如果你也在 怎样代写随机过程Stochastic Process这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机过程Stochastic Process是描述随机现象在时间上的演变的任何过程。从数学的角度来看，随机过程的理论在1950年左右得到解决。从那时起，随机过程已经成为数学家、物理学家、工程师和其他研究人员的一个常用工具。
数学家、物理学家和工程师的常用工具，该理论的应用领域包括股票定价建模、合理期权定价理论和微分几何。
一个随机过程，也被称为随机过程，是一个由一些数学集合索引的随机变量的集合。每个概率和随机过程都与该集合中的一个元素唯一相关。索引集是用于索引随机变量的集合。索引集传统上是实线的一个子集，如自然数，这为索引集提供了时间解释。
随机过程的含义是指有一个系统，在一定时间内有观察结果，而结果，也就是每个时间的观察值是一个随机变量。
数值集合中的每个随机变量都取自同一个数学空间，称为状态空间。例如，这个状态空间可以是整数、实线或$eta$-dimensional Euclidean空间。一个随机过程的增量是一个随机过程在两个索引值之间的变化量，这两个索引值经常被解释为两个时间点。由于其随机性，一个随机过程可以有许多结果，而一个随机过程的单一结果被称为，除其他外，一个样本函数或实现。
A population starts with one individual at time $n=0: Z_{0}=1$.
After one unit of time (at time $n=1$ ) the sole individual produces $Z_{1}$ identical clones of itself and dies. $Z_{1}$ is an $\mathbb{N}_{0}$-valued random variable.
(a) If $Z_{1}$ happens to be equal to 0 the population is dead and nothing happens at any future time $n \geq 2$.
(b) If $Z_{1}>0$, a unit of time later, each of $Z_{1}$ individuals gives birth to a random number of children and dies. The first one has $Z_{1,1}$ children, the second one $Z_{1,2}$ children, etc. The last, $Z_{1}^{\text {th }}$ one, gives birth to $Z_{1, Z_{1}}$ children. We assume that the distribution of the number of children is the same for each individual in every generation and independent of either the number of individuals in the generation and of the number of children the others have. This distribution, shared by all $Z_{n, i}$ and $Z_{1}$, is called the offspring distribution. The total number of individuals in the second generation is now
$$
Z_{2}=\sum_{k=1}^{Z_{1}} Z_{1, k}
$$
(c) The third, fourth, etc. generations are produced in the same way. If it ever happens that $Z_{n}=0$, for some $n$, then $Z_{m}=0$ for all $m \geq n$ – the population is extinct. Otherwise,
$$
Z_{n+1}=\sum_{k=1}^{Z_{n}} Z_{n, k}
$$
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数学代写| 随机过程作业代写Stochastic Process代考|A generating-function approach
Let $\left{Z_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}{0}}$ be a branching process, and let the generating function of its offspring distribution $\left{p{n}\right}_{n \in \mathbb{N}{0}}$ be given by $P(s)$. Then the generating function of $Z{n}$ is the $n$-fold composition of $P$ with itself, i.e.,
$$
P_{Z_{n}}(s)=\underbrace{P(P(\ldots P(s) \ldots))}{n P{\prime}^{\prime}}, \text { for } n \geq 1 .
$$
Proof. For $n=1$, the distribution of $Z_{1}$ is exactly $\left{p_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}{0}}$, so $P{Z_{1}}=P(s)$. Suppose that the statement of the proposition holds for some $n \in \mathbb{N}$. Then
$$
Z_{n+1}=\sum_{i=1}^{Z_{n}} Z_{i, n}
$$
can be viewed as a random sum of $Z_{n}$ independent random variables with $p m f\left{p_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}{0}}$, where the number of summands $Z{n}$ is independent of $\left{Z_{n, i}\right}_{i \in \mathbb{N}}$. By Proposition $5.16$ in the lecture on
generating functions, we have seen that the generating function $P_{Z_{n+1}}$ of $Z_{n+1}$ is a composition of the generating function $P(s)$ of each of the summands and the generating function $P_{Z_{n}}$ of the random time $Z_{n}$. Therefore,
$$
P_{Z_{n+1}}(s)=P_{Z_{n}}(P(s))=\underbrace{P(P(\ldots P(P(s)) \ldots))}{n+1 \text { P’s }{\prime}}
$$
and the full statement of the Proposition follows by induction.
随机过程代考
数学代写| 随机过程作业代写Stochastic Process代考|A generating-function approach
让 证明。对于 ， 在关于生成函数的讲座中
生成函数中，我们已经看到，的生成函数是每个和的生成函数和随机时间的生成函数的组合。因此。
而命题的完整陈述由归纳法得出。
数学代写| 随机过程作业代写Stochastic Process代考|Random variables 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
统计代考
统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况。
数论代考
数论（number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。 有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）
数值分析代考
数值分析(Numerical Analysis)，又名“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
