如果你也在 怎样金融数学Financial Mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学Financial Mathematics是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
定量金融作为经济学的一个子领域，关注资产和金融工具的估值以及资源的配置。几个世纪的经验产生了关于经济运行方式和我们评估资产的方式的基本理论。模型描述了基本变量之间的关系，如资产价格、市场运动和利率。这些数学工具使我们能够得出原本难以发现或从直觉上无法立即看出的结论。模型应用的一个例子是银行的压力测试。 特别是在现代计算技术的帮助下，我们可以存储大量的数据并同时对许多变量进行建模，从而有能力对相当大和复杂的系统进行建模。因此，科学计算的技术，如数值分析、蒙特卡洛模拟和优化是金融数学的重要组成部分。
任何科学的很大一部分都是在对研究对象的基本了解的基础上建立可检验的假设，并通过可重复的研究来证明或反驳这些假设的能力。从这个角度来看，数学是代表理论的语言，并提供测试其有效性的工具。例如，在布莱克、斯科尔斯和默顿的期权定价理论中，提出了一个股票价格变动的模型，结合无风险投资将获得无风险收益率的理论，研究者们推断出可以给期权分配一个价值。
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- 随机控制理论 Stochastic control theory
- 微观经济学 Microeconomics
- 数量经济学 Quantitative Economics
- 宏观经济学 Macroeconomics
- 经济统计学 Economic Statistics
- 经济学理论 Economic Theory
- 计量经济学 Econometrics
经济代写
数学代写|金融数学作业代写Financial Mathematics代考|Homotopy Perturbation Method
To solve equation (5.19) with initial condition $P_{1_{0}}(\mathbf{x}, t)=\delta(\mathbf{x})$ using HPM, we construct the following homotopy
$$
H(p, V)=(1-p)\left(\frac{\partial V}{\partial t}-\frac{\partial P_{0}}{\partial t}\right)+p\left(\frac{\partial V}{\partial t}+V(\mathbf{x}, t) *\left(\langle\mathbf{v}, \nabla V\rangle-c \nabla_{M}^{\alpha}\right)\right)=0 .
$$
According to equation (5.20), we have
$$
\begin{gathered}
V_{0}(\mathbf{x}, t)=\delta(\mathbf{x}), \
V_{1}(\mathbf{x}, t)=\int_{0}^{t} V_{0}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{0}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{0}\right) d t, \
V_{2}(\mathbf{x}, t)=\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{1} \sum_{j=0}^{1} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t, \quad i+j=1,
\end{gathered}
$$
$$
V_{n+1}(\mathbf{x}, t)=\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{n} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t, \quad i+j=n
$$
Therefore, the solution is
$$
\begin{aligned}
P_{1}(\mathbf{x}, t) &=\lim {p \rightarrow 1} V(\mathbf{x}, t) \ &=V{0}(\mathbf{x}, t)+V_{1}(\mathbf{x}, t)+\cdots+V_{n+1}(\mathbf{x}, t)+\cdots, \
&=\delta(\mathbf{x})+\left(\int_{0}^{t} V_{0}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{0}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{0}\right) d t\right)+\cdots \
&+\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{n} p^{i+j} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t+\cdots
\end{aligned}
$$
or
$$
P_{1}(\mathbf{x}, t)=\delta(\mathbf{x})+\sum_{k=1}^{\infty}\left[\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{k-1} \sum_{j=0}^{k-1} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t\right], i+j=k-1
$$
数学代写|金融数学作业代写 Financial Mathematics代考|Adomian Decomposition Method
Consider the multivariate fractional PDE as equation (5.19). Using ADM to solve that equation with initial condition $P_{1_{0}}(\mathbf{x}, t)=P_{1}(\mathbf{x}, 0)=\delta(\mathbf{x})$, we construct the following recurrence relation
$$
\begin{gathered}
V_{0}(\mathbf{x}, t)=\delta(\mathbf{x}) \
V_{k+1}(\mathbf{x}, t)=\int_{0}^{t}\left(\sum_{i=0}^{k} A_{i}\right) d t, \
A_{i}=\frac{1}{i !}\left[\frac { d ^ { i } } { d \lambda ^ { i } } \left[\left(\sum_{j=0}^{i} \lambda^{i} u_{i}\right) *\left\langle\mathbf{v}, \nabla\left(\sum_{j=0}^{i} \lambda^{i} u_{i}\right)\right\rangle\right.\right. \
\left.\left.+c\left(\sum_{j=0}^{i} \lambda^{i} u_{i}\right) * \nabla_{M}^{\alpha}\left(\sum_{j=0}^{i} \lambda^{i} u_{i}\right)\right]\right], i=0,1, \cdots .
