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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域；统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域，各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时，统计学家利用了各种数学和计算工具。
统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学（或更广泛的生活）中遇到的许多情况，其结果是不确定的。在某些情况下，不确定性是因为有关的结果尚未确定（例如，我们可能不知道明天是否会下雨），而在其他情况下，不确定性是因为虽然结果已经确定，但我们并不知道（例如，我们可能不知道我们是否通过了某项考试）。
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- Logistic regression 逻辑回归
- linear regression 线性回归
统计作业代写Statistics代考|Specification error
Specification error is a problem all careful researchers wish to avoid. But, as implied earlier, considering its many potential sources is not an easy task. The best advice is to always strive for a clear and convincing conceptual model or theory to guide the analysis. Of course, conceptual models do not spring forth fully grown like Athena from Zeus’s skull. They result from examining previous studies and engaging in sensible thinking about the processes involved in creating an association between two or more variables. Proficient researchers do not even begin to estimate regression models until they have read carefully the research literature that addresses the outcome variable, including the variables likely to account for it and whether sample selection issues might affect how it is distributed. They also read studies involving the key explanatory variables. In this way, they minimize the risk of ignoring variables that are associated with the key explanatory variables used in the regression model.
Unfortunately, identifying and including all the variables that might be associated with the explanatory and outcome variables is an implausible goal. So, as suggested earlier, specification error is always lurking, we just hope to minimize it. Some limited tools are available for assessing whether certain types of specification error affect the results of the LRM. The first such tool may be understood by considering Equation $12.2$ provided earlier in the chapter, reproduced as Equation
$$
y_{i}=\alpha+\beta_{1} x_{1}+\beta_{2} x_{2}+\hat{\varepsilon}{i} \text { where } \hat{\varepsilon}{i}=x_{3}+x_{4}+\text { random error }
$$
统计作业代写STATISTICS代考|variables included
When we initially saw this equation, we were interested in what happens to the regression model when $x_{2}$ and $x_{3}$ associated. Although their association might affect the conclusions, how might we test whether $x_{3}$ has an influence if we do not measure it directly? Can we figure out a way to assess it so we may, at least indirectly, examine the possible association between $x_{2}$ and $x_{3}$ ? As mentioned in earlier chapters, the predicted values from the model are useful for computing the residuals as an estimate of $\varepsilon_{i}$ (see Equation 12.5).
$$
\operatorname{residual}{i}\left(\hat{\varepsilon}{i}\right)=\left(y_{i}-\widehat{y_{i}}\right)
$$
Can we then assess whether the explanatory variables included in our model are correlated with the residuals? Unfortunately, because of the way the OLS estimators are derived, a linear association between the $x$ s and the residuals is rare. Sometimes, though, we might find a nonlinear association (see Chapter 11) and thus identify one type of specification problem.
$\mathrm{R}$ has some automated ways to test for specification error in LRMs. A common method that is not automated (at least as I write this), but is used often
in research studies, is the link test. This test is based on the notion that if an LRM is properly specified, we should not be able to find any additional explanatory variables that are related to the outcome except by chance. The test creates two new variables, the variable of prediction, hat $\left(\hat{y}{i}\right)$, and the variable of squared prediction, hatsq $\left(\hat{y}{i}^{2}\right)$. The model is then re-estimated using these two variables as predictors. The first, hat, should have a substantial effect on the outcome since it represents the predicted values. On the other hand,_hatsq should have a small to nil effect because, if the LRM is specified correctly, the squared predictions should have no explanatory power. We should thus examine the slope coefficient and other information about_hatsq (e.g., CI, $p$-value) to evaluate specification error.
Based on the LRM estimated earlier (LRM12.1), the following outlines the steps for conducting the link test in $R$.
