如果你也在 怎样代写密码学cryptography这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学cryptography是在存在对抗行为的情况下安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；[信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性，是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。
密码学cryptography实际上是加密的同义词，将信息从可读状态转换为不可理解的废话。加密信息的发送者只与预期的接收者分享解码技术，以排除对手的访问。密码学文献通常用Alice（”A”）代表发送者，Bob（”B”）代表预定接收者，Eve（”窃听者”）代表对手。 自从第一次世界大战中转子密码机的发展和第二次世界大战中计算机的出现，密码学方法变得越来越复杂，其应用也越来越多。
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数学代写|密码学作业代写cryptography代考|Basic Group Theory
We briefly remind here some basic notions and notations from set theory.
A set consists of a collection of elements. If an element $x$ is in a set $A$ we write $x \in A$. Two sets are equal if they have exactly the same elements. We let $\emptyset$ be the empty set, i.e. the set which has no element. If $A$ and $B$ are two sets, their intersection is the set denoted $A \cap B$ of all $x$ which are elements of both $A$ and $B$. The union of $A$ and $B$ is the set denoted $A \cup B$ of all $x$ which are elements of either $A$ or $B$. If all elements of $A$ are systematically elements of $B$ we say that $A$ is a subset of $B$ and write $A \subseteq B$. In order to denote the set of all elements $x$ of $A$ which satisfy a predicate $P(x)$, we write ${x \in A ; P(x)}$, or simply ${x ; P(x)}$ when $A$ is clear from the context.
A function $f$ may map an element $x$ of $A$ to an element $f(x)$ of a set $B$. We write $f: A \rightarrow B$ to denote that $f$ takes elements of $A$ and maps them into elements of $B$. We write $f: x \mapsto y$ to denote that $f(x)=y$. In this case we say that $y$ is the image of $x$ by $f$ and that $x$ is a preimage of $y$ by $f$. If $I \subseteq A$, we let $f(I)$ denote the set of all $f(x)$ for $x \in I$. If $J \subseteq B$, we let $f^{-1}(J)$ denote the set of all $x$ such that $f(x) \in J$. To denote the set of all images by $f$ of elements that satisfy the predicate we write ${f(x) ; x \in A, P(x)}$ or $f({x \in A ; P(x)})$.
数学代写|密码学作业代写CRYPTOGRAPHY代考|The Ring Zn
Formally, a ring is an additively denoted Abelian group $R$ with a second law which is multiplicatively denoted and which fulfills the following ring properties.
- Closure: For all $a, b \in R, a \times b$ is in $R$.
- Associativity: $\times$ is associative.
- Neutral element: There exists a neutral element. Since it is necessarily unique, we denote it by 1 .
- Distributivity: For any $a, b, c \in R$, we have $a \times(b+c)=a b+a c$ and $(a+$ b) $\times c=a c+b c$.
We notice that distributivity implies that $a \times 0=0 \times a=0$ for any $a$ : we have $a \times 0=$ $a \times(0+0)=a \times 0+a \times 0$, which can be simplified by $a \times 0$ to yield $a \times 0=0$. We thus notice that unless $R$ is the trivial group, 0 must be different from 1 : if $1=0$, for any $a$ we have $a=a \times 1=a \times 0=0$, thus the group is trivial. We notice that elements are not always invertible with respect to $\times .0$ is actually not invertible since $0 \times a$ cannot be equal to 1 . We can however define the multiplicative group denoted $R^{*}$ as the set of all invertible ring elements. When the multiplicative group consists of $R$ with 0 removed, we say that $R$ is a field.
密码学代写
数学代写|密码学作业代写CRYPTOGRAPHY代考|BASIC GROUP THEORY
我们在这里简要地提醒一下集合论中的一些基本概念和符号。
集合由元素的集合组成。如果一个元素X在一个集合中一种我们写X∈一种. 如果两个集合具有完全相同的元素，则它们是相等的。我们让∅是空集，即没有元素的集合。如果一种和乙是两个集合，它们的交集是表示的集合一种∩乙其中X这是两者的元素一种和乙. 工会一种和乙是表示的集合一种∪乙其中X这是任何一个的元素一种或者乙. 如果所有元素一种是系统性的元素乙我们说一种是的一个子集乙和写一种⊆乙. 为了表示所有元素的集合X的一种满足一个谓词磷(X)， 我们写X∈一种;磷(X)，或者简单地说X;磷(X)什么时候一种从上下文中可以清楚地看到。
一个函数F可以映射一个元素X的一种到一个元素F(X)一组的乙. 我们写F:一种→乙表示F需要元素一种并将它们映射到乙. 我们写F:X↦是表示F(X)=是. 在这种情况下，我们说是是图像X经过F然后X是一个原像是经过F. 如果一世⊆一种，我们让F(一世)表示所有的集合F(X)为了X∈一世. 如果Ĵ⊆乙，我们让F−1(Ĵ)表示所有的集合X这样F(X)∈Ĵ. 表示所有图像的集合F满足我们所写谓词的元素F(X);X∈一种,磷(X)或者F(X∈一种;磷(X)).
数学代写|密码学作业代写CRYPTOGRAPHY代考|THE RING ZN
形式上，环是一个加法表示的阿贝尔群R用乘法表示并满足以下环性质的第二定律。
- 关闭：为所有人一种,b∈R,一种×b在R.
- 关联性：×是关联的。
- 中性元素：存在中性元素。由于它必然是唯一的，我们用 1 来表示它。
- 分配性：对于任何一种,b,C∈R， 我们有一种×(b+C)=一种b+一种C和(一种+b)×C=一种C+bC.
我们注意到分布性意味着一种×0=0×一种=0对于任何一种： 我们有一种×0= 一种×(0+0)=一种×0+一种×0，可以简化为一种×0屈服一种×0=0. 因此我们注意到，除非R是平凡群，0 必须不同于 1：如果1=0, 对于任何一种我们有一种=一种×1=一种×0=0，因此群是微不足道的。我们注意到元素并不总是可逆的×.0实际上是不可逆的，因为0×一种不能等于 1 。然而，我们可以定义表示的乘法群R∗作为所有可逆环元素的集合。当乘法组由R去掉 0，我们说R是一个字段。
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