如果你也在 怎样代写金融数学financial mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学financial mathematics也被称为定量金融和金融数学，是应用数学的一个领域，涉及到金融市场的数学建模。一般来说，存在两个需要高级量化技术的独立金融分支：一方面是衍生品定价，另一方面是风险和投资组合管理。后者侧重于应用和建模，通常借助于随机资产模型，而前者除了分析之外，还侧重于为模型建立实施工具。与此相关的还有量化投资，它在管理投资组合时依赖于统计和数字模型（以及最近的机器学习），而不是传统的基本分析。
金融数学financial mathematics该学科与金融经济学学科有着密切的关系，金融经济学关注的是金融数学中涉及的许多基础理论。一般来说，数学金融学会以观察到的市场价格为输入，推导和扩展数学或数字模型，而不一定与金融理论建立联系。需要的是数学上的一致性，而不是与经济理论的兼容性。因此，例如，金融经济学家可能会研究一家公司可能有某种股价的结构性原因，而金融数学家则可能将股价作为一个给定值，并试图使用随机微积分来获得股票的相应衍生品价值。见。期权的估价；金融建模；资产定价。无套利定价的基本定理是数学金融学的关键定理之一，而布莱克-斯科尔斯方程和公式是其中的关键结果。
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数学代写|金融数学代写financial mathematics代考|Martingale transform
THEOREM 4.1.-Let $\left(K_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ be a positive and $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ be a predictable process. Consider $\left(X{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ an $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$-martingale [respectively submartingale, supermartingale]. If the process $\left(K{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ is bounded, then the process $\left(K \cdot X{n}\right){n \in \mathbb{N}}$, defined by $K \cdot X{0}=X_{0}$ and for any $n \geq 1$,
$$
K \cdot X_{n}:=\sum_{k=1}^{n} K_{k}\left(X_{k}-X_{k-1}\right),
$$
is an $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$-martingale [respectively submartingale, supermartingale]. The process $\left(K \cdot X_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ is called a martingale transform of $\left(X{n}\right)$.
PROOF.- The process $\left(K \cdot X_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ is $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$-adapted, because for any $n \in \mathbb{N}^{*}$, $K \cdot X{n}:=\sum_{k=1}^{n} K_{k}\left(X_{k}-X_{k-1}\right)$, is clearly $\mathcal{F}{n}$-measurable. On the contrary, because $\left(K{n}\right)$ is bounded, there exists $M>0$ such that
$$
\mathbb{E}\left[\left|K \cdot X_{n}\right|\right] \leq M \sum_{k=1}^{n} \mathbb{E}\left[\left|X_{k}-X_{k-1}\right|\right]<\infty,
$$
because $\left(X_{n}\right)$ is an integrable.
数学代写|金融数学代写financial mathematics代考|The Doob decomposition
It is possible to obtain a martingale starting from any process.
THEOREM $4.2$ (Doob decomposition theorem).-Let $X=\left(X_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ be a stochastic process that is adapted to the filtration $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ and integrable. It can then be uniquely decomposed in the form $$ X{n}=X_{0}+M_{n}+A_{n}
$$
with $M_{0}=A_{0}=0, M=\left(M_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ is a martingale, and $A=\left(A{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ is a predictable process, which is called the compensator of $X$.
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|Stopping time
We now introduce the concept of stopping time. Informally, a stopping time corresponds to a random date, thus a date that is unknown in advance, but such that at any instant it is possible to say whether or not the date has passed.
DEFINITION 4.2.- Let $T: \Omega \longrightarrow \mathbb{N} \cup{+\infty}$ be a random variable. It is said that $T$ is an $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$-stopping time, if for any $n \in \mathbb{N},(T \leq n) \in \mathcal{F}_{n}$.
EXAMPLE 4.7.- Let $T$ be a constant positive random variable. Then, $T$ is an $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$-stopping time, for any filtration $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$. Indeed, for any natural integer $n$, we have
$$
(T \leq n)=\left{\begin{array}{l}
\emptyset \text { if } T>n \
\Omega \text { if } T \leq n
\end{array}\right.
$$
As any $\sigma$-algebra contains the empty set and $\Omega$, we have $(T \leq n) \in \mathcal{F}_{n}$.
金融数学代写
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|MARTINGALE TRANSFORM
定理 4.1.-让 $\left(K_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ be a positive and $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ be a predictable process. Consider $\left(X{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ an $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$-martingale [respectively submartingale, supermartingale]. If the process $\left(K{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ is bounded, then the process $\left(K \cdot X{n}\right){n \in \mathbb{N}}$, defined by $K \cdot X{0}=X_{0}$ and for any $n \geq 1$,
$$
K \cdot X_{n}:=\sum_{k=1}^{n} K_{k}\left(X_{k}-X_{k-1}\right),
$$
is an $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$-martingale [respectively submartingale, supermartingale]. The process $\left(K \cdot X_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ is called a martingale transform of $\left(X{n}\right)$.
证明.- 过程The process $\left(K \cdot X_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ is $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$-adapted, because for any $n \in \mathbb{N}^{*}$, $K \cdot X{n}:=\sum_{k=1}^{n} K_{k}\left(X_{k}-X_{k-1}\right)$, is clearly $\mathcal{F}{n}$-measurable. On the contrary, because $\left(K{n}\right)$ is bounded, there exists $M>0$ such that
$$
\mathbb{E}\left[\left|K \cdot X_{n}\right|\right] \leq M \sum_{k=1}^{n} \mathbb{E}\left[\left|X_{k}-X_{k-1}\right|\right]<\infty,
$$
because $\left(X_{n}\right)$ is an integrable.
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|THE DOOB DECOMPOSITION
可以从任何过程开始获得鞅。
THEOREM $4.2$ (Doob decomposition theorem).-Let $X=\left(X_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ be a stochastic process that is adapted to the filtration $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ and integrable. It can then be uniquely decomposed in the form $$ X{n}=X_{0}+M_{n}+A_{n}
$$
with $M_{0}=A_{0}=0, M=\left(M_{n}\right){n \in \mathbb{N}}$ is a martingale, and $A=\left(A{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ is a predictable process, which is called the compensator of $X$.
数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|STOPPING TIME
我们现在介绍停止时间的概念。非正式地，停止时间对应于随机日期，因此是提前未知的日期，但是在任何时刻都可以说日期是否已经过去。
定义 4.2.- 让吨:Ω⟶ñ∪+∞是一个随机变量。据说吨是一个 $\left(\mathcal{F} {n}\right) {n \in \mathbb{N}}−s吨这pp一世nG吨一世米和,一世FF这r一种n是n \in \mathbb{N},吨≤n\in \mathcal{F}_{n}$。
例 4.7.- 让吨是一个恒定的正随机变量。然后，$T$ is an $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$-stopping time, for any filtration $\left(\mathcal{F}{n}\right){n \in \mathbb{N}}$. Indeed, for any natural integer $n$, we have
$$
(T \leq n)=\left{\begin{array}{l}
\emptyset \text { if } T>n \
\Omega \text { if } T \leq n
\end{array}\right.
$$
和任何一样σ-代数包含空集和Ω， 我们有 $\Omega$, we have $(T \leq n) \in \mathcal{F}_{n}$.
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电磁学代考
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
