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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域;统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域,各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时,统计学家利用了各种数学和计算工具。
统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学(或更广泛的生活)中遇到的许多情况,其结果是不确定的。在某些情况下,不确定性是因为有关的结果尚未确定(例如,我们可能不知道明天是否会下雨),而在其他情况下,不确定性是因为虽然结果已经确定,但我们并不知道(例如,我们可能不知道我们是否通过了某项考试)。
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Let’s examine one other issue at this juncture about multiple LRMs. This returns to a point made in Chapter 4 about the need to assess confounding variables. As mentioned there, a confounding variable accounts for the association between an explanatory and an outcome variable (recall the lighter purchases and lung disease example).
To be a bit more precise: a variable is considered a confounder if it meets the following criteria. First, the variable is associated with the explanatory variable. Second, it is associated with the outcome variable independent of the explanatory variable. Third, it is not part of a causal pathway from the explanatory variable to the outcome variable. Returning to the example in Chapter 4 , suppose we find that sales of lighters are associated with lung cancer rates. Cigarette smoking serves as a confounder if: (a) it is associated with sales of lighters (highly likely); (b) it is associated with lung cancer rates independent of lighter sales (a valid conjecture); and (c) it does not play a role in the causal association between cigarette smoking and cancer rates. The latter claim is also valid since buying more lighters is not likely to directlydoubt on causal connections between variables: the frequency of lighter purchases does not cause lung cancer rates because cigarette smoking confounds their association ${ }^{14}$
We’ll discuss confounding a bit more in Chapter 12 , but for now consider the two LRMs designed to predict the number of opioid deaths per 100,000 . Looking back at the coefficients from the two models, in the nested model, average life satisfaction has a partial slope of $-2.40$, whereas in the full model it has a partial slope of $-2.01$ The partial slope thus decreased by about $16 \%$ when we included the additional variables in the model. We cannot tell at this point whether the decrease is practically or statistically significant (although tools are available for the latter issue), but let’s assume it is. We may then tentatively claim that one or both of the new explanatory variables included in the model confounded the association between the average life satisfaction and opioid deaths. They did not confound it completely-the slope would be much closer to zero if this was the case (or it would decrease enough that we’d judge it to be non-essential)-but changed it enough to draw our attention. We usually look for variables that completely account for the association between two variables, but even those that only partially account for it can be interesting. The key question you should always ask yourself, though, is why. Why does the association change when we add a new variable? It could be a random fluctuation in the data, but it might be something important and worthy of further exploration. In this example, perhaps life satisfaction and one of the other explanatory variables, such as the unemployment rate, are associated in an intriguing way. You might ask whether the unemployment rate is associated with average life satisfaction and opioid deaths in a causal fashion or is it simply a confounder? ${ }^{15}$
在这个关键时刻,让我们研究另一个关于多个 LRM 的问题。这又回到了第 4 章中关于评估混杂变量的必要性的观点。正如那里提到的,一个混淆变量解释了解释变量和结果变量之间的关联(回想一下较轻的购买和肺部疾病的例子)。
更准确地说:如果一个变量满足以下标准,它就被认为是一个混杂因素。首先,变量与解释变量相关联。其次,它与独立于解释变量的结果变量相关联。第三,它不是从解释变量到结果变量的因果路径的一部分。回到第 4 章的例子,假设我们发现打火机的销售与肺癌发病率相关。在以下情况下,吸烟会成为一种混杂因素: (a) 它与打火机的销售有关(很可能);(b) 它与肺癌发病率相关,与较轻的销售无关(一个有效的猜想);(c) 它在吸烟与癌症发病率之间的因果关系中没有作用。14
我们将在第 12 章中进一步讨论混淆,但现在考虑用于预测每 100,000 人中阿片类药物死亡人数的两种 LRM。回顾两个模型的系数,在嵌套模型中,平均生活满意度有一个偏斜率−2.40,而在完整模型中,它的部分斜率为−2.01部分斜率因此减少了大约16%当我们在模型中包含其他变量时。在这一点上,我们无法判断这种减少是实际显着还是统计显着(尽管有工具可用于后一个问题),但让我们假设它是。然后,我们可以暂时声称模型中包含的一个或两个新解释变量混淆了平均生活满意度与阿片类药物死亡之间的关联。他们并没有完全混淆它——如果是这种情况,斜率会更接近于零(或者它会减小到足以让我们判断它是非必要的)——但改变它足以引起我们的注意。我们通常会寻找完全解释两个变量之间关联的变量,但即使是那些仅部分解释它的变量也可能很有趣。但是,您应该始终问自己的关键问题是为什么。为什么当我们添加一个新变量时关联会发生变化?这可能是数据的随机波动,但它可能是重要的,值得进一步探索。在这个例子中,也许生活满意度和其他解释变量之一(例如失业率)以一种有趣的方式相关联。您可能会问,失业率是否与平均生活满意度和阿片类药物死亡之间存在因果关系,还是仅仅是一个混杂因素?15
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