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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域；统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域，各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时，统计学家利用了各种数学和计算工具。
统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学（或更广泛的生活）中遇到的许多情况，其结果是不确定的。在某些情况下，不确定性是因为有关的结果尚未确定（例如，我们可能不知道明天是否会下雨），而在其他情况下，不确定性是因为虽然结果已经确定，但我们并不知道（例如，我们可能不知道我们是否通过了某项考试）。
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统计作业代写Statistics代考|Specification
We’ve now learned about the five core assumptions of LRMs, including tests to determine if they are satisfied and adaptations to consider if they are not. But, as introduced in Chapter 4, some specific situations create issues that make it difficult to satisfy the assumptions. The first of these concerns whether or not we have constructed a suitable empirical model, or what is normally called the correct specification of the model. Specification error (also called specification bias) occurs when we have not set up the model correctly. For instance, in Chapter 11 we discussed one type of misstep that can occur: specifying a linear association when, actually, a nonlinear association exists between an explanatory variable and an outcome variable. Remember the figure from the last chapter that depicted a nonlinear association (reproduced in Figure 12.1)?
A second issue discussed in Chapter 11 can also lead to questionable model specification: assuming additivity when the nature of an association is nonadditive. This can occur when the true association of an explanatory variable and the outcome variable depends on-is conditional upon or moderated by-a third variable. To give a highly speculative example, suppose that the association between median household income and opioid deaths at the state level is positive in states east of the Mississippi River and negative in states west of the Mississippi, such that the average linear association represented in an LRM is zero. One would conclude that there is no statistical association between median household income and opioid deaths. Yet, if one includes an interaction term between median household income and eastern vs. Western states, the actual association is revealed. The lessons of Chapter 11 -including the need for careful conceptualization-can thus help diminish the likelihood of specification error and lead to correct model specification.
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A third issue involves a type of variable discussed in Chapters 4 and 6 : confounding variables. When these variables are not included in a model, analysts can misconstrue the true association between an explanatory variable and an outcome variable. If we leave confounding or other important variables out of a model, the independence assumption is not satisfied (see Chapter 8) because, as you’ll recall, the error term includes all the variation of $y$ that is not included in the model-including potentially important variables. In addition, since we rarely have control over the $x$ variables, we must assume they behave similarly from sample to sample. If they do not, then the errors may be associated with some aspects of the $x$ variables. When the error term includes an unobserved confounding variable or is associated in some way with an explanatory variable, a source of systematic variation exists that is not independent of the model. ${ }^{1}$
After offering some advice on how one should choose the variables to include in an LRM, this chapter addresses four common types of specification error in multiple LRMs: (1) including irrelevant variables, (2) leaving out important variables, (3) misspecifying the “causal ordering” of the variables in the model; and (4) selection bias. ${ }^{2}$ The first three are also called overfitting, underfitting, and endogeneity or simultaneous equations bias. All of these present problems for LRMs, but to different degrees.
统计作业代写STATISTICS代考|SPECIFICATION
我们现在已经了解了 LRM 的五个核心假设，包括确定它们是否满足的测试以及如果不满足则考虑的适应。但是，正如第 4 章中介绍的那样，某些特定情况会产生一些问题，难以满足假设。第一个问题是我们是否构建了一个合适的经验模型，或者通常所说的模型的正确规范。当我们没有正确设置模型时，就会出现规格误差（也称为规格偏差）。例如，在第 11 章中，我们讨论了一种可能发生的失误：当解释变量和结果变量之间实际上存在非线性关联时，指定线性关联。请记住上一章中描述非线性关联的图（在图 12 中再现。
第 11 章讨论的第二个问题也可能导致有问题的模型规范：当关联的性质是非可加的时假设可加。当解释变量和结果变量的真正关联取决于第三变量或受第三变量调节时，就会发生这种情况。举一个高度推测性的例子，假设家庭收入中位数与州级阿片类药物死亡之间的关联在密西西比河以东的州为正，在密西西比河以西的州为负，因此 LRM 中表示的平均线性关联为零。有人会得出结论，家庭收入中位数与阿片类药物死亡之间没有统计关联。然而，如果其中包括家庭收入中位数与东部与西部各州之间的交互项，揭示了实际的关联。第 11 章的经验教训——包括仔细概念化的需要——可以帮助减少规范错误的可能性并导致正确的模型规范。
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第三个问题涉及第 4 章和第 6 章中讨论的一类变量：混杂变量。当模型中不包含这些变量时，分析师可能会误解解释变量和结果变量之间的真实关联。如果我们将混杂变量或其他重要变量排除在模型之外，则不满足独立性假设（参见第 8 章），因为您会记得，误差项包括和不包括在模型中——包括潜在的重要变量。此外，由于我们很少能控制X变量，我们必须假设它们在样本之间的行为相似。如果他们不这样做，那么错误可能与X变量。当误差项包括未观察到的混杂变量或以某种方式与解释变量相关联时，存在不独立于模型的系统变异源。1
在提供了一些关于如何选择要包含在 LRM 中的变量的建议之后，本章讨论了多个 LRM 中四种常见的规范错误类型：（1）包括不相关的变量，（2）遗漏重要变量，（3）错误指定模型中变量的“因果顺序”；(4) 选择偏差。2前三个也称为过拟合、欠拟合和内生性或联立方程偏差。所有这些都为 LRM 带来了问题，但程度不同。
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