\end{gathered}
$$
According to $A_{i}$, we derive the following recurrent relation
$i=0 \quad A_{0}=V_{0}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{0}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{0}\right)$,
$i=1 \quad A_{1}=\sum_{i=0}^{1} \sum_{j=0}^{1} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t, \quad i+j=1$,
$i=n \quad A_{n}=\sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{n} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t, \quad i+j=n$,
数学代写|金融数学作业代写 FINANCIAL MATHEMATICS代考|Variational Iteration Method
Consider the multivariate space-fractional PDE as equation (5.19). To solve that equation with initial condition $P_{1_{0}}(\mathbf{x}, t)=P_{1}(\mathbf{x}, 0)=\delta(\mathbf{x})$ utilizing the VIM, we set
$V_{n+1}(\mathbf{x}, t)=V_{n}(\mathbf{x}, t)+\lambda \int_{0}^{t}\left(\frac{\partial V_{n}(\mathbf{x}, s)}{\partial s}+V_{n}(\mathbf{x}, t) *\left(\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{n}(\mathbf{x}, s)\right\rangle-c \nabla_{M}^{\alpha} V_{n}(\mathbf{x}, s)\right)\right) d s .$
In this manner the rest of the components of the VIM can be obtained. If we compute more terms, then we can show that $P_{1}(\mathbf{x}, t)$ is the PDF of the multivariate geo-stable distribution with respect to $\mathbf{x}$, i.e., $G S_{\alpha, n}(M, \mathbf{v})$. The solution for $i+j=k-1$ is given by
$$
\begin{aligned}
P_{1}(\mathbf{x}, t) &=\lim {n \rightarrow \infty} V{n}(\mathbf{x}, t) \
&=V_{0}(\mathbf{x}, t)+\sum_{k=1}^{\infty}\left[\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{k-1} \sum_{j=0}^{k-1} p^{i+j} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t\right] \
&=\delta(\mathbf{x})+\sum_{k=1}^{\infty}\left[\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{k-1} \sum_{j=0}^{k-1} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t\right]
\end{aligned}
$$
数学代写|金融数学作业代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|HOMOTOPY PERTURBATION METHOD
求解方程5.19有初始条件磷10(X,吨)=d(X)使用HPM，我们构造了以下同伦
H(p,五)=(1−p)(∂五∂吨−∂磷0∂吨)+p(∂五∂吨+五(X,吨)∗(⟨v,∇五⟩−C∇米一种))=0.
根据方程5.20， 我们有
五0(X,吨)=d(X), 五1(X,吨)=∫0吨五0(X,吨)∗(−⟨v,∇五0⟩+C∇米一种五0)d吨, 五2(X,吨)=∫0吨∑一世=01∑j=01五一世(X,吨)∗(−⟨v,∇五j⟩+C∇米一种五j)d吨,一世+j=1,五n+1(X,吨)=∫0吨∑一世=0n∑j=0n五一世(X,吨)∗(−⟨v,∇五j⟩+C∇米一种五j)d吨,一世+j=n
因此，解决方案是
\begin{gathered}
V_{0}(\mathbf{x}, t)=\delta(\mathbf{x}) \
V_{1}(\mathbf{x}, t)=\int_{0}^{t} V_{0}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{0}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{0}\right) d t \
V_{2}(\mathbf{x}, t)=\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{1} \sum_{j=0}^{1} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t, \quad i+j=1
\end{gathered}
$$
V_{n+1}(\mathbf{x}, t)=\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{n} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t, \quad i+j=n .
