如果你也在 怎样代写偏微分方程Partial Differential Equations这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。偏微分方程Partial Differential Equations是一个方程，它规定了一个多变量函数的各种偏导数之间的关系。该函数通常被认为是一个有待解决的 “未知数”，类似于x被认为是代数方程（如x2-3x+2=0）中有待解决的一个未知数。因此，在现代数学和科学研究中，有大量使用计算机对某些偏微分方程的解进行数值近似的方法。
偏微分方程Partial Differential Equations在以数学为导向的科学领域，如物理学和工程学中无处不在。例如，它们是现代科学对声音、热量、扩散、静电、电动力学、热力学、流体动力学、弹性、广义相对论和量子力学（薛定谔方程、保利方程等）的基础性认识。它们也产生于许多纯粹的数学考虑，如微分几何和变分计算；在其他值得注意的应用中，它们是几何拓扑学中证明庞加莱猜想的基本工具。
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我们提供的偏微分方程Partial Differential Equations及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
调和函数 harmonic function
椭圆方程 elliptic equation
抛物方程 Parabolic equation
双曲方程 Hyperbolic equation
非线性方法 nonlinear method
变分法 Calculus of Variations
几何分析 geometric analysis
偏微分方程数值解 Numerical solution of partial differential equations
数学代写|偏微分方程作业代写Partial Differential Equations代考|Duhamel’s Principle
We state and prove the principle in the context of the wave equation. In Section 7.8.1, we will give a physical explanation for Duhamel’s Principle but in the context of the heat (diffusion) equation with a heat source.
First note that, by superposition, it suffices to solve
$$
\left{\begin{array}{l}
u_{t t}-c^{2} u_{x x}=f(x, t), \quad-\infty0, \
u(x, 0)=0, \quad-\inftys, \
w(x, s ; s)=0 \quad w_{t}(x, s ; s)=f(x, s), \quad-\infty<x<\infty
\end{array}\right.
$$
Effectively we are now solving the wave equation with time starting at $t=s$ (not $t=$ 0 ) and incorporating the source function $f$ into the “initial” data for the velocity at $t=s$. In invoking Duhamel’s Principle, we always place the source function $f$ in the initial data corresponding to one time derivative less than the total number of time derivatives. Note that the solution $w$ has physical dimensions of length per time (asopposed to $u$ which has dimensions of length). Duhamel’s Principle states that the solution to (3.12) is given by
$$
u(x, t)=\int_{0}^{t} w(x, t ; s) d s
$$
Let us check (effectively prove) Duhamel’s Principle for the wave equation by checking that $u(x, t)$ defined by (3.14) does indeed solve (3.12). In Exercise 3.17 you are asked to further show that (3.14) reduces to the exact same formula as in (3.11).
数学代写|偏微分方程作业代写Partial Differential Equations代考|Derivation via Green’s Theorem
As an alternate approach, we show how to prove Theorem $3.2$ by using the classical Green’s Theorem (Theorem A.2). This provides a nice example of a case where we effectively solve the PDE by integrating both sides! We follow the presentation in Strauss [6].
Proof. Since it is convenient to use $x$ and $t$ as dummy variables of integration, let’s denote the point at which we want to derive (3.11) by $\left(x_{0}, t_{0}\right)$. Thus, fix $\left(x_{0}, t_{0}\right)$ and let $D$ denote its associated domain of dependence in the $x$ – vs. $t$-plane (see Figure 3.6). We now assume a solution to (3.10) exists. We integrate both sides of the PDE over $D$; i.e., we have
$$
\iint_{D} f(x, t) d x d t=\iint_{D}\left(u_{t t}-c^{2} u_{x x}\right) d x d t
$$
偏微分方程代写
数学代写|偏微分方程作业代写PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|DUHAMEL’S PRINCIPLE
我们在波动方程的背景下陈述并证明了这一原理。在第 7.8.1 节中，我们将对杜哈明原理进行物理解释，但在热的背景下d一世FF在s一世这n带热源的方程。
首先注意，通过叠加，它足以解决
$$
\left{在吨吨−C2在XX=F(X,吨),−∞0, 在(X,0)=0,−\ infty, 在(X,s;s)=0在吨(X,s;s)=F(X,s),−∞<X<∞\对。
$$
实际上，我们现在正在求解具有时间的波动方程吨=s n这吨$吨=$0并结合源函数F进入速度的“初始”数据吨=s. 在调用 Duhamel 原理时，我们总是将源函数放在F在初始数据中对应的时间导数少于时间导数的总数。请注意，解决方案在每次都有长度的物理维度一种s这pp这s和d吨这$在$在H一世CHH一种sd一世米和ns一世这ns这Fl和nG吨H. 杜哈梅尔原理指出，解决方案3.12是（谁）给的
在(X,吨)=∫0吨在(X,吨;s)ds
让我们检查一下和FF和C吨一世在和l是pr这在和Duhamel 的波动方程原理通过检查在(X,吨)被定义为3.14确实解决了3.12. 在练习 3.17 中，你被要求进一步证明3.14简化为与中完全相同的公式3.11.
数学代写|偏微分方程作业代写PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS代考|DERIVATION VIA GREEN’S THEOREM
作为一种替代方法，我们展示了如何证明定理3.2通过使用经典的格林定理吨H和这r和米一种.2. 这提供了一个很好的例子，说明我们通过整合双方来有效地解决 PDE！我们跟随施特劳斯的演讲6.
证明。因为使用方便X和吨作为积分的虚拟变量，让我们表示我们想要推导的点3.11经过(X0,吨0). 因此，修复(X0,吨0)然后让D表示其相关的依赖域X- 与。吨-飞机s和和F一世G在r和3.6. 我们现在假设一个解决方案3.10存在。我们整合了 PDE 的两边D; 即，我们有
∬DF(X,吨)dXd吨=∬D(在吨吨−C2在XX)dXd吨
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