Econ经济作业代写Economics代考|Backward induction for a three-stage Rubinstein game 代写

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By admin 数学代写经济代写计量经济学 2022年3月20日

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Econ经济作业代写Economics代考|Backward induction for a three-stage Rubinstein game

We now solve the game by backward induction:

At stage 3 , if player 1 rejects player 2’s counteroffer, he obtains $\delta^{2} \bar{a}{1}$, otherwise $\delta a{2}$. Accepting is the best option for player 1 in case of $\delta a_{2} \geq \delta^{2} \bar{a}{1}$, i.e., if $$ a{2} \geq \delta \bar{a}_{1}
$$
holds.
At stage 2, player 2 has to decide whether to accept player 1’s offer (made at stage 1). If player 2 rejects player 1’s offer, two cases need to be distinguished. Either player 2 offers $a_{2} \geq \delta \bar{a}{1}$ and player 1 accepts. Or player 2 offers less than $\delta \bar{a}{1}$ and player 1 rejects. In the first case, player 2 has no reason to be generous and chooses
$$
a_{2}=\delta \bar{a}_{1}
$$

BACKWARD INDUCTION FOR THE RUBINSTEIN GAME
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which leads to payoff $\delta\left(1-\delta \bar{a}{1}\right)$ for himself. By $$ \delta\left(1-\delta \bar{a}{1}\right)>\delta^{2}\left(1-\bar{a}_{1}\right)
$$
he prefers making an acceptable offer to making a non-acceptable one.

We still need to find out, under what circumstances player 2 accepts player 1’s offer. Accepting the offer should not make him worse off than the counteroffer, i.e., the condition for accepting is
$$
1-a_{1} \geq \delta\left(1-\delta \bar{a}{1}\right) \quad \Leftrightarrow \quad a{1} \leq 1-\delta\left(1-\delta \bar{a}_{1}\right) .
$$

At stage 1, player 1 has the option to make the offer
$$
a_{1}=1-\delta\left(1-\delta \bar{a}{1}\right) $$ which is accepted by player 2 or ask for more in which case player 1 accepts player 2’s counteroffer $a{2}=\delta \bar{a}{1}$ (made at stage 2) at stage 3. Because of $$ \delta^{2} \bar{a}{1}<1-\delta\left(1-\delta \bar{a}{1}\right) \Leftrightarrow 0<1-\delta $$ player 1 prefers to make an acceptable offer to player $2 .$ Payoffs are $1-\delta\left(1-\delta \bar{a}{1}\right)$ for player 1 and $\delta\left(1-\delta \bar{a}_{1}\right)$ for player 2 .

Econ经济作业代写Economics代考|Backward induction for a three-stage Rubinstein game

我们现在通过反向归纳来解决这个游戏：

在阶段 3，如果玩家 1 拒绝玩家 2 的还价，他获得 $\delta^{2} \bar{a} {1},○吨H和r在一世s和\delta {2}.一种CC和p吨一世nG一世s吨H和b和s吨○p吨一世○nF○rp一世一种和和r1一世nC一种s和○F\ delta a_ {2} \ geq \ delta ^ {2} \ bar {a} {1},一世.和.,一世F$ a {2} \geq \delta \bar{a}_{1}
$$
成立。
在阶段 2，玩家 2 必须决定是否接受玩家 1 的提议（在阶段 1 提出）。如果玩家 2 拒绝玩家 1 的提议，则需要区分两种情况。玩家 2 提供 $a_{2} \geq \delta \bar{a} {1}一种ndp一世一种和和r1一种CC和p吨s.○rp一世一种和和r2○FF和rs一世和ss吨H一种n\delta \bar{a} {1}一种ndp一世一种和和r1r和j和C吨s.一世n吨H和F一世rs吨C一种s和,p一世一种和和r2H一种sn○r和一种s○n吨○b和G和n和r○你s一种ndCH○○s和s一种2=d一种¯1$

鲁宾斯坦博弈
437的反向归纳
导致收益 $\delta\left(1-\delta \bar{a} {1}\right)F○rH一世米s和一世F.乙和$ \delta\left(1-\delta \bar{a} {1}\right)>\delta^{2}\left(1-\bar{a}_{1}\right)
$$
他更喜欢做一个可接受的提议，而不是一个不可接受的提议。

我们还需要弄清楚，玩家 2 在什么情况下会接受玩家 1 的提议。接受报价不应该比还价更差，即接受的条件是
$$
1-a_{1} \geq \delta\left(1-\delta \bar{a} {1}\right) \quad \Leftrightarrow \quad a {1} \leq 1-\delta\left(1-\delta \bar{a}_{1}\right) 。
$$

在第 1 阶段，玩家 1 可以选择提出
$$
a_{1}=1-\delta\left(1-\delta \bar{a} {1}\right) $$ 被玩家 2 接受或要求更多，在这种情况下玩家 1 接受玩家 2 的还价 $a {2}=\delta \bar{a} {1}(米一种d和一种吨s吨一种G和2)一种吨s吨一种G和3.乙和C一种你s和○F$ \delta^{2} \bar{a} {1}<1-\delta\left(1-\delta \bar{a} {1}\right) \Leftrightarrow 0<1-\delta $$ 播放器 1更愿意向玩家提供可接受的报价2.收益为 $1-\delta\left(1-\delta \bar{a} {1}\right)F○rp一世一种和和r1一种nd\delta\left(1-\delta \bar{a}_{1}\right)$ 为玩家 2 。