统计作业代写STATISTICS代考|SPECIFICATION ERROR
规范错误是所有细心的研究人员都希望避免的问题。但是，正如前面所暗示的，考虑到它的许多潜在来源并不是一件容易的事。最好的建议是始终争取一个清晰且令人信服的概念模型或理论来指导分析。当然，概念模型不会像宙斯头骨中的雅典娜那样完全成熟。它们源于检查以前的研究并对在两个或多个变量之间建立关联所涉及的过程进行明智的思考。熟练的研究人员甚至不会开始估计回归模型，直到他们仔细阅读了解决结果变量的研究文献，包括可能解释它的变量以及样本选择问题是否会影响它的分布方式。他们还阅读了涉及关键解释变量的研究。通过这种方式，它们将忽略与回归模型中使用的关键解释变量相关的变量的风险降到最低。
不幸的是，识别并包括所有可能与解释变量和结果变量相关的变量是一个难以置信的目标。因此，如前所述，规范错误总是潜伏着，我们只是希望将其最小化。一些有限的工具可用于评估某些类型的规范错误是否影响 LRM 的结果。第一个这样的工具可以通过考虑方程来理解12.2在本章前面提供，复制为方程
$$
y_{i}=\alpha+\beta_{1} x_{1}+\beta_{2} x_{2}+\hat{\varepsilon} {i} \text {其中 } \hat{\varepsilon} {i}=x_{3}+x_{4}+\text { 随机错误 }
$$
统计作业代写STATISTICS代考|VARIABLES INCLUDED
当我们最初看到这个方程时，我们对回归模型发生了什么感兴趣X2和X3联系。尽管它们的关联可能会影响结论，但我们如何测试是否X3如果我们不直接测量会产生影响吗？我们能不能想出一种方法来评估它，这样我们就可以，至少间接地检查一下X2和X3? 如前几章所述，模型的预测值对于计算残差是有用的e一世（见公式 12.5）。
$$
\operatorname{residual} {i}\left(\hat{\varepsilon} {i}\right)=\left(y_{i}-\widehat{y_{i}}\right)
$$
那么我们可以评估我们模型中包含的解释变量是否与残差相关？不幸的是，由于 OLS 估计量的推导方式，Xs，残差很少。不过，有时我们可能会发现非线性关联（参见第 11 章），从而识别出一种类型的规范问题。
R有一些自动化的方法来测试 LRM 中的规范错误。一种非自动化的常用方法（至少在我写这篇文章时），但经常使用
在研究研究中，是链接测试。该测试基于这样一个概念，即如果正确指定了 LRM，我们应该无法找到与结果相关的任何其他解释变量，除非是偶然的。测试创建了两个新变量，预测变量 hat $\left(\hat{y} {i}\right),一种nd吨H和v一种r一世一种b一世和○Fsq你一种r和dpr和d一世C吨一世○n,H一种吨sq\left(\hat{y} {i}^{2}\right).吨H和米○d和一世一世s吨H和nr和−和s吨一世米一种吨和d你s一世nG吨H和s和吨在○v一种r一世一种b一世和s一种spr和d一世C吨○rs.吨H和F一世rs吨,H一种吨,sH○你一世dH一种v和一种s你bs吨一种n吨一世一种一世和FF和C吨○n吨H和○你吨C○米和s一世nC和一世吨r和pr和s和n吨s吨H和pr和d一世C吨和dv一种一世你和s.○n吨H和○吨H和rH一种nd,H一种吨sqsH○你一世dH一种v和一种s米一种一世一世吨○n一世一世和FF和C吨b和C一种你s和,一世F吨H和一世R米一世ssp和C一世F一世和dC○rr和C吨一世和,吨H和sq你一种r和dpr和d一世C吨一世○nssH○你一世dH一种v和n○和Xp一世一种n一种吨○r和p○在和r.在和sH○你一世d吨H你s和X一种米一世n和吨H和s一世○p和C○和FF一世C一世和n吨一种nd○吨H和r一世nF○r米一种吨一世○n一种b○你吨H一种吨sq(和.G.,C一世,p$-value) 来评估规范错误。
根据之前估计的 LRM (LRM12.1)，以下概述了在R.
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