\sum \frac{\text { (observed-expected })^{2}}{\text { expected }}$. As before, let
\begin{tabular}{l|l|l|l|l|l|}
\hline Values & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 or more \
\hline Expected counts & $3.81$ & $7.17$ & $6.74$ & $4.22$ & 3 \
\hline
\end{tabular} with $r-1-d$ degrees of freedom.
We apply this method on Example 2 .
The statistic $X^{2}$ is easily computed,
$$
X^{2}=\sum \frac{(\text { observed-expected })^{2}}{\text { expected }}=4.68
$$
Wc have $r=5$. Wc had to cstimate onc paramcter (the mean of the Poisson distribution) therefore $d=1$. Since $r-1-d=5-1-1=3$, the P value is,
$$
P=P\left(\chi^{2}(3)>4.68\right)
$$
我们现在转向另一个重要的卡方检验。我们从一个例子开始。
示例 2 考虑以下 25 个观察值：$0,3,1,0,1,1,1,3,4,3,2,0$, $2,0,0,0,4,2,3,4,1 ,6,1,4,1 美元。这些观察结果可能来自泊松分布吗？
我们将数据总结在下表中：
回想一下，泊松分布只有一个参数，这也是它的均值。我们使用样本平均值来估计平均值。我们得到
$$
\bar{X}=\frac{47}{25}=1.88
$$
令 $N$ 为均值为 $1.88$ 的 Poisson 随机变量。然后，
$$
P(N=0)=e^{-1.88}=0.15
$$
150
13 卡方检验
因此 0 在 25 次观察中的预期数量是 $25 \times e^{-1.88}=3.81$。同样，我们有
$$
P(N=1)=1.88 e^{-1.88}=0.29
$$
25 个观测值中 1 的预期数量为 7.17。同样，2 的预期数量为 6.74 美元，3 的预期数量为 4.22 美元。 $N$ 大于等于 4 的概率是 $$ P(N \geq 4)=0.12 \text {。 } $$ 因此，大于或等于 4 的预期观测数为 3 。这产生了预期计数的下表： 对于前面的卡方检验，我们比较预期和观察到的预期计数 $3.817 .176 .744 .223$ $X^{2}=\sum \frac{\text { (观察到预期 })^{2}}{\text { 预期 }}$。和以前一样，让
\begin{表格}{l|l|l|l|l|l|}
\hline 值 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 或更多 \
\hline 预期计数 & $3.81$ & $7.17$ & $6.74$ & $4.22$ & 3 \
\hline
\end{tabular} 具有 $r-1-d$ 自由度。
我们将此方法应用于示例 2。
统计数据 $X^{2}$ 很容易计算，
$$
X^{2}=\sum \frac{(\text { 观察到预期 })^{2}}{\text { 预期 }}=4.68
$$
Wc 有 $r=5$。 Wc 必须估计 onc 参数（泊松分布的平均值），因此 $d=1$。由于$r-1-d=5-1-1=3$，所以P值为，
$$
P=P\left(\chi^{2}(3)>4.68\right)
$$
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编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