$$
Therefore, the solution is
$$
\begin{aligned}
P_{1}(\mathbf{x}, t) &=\lim {p \rightarrow 1} V(\mathbf{x}, t) \ &=V{0}(\mathbf{x}, t)+V_{1}(\mathbf{x}, t)+\cdots+V_{n+1}(\mathbf{x}, t)+\cdots, \
&=\delta(\mathbf{x})+\left(\int_{0}^{t} V_{0}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{0}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{0}\right) d t\right)+\cdots \
&+\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{n} p^{i+j} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t+\cdots,
\end{aligned}
$$
or
$$
P_{1}(\mathbf{x}, t)=\delta(\mathbf{x})+\sum_{k=1}^{\infty}\left[\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{k-1} \sum_{j=0}^{k-1} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t\right], i+j=k-1
$$
数学代写|金融数学作业代写 FINANCIAL MATHEMATICS代考|ADOMIAN DECOMPOSITION METHOD
将多元分数 PDE 视为方程5.19. 使用 ADM 求解具有初始条件的方程磷10(X,吨)=磷1(X,0)=d(X)，我们构造如下递归关系
\begin{gathered}
V_{0}(\mathbf{x}, t)=\delta(\mathbf{x}) \
V_{k+1}(\mathbf{x}, t)=\int_{0}^{t}\left(\sum_{i=0}^{k} A_{i}\right) d t \
A_{i}=\frac{1}{i !}\left[\frac { d ^ { i } } { d \lambda ^ { i } } \left[\left(\sum_{j=0}^{i} \lambda^{i} u_{i}\right) *\left\langle\mathbf{v}, \nabla\left(\sum_{j=0}^{i} \lambda^{i} u_{i}\right)\right\rangle\right.\right. \
\left.\left.+c\left(\sum_{j=0}^{i} \lambda^{i} u_{i}\right) * \nabla_{M}^{\alpha}\left(\sum_{j=0}^{i} \lambda^{i} u_{i}\right)\right]\right], i=0,1, \cdots
\end{gathered}
根据一种一世，我们得出以下递归关系
\begin{aligned}
&i=0 \quad A_{0}=V_{0}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{0}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{0}\right) \text {, }\
&i=1 \quad A_{1}=\sum_{i=0}^{1} \sum_{j=0}^{1} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t, \quad i+j=1,\
&i=n \quad A_{n}=\sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{n} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) d t, \quad i+j=n,
\end{aligned}
数学代写|金融数学作业代写 FINANCIAL MATHEMATICS代考|VARIATIONAL ITERATION METHOD
将多元空间分数 PDE 视为方程5.19. 求解具有初始条件的方程磷10(X,吨)=磷1(X,0)=d(X)利用 VIM，我们设置
五n+1(X,吨)=五n(X,吨)+λ∫0吨(∂五n(X,s)∂s+五n(X,吨)∗(⟨v,∇五n(X,s)⟩−C∇米一种五n(X,s)))ds.
以这种方式可以获得 VIM 的其余组件。如果我们计算更多项，那么我们可以证明磷1(X,吨)是多元地质稳定分布的 PDFX， IE，G小号一种,n(米,v). 解决方案一世+j=到−1由
$$
\begin{aligned}
P_{1} 给出X,吨&=\lim {n \rightarrow \infty} V {n}X,吨\
&=V_{0}X,吨+\sum_{k=1}^{\infty}\left\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{k-1} \sum_{j=0}^{k-1} p^{i+j} V_{i}(\mathbf{ x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) dt \正确的\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{k-1} \sum_{j=0}^{k-1} p^{i+j} V_{i}(\mathbf{ x}, t) *\left(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) dt \正确的\
&=\三角洲X+\sum_{k=1}^{\infty}\left\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{k-1} \sum_{j=0}^{k-1} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\左(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) dt\right\int_{0}^{t} \sum_{i=0}^{k-1} \sum_{j=0}^{k-1} V_{i}(\mathbf{x}, t) *\左(-\left\langle\mathbf{v}, \nabla V_{j}\right\rangle+c \nabla_{M}^{\alpha} V_{j}\right) dt\right
\end{对齐}
$$
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