如果你也在 怎样代写实分析real analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析real analysis是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。 实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。实分析有别于复分析，后者涉及复数及其函数的研究。
实分析real analysis是数学中的一个经典分支，它的发展是为了使数和函数的研究正规化，并研究重要的概念，如极限和连续性。这些概念是微积分及其应用的基础。实物分析已经成为许多应用领域中不可或缺的工具。
实分析real analysis的基础知识：序列和数列的收敛性、连续性、可分性、黎曼积分、函数的序列和数列、均匀性以及极限操作的互换。
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数学代写|实分析代写real analysis代考|Seminorm Properties of k · kp
We will show that $|\cdot|_{p}$ is a seminorm (but not a norm) on $L^{p}(E$ ) when $1 \leq p \leq \infty$. The nonnegativity requirement is satisfied by definition, because $0 \leq|f|_{p}<\infty$ for all $f \in L^{p}(E)$, and the homogeneity property $|c f|_{p}=$ $|c||f|_{p}$ follows directly. The proof that $|\cdot|_{p}$ satisfies the Triangle Inequality for $p=1$ and $p=\infty$ is straightforward (and in fact was already done in Exercises $3.3 .4$ and 4.4.5). To prove the Triangle Inequality for $1<p<\infty$ we need Hölder’s Inequality for the $L^{p}$ spaces. The proof is similar to the corresponding result for $\ell^{p}$, so we assign it as an exercise.
Exercise 7.2.3 (Hölder’s Inequality). Assume that $E \subseteq \mathbb{R}^{d}$ is measurable, and fix $1 \leq p \leq \infty$. Prove that if $f \in L^{p}(E)$ and $g \in L^{p^{\prime}}(E)$, then $f g \in L^{1}(E)$ and
$$
|f g|_{1} \leq|f|_{p}|g|_{p^{\prime}}
$$
For indices in the range $1<p<\infty$, we can write Hölder’s Inequality in the form
$$
\int_{E}|f g| \leq\left(\int_{E}|f|^{p}\right)^{1 / p}\left(\int_{E}|g|^{p^{\prime}}\right)^{1 / p^{\prime}}
$$
Note that if $1<p<2$ then $2<p^{\prime}<\infty$, and similarly if $2<p<\infty$ then $1<p^{\prime}<2$. For $p=2$ we have “self-duality,” because $2^{\prime}=2$. This fact will be especially important when we explore the Hilbert space properties of $L^{2}(E)$ in Chapter $8 .$
If $p=1$ then $p^{\prime}=\infty$, and in this case Hölder’s Inequality takes the form
$$
\int_{E}|f g| \leq\left(\int_{E}|f|\right)\left(\operatorname{esssup}_{x \in E}|g(x)|\right) .
$$
The case $p=\infty, p^{\prime}=1$ is entirely symmetrical and follows by interchanging the roles of $f$ and $g$ in the preceding line.
The Triangle Inequality for $|\cdot|_{p}$ is also known as Minkowski’s Inequality. We saw how to use Hölder’s Inequality to prove Minkowski’s Inequality for the $\ell^{p}$ spaces in Theorem 7.1.15, and the proof for $L^{p}(E)$ is similar.
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|Identifying Functions That Are Equal Almost Everywhere
In most circumstances, the fact that $|\cdot|_{p}$ is a seminorm but not quite a norm is only a minor nuisance. Changing the value of a function on a set of measure zero does not change its integral, so as far as most purposes related to integration are concerned, functions that are equal almost everywhere behave identically. Consequently, if $f$ and $g$ are two measurable functions that are equal a.e., then it is natural to identify them and regard them as being the same object. For example, if $|f|_{p}=0$ then $f=0$ a.e., so with respect to this identification $f$ is the same object as the zero function and hence is the zero element of $L^{p}(E)$. Using this informal identification we have that
$$
|f|_{p}=0 \Longleftrightarrow f=0 \text { a.e. } \Longleftrightarrow f \text { is the zero element of } L^{p}(E)
$$
Once we adopt this convention of identifying functions that are equal a.e. the uniqueness requirement is automatically satisfied, so $|\cdot|_{p}$ is a norm on $L^{p}(E) .$
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|Lp(E) for 0 < p < 1
We considered $\ell^{p}$ with $0<p<1$ in Section 7.1.5, and saw that if $p<1$ then $|\cdot|_{p}$ does not satisfy the Triangle Inequality, and therefore is not a norm on $\ell^{p}$. A similar phenomenon holds for $L^{p}(E)$ when $p<1$ (unless $|E|=0$, in which case $L^{p}(E)$ only contains the zero function).
Exercise 7.2.9. Let $E$ be a measurable subset of $\mathbb{R}^{d}$ such that $|E|>0$. Prove that if $0<p<1$, then the following statements hold.
(a) $L^{p}(E)$ is a vector space, and
$$
\mathrm{d}{p}(f, g)=|f-g|{p}^{p}=\int_{E}|f-g|^{p}, \quad \text { for } f, g \in L^{p}(E)
$$
defines a metric on $L^{p}(E)$.
