如果你也在 怎样代写矩阵分析matrix analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。矩阵分析matrix analysis正方形矩阵的行列式是一个重要的属性。行列式表明矩阵是否可逆（即当行列式为非零时，矩阵的逆值存在）。决定数用于寻找矩阵的特征值，以及用于解决线性方程组（见克拉默法则）。
矩阵分析matrix analysis在数学中，特别是在线性代数和应用中，矩阵分析是对矩阵及其代数性质的研究。在众多主题中，一些特殊的主题包括：定义在矩阵上的运算（如矩阵加法、矩阵乘法和由此衍生的运算）、矩阵的函数（如矩阵指数化和矩阵对数，甚至矩阵的正弦和余弦等），以及矩阵的特征值（矩阵的重构、特征值扰动理论）。
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数学代写|矩阵分析作业代写matrix analysis代考|CONSISTENCY OF A SYSTEM OF EQUATIONS
In this section, we will obtain necessary and sufficient conditions for the existence of a vector $x$ satisfying (6.1). When one or more such vectors exist, the system of equations is said to be consistent; otherwise, the system is referred to as an inconsistent system. Our first necessary and sufficient condition for consistency is that the vector $c$ is in the column space of $A$ or, equivalently, that the rank of the augmented $\operatorname{matrix}\left[\begin{array}{ll}A & c\end{array}\right]$ is the same as the rank of $A$.
Theorem 6.1 The system of equations, $A \boldsymbol{x}=c$, is consistent if and only if $\operatorname{rank}\left(\left[\begin{array}{ll}A & c\end{array}\right]\right)=\operatorname{rank}(A) .$
Proof. If $a_{1}, \ldots, a_{n}$ are the columns of $A$, then the equation $A \boldsymbol{x}=c$ can be written as
$$
A \boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{lll}
a_{1} & \cdots & \boldsymbol{a}{n} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} x{1} \
\vdots \
x_{n}
\end{array}\right]=\sum_{i=1}^{n} x_{i} \boldsymbol{a}_{i}=\boldsymbol{c}
$$
Clearly, this equation holds for some $\boldsymbol{x}$ if and only if $\boldsymbol{c}$ is a linear combination of the columns of $A$, in which case rank $\left[\begin{array}{ll}A & c\end{array}\right]=\operatorname{rank}(A)$.
数学代写|矩阵分析作业代写matrix analysis代考|SOLUTIONS TO A CONSISTENT SYSTEM OF EQUATIONS
We have seen that if the system of equations $A \boldsymbol{x}=\boldsymbol{c}$ is consistent, then $\boldsymbol{x}=A^{-} \boldsymbol{c}$ is a solution regardless of the choice of the generalized inverse $A^{-}$. Thus, if $A^{-} c$ is not the same for all choices of $A^{-}$, then our system of equations has more than one solution. In fact, we will see that even when $A^{-} c$ does not depend on the choice of $A^{-}$, which is the case if $\boldsymbol{c}=\mathbf{0}$, our system of equations may have many solutions. Theorem $6.4$ gives a general expression for all solutions to the system.
Theorem 6.4 Suppose that $A \boldsymbol{x}=\boldsymbol{c}$ is a consistent system of equations, and let $A^{-}$ be any generalized inverse of the $m \times n$ matrix $A$. Then, for any $n \times 1$ vector $y$,
$$
x_{y}=A^{-} c+\left(I_{n}-A^{-} A\right) y
$$
is a solution, and for any solution, $\boldsymbol{x}{}$, a vector $\boldsymbol{y}$ exists, such that $\boldsymbol{x}{}=\boldsymbol{x}_{\boldsymbol{y}}$.
数学代写|矩阵分析作业代写MATRIX ANALYSIS代考|HOMOGENEOUS SYSTEMS OF EQUATIONS
The system of equations $A \boldsymbol{x}=c$ is called a nonhomogