微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法
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- 傅里叶级数
- 黎曼积分
- ODE
- 微分学
微积分代考calculus代写|Computing Area Under the Graph of a Function
1We find the area of the region bounded by the curves defined by
$$
y=\sqrt{x}, \quad y=x^{2}, \quad x \geq 0:
$$
Note that the points of intersection of the curves are at $x=0$ and $x=1$. Also, $\sqrt{x} \geq x^{2}$ for $0 \leq x \leq 1$. Hence, the required area is
$$
\int_{0}^{1}\left(\sqrt{x}-x^{2}\right) \mathrm{d} x=\left[\frac{x^{3 / 2}}{3 / 2}-\frac{x^{3}}{3}\right]{0}^{1}=\frac{1}{3} $$ Example
Let us find the area of the region bounded by the straight line $y=x$ and the parabola $y=a x^{2}, a>0$. Note that the required region is in the first quadrant of the plane, and the limits of integration are obtained by finding the intersection of the curves $y=x$ and $y=a x^{2}$, that is by solving $x=a x^{2}$. Thus, $x=0$ and $x=1 / a$ are the limits of integration. Thus, the required area is given by $$ \int{0}^{1 / a}\left[x-a x^{2}\right] \mathrm{d} x=\left[\frac{x^{2}}{2}-a \frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{1 / a}=\frac{1}{6 a^{2}}
$$
微积分代考CALCULUS代写|Computing the Volume of Solid of Revolution
Suppose a solid is obtained by revolving a curve
$$
y=f(x), \quad x \in[a, b]
$$
with $x$-axis as the axis of revolution. We would like to find the volume of the solid. In this case the area of the cross section at $x$ is given by
$$
\alpha(x)=\pi y^{2}=\pi[f(x)]^{2}, \quad a \leq x \leq b .
$$
Thus, in view of Definition 3.5.7, we have the following definition.
The volume of the solid of revolution obtained by revolving the curve $y=f(x), a \leq x \leq b$ about the $x$-axis is given by
$$
V:=\pi \int_{a}^{b}[f(x)]^{2} \mathrm{~d} x
$$
Analogously, we have the following definition.
微积分代考CALCULUS代写|Some Properties of Differentiable Functions
Definition 3.1.2 Let $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ be a bounded function. Then $f$ is said to be Riemann integrable on $[a, b]$, if there exists a unique $\gamma$ such that for every $P \in \mathcal{P}$,
$$
L(P, f) \leq \gamma \leq U(P, f)
$$
and in that case, $\gamma$ is called the Riemann integral ${ }^{1}$ of $f$, and it is denoted by
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x
$$
CONVENTION: In the due course, Riemann integral will be simply referred to as the integral.
微积分代考CALCULUS代写|COMPUTING AREA UNDER THE GRAPH OF A FUNCTION
1我们找到由定义的曲线界定的区域的面积
和=X,和=X2,X≥0:
注意曲线的交点在X=0和X=1. 还，X≥X2为了0≤X≤1. 因此，所需面积为
$$
\int_{0}^{1}\left(\sqrt{x}-x^{2}\right) \mathrm{d} x=\left[\frac{x^{ 3 / 2}}{3 / 2}-\frac{x^{3}}{3}\right] {0}^{1}=\frac{1}{3} $$ 示例
让我们找到以直线为界的区域的面积和=X和抛物线和=一种X2,一种>0. 请注意，所需区域在平面的第一象限，通过找到曲线的交点来获得积分的限制和=X和和=一种X2，即通过求解X=一种X2. 因此，X=0和X=1/一种是整合的极限。因此，所需面积由 $$ \int {0}^{1 / a}\left[xa x^{2}\right] \mathrm{d} x=\left[\frac{x^{2 }}{2}-a \frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{1 / a}=\frac{1}{6 a^{2}}
$$
微积分代考CALCULUS代写|COMPUTING THE VOLUME OF SOLID OF REVOLUTION
假设通过旋转曲线获得实体
和=F(X),X∈[一种,b]
和X-轴作为旋转轴。我们想找到固体的体积。在这种情况下，横截面面积为X是（谁）给的
一种(X)=圆周率和2=圆周率[F(X)]2,一种≤X≤b.
因此，鉴于定义 3.5.7，我们有以下定义。
曲线旋转得到的旋转体的体积和=F(X),一种≤X≤b有关X-axis 由下式给出
五:=圆周率∫一种b[F(X)]2 dX
类似地，我们有以下定义。
微积分代考CALCULUS代写|SOME PROPERTIES OF DIFFERENTIABLE FUNCTIONS
定义 3.1.2 让F:[一种,b]→R是有界函数。然后F据说是黎曼可积的[一种,b], 如果存在唯一C这样对于每个磷∈磷,
一世(磷,F)≤C≤ü(磷,F)
在这种情况下，C称为黎曼积分1的F, 并表示为
∫一种bF(X)dX
约定：在适当的时候，黎曼积分将被简称为积分
微积分note Integer Multiples of Irrational Numbers 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