(b) $L^{p}(E)$ is complete with respect to the metric $\mathrm{d}{p}$. (c) The unit open ball $B{1}(0)=\left{f \in L^{p}(E): \mathrm{d}{p}(f, 0)=|f|{p}^{p}<1\right}$ is not a convex subset of $L^{p}(E)$.
(d) The metric $\mathrm{d}{p}$ is not induced from any norm on $L^{p}(E)$. That is, there does not exist any norm $|\cdot| \mid |$ on $L^{p}(E)$ such that $\mathrm{d}{p}(f, g)=|f-g|$ for all $f, g \in L^{p}(E)$.
实分析代写
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|SEMINORM PROPERTIES OF K · KP
我们将证明|⋅|p是一个半范数b你吨n这吨一种n这r米在大号p(和） 什么时候1≤p≤∞. 根据定义，非负性要求得到满足，因为0≤|F|p<∞对全部F∈大号p(和), 和同质性|CF|p= |C||F|p直接跟随。证明|⋅|p满足三角不等式p=1和p=∞很简单一种nd一世nF一种C吨在一种s一种一世r和一种d是d这n和一世n和X和rC一世s和s$3.3.4$一种nd4.4.5. 证明三角不等式1<p<∞我们需要 Hölder 不等式大号p空格。证明类似于对应的结果ℓp，因此我们将其分配为练习。
练习 7.2.3öH岛一世d和r′s一世n和q你一种一世一世吨是. 假使，假设和⊆Rd是可测量的，并修复1≤p≤∞. 证明如果F∈大号p(和)和G∈大号p′(和)， 然后FG∈大号1(和)和
|FG|1≤|F|p|G|p′
对于范围内的索引1<p<∞, 我们可以将 Hölder 不等式写成
∫和|FG|≤(∫和|F|p)1/p(∫和|G|p′)1/p′
请注意，如果1<p<2然后2<p′<∞, 同样如果2<p<∞然后1<p′<2. 为了p=2我们有“自我二元性”，因为2′=2. 当我们探索希尔伯特空间性质时，这一事实尤其重要大号2(和)在章节8.
如果p=1然后p′=∞，在这种情况下，Hölder 不等式采用以下形式
∫和|FG|≤(∫和|F|)(埃苏普X∈和|G(X)|).
案子p=∞,p′=1是完全对称的，然后通过互换角色F和G在前一行。
三角不等式|⋅|p也称为闵可夫斯基不等式。我们看到了如何使用 Hölder 不等式来证明 Minkowski 不等式ℓp定理 7.1.15 中的空格，以及大号p(和)类似。
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|IDENTIFYING FUNCTIONS THAT ARE EQUAL ALMOST EVERYWHERE
在大多数情况下，事实上|⋅|p是一种标准，但不完全是一种标准，只是一个小麻烦。在一组测度为零上更改函数的值不会改变其积分，因此就与积分相关的大多数目的而言，几乎处处相等的函数表现相同。因此，如果F和G是两个相等的可测函数 ae，那么很自然地识别它们并将它们视为同一个对象。例如，如果|F|p=0然后F=0ae，所以关于这个标识F是与零函数相同的对象，因此是零元素大号p(和). 使用这个非正式的标识，我们有
|F|p=0⟺F=0 ae ⟺F 是的零元素 大号p(和)
一旦我们采用这种识别等于 ae 的函数的约定，就会自动满足唯一性要求，所以|⋅|p是一个规范大号p(和).
数学代写|实分析代写REAL ANALYSIS代考|LP和对于 0 < P < 1
我们考虑过ℓp和0<p<1在第 7.1.5 节中，看到如果p<1然后|⋅|p不满足三角不等式，因此不是关于ℓp. 类似的现象适用于大号p(和)什么时候p<1 你n一世和ss$|和|=0$,一世n在H一世CHC一种s和$大号p(和$ 只包含零函数）。
练习 7.2.9。让和是可测量的子集Rd这样|和|>0. 证明如果0<p<1，则下列陈述成立。
一种 大号p(和)是向量空间，
$$
\mathrm{d} {p}F,G=|fg| {p}^{p}=\int_{E}|fg|^{p}, \quad \text { for } f, g \in L^{p}和
$$
定义一个指标大号p(和).
$$
\mathrm{d}{p}(f, g)=|f-g|{p}^{p}=\int_{E}|f-g|^{p}, \quad \text { for } f, g \in L^{p}(E)
$$
defines a metric on $L^{p}(E)$.
(b) $L^{p}(E)$ is complete with respect to the metric $\mathrm{d}{p}$. (c) The unit open ball $B{1}(0)=\left{f \in L^{p}(E): \mathrm{d}{p}(f, 0)=|f|{p}^{p}<1\right}$ is not a convex subset of $L^{p}(E)$.
(d) The metric $\mathrm{d}{p}$ is not induced from any norm on $L^{p}(E)$. That is, there does not exist any norm $|\cdot| \mid |$ on $L^{p}(E)$ such that $\mathrm{d}{p}(f, g)=|f-g|$ for all $f, g \in L^{p}(E)$.
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离散数学代写
Partial Differential Equations代写可以参考一份偏微分方程midterm答案解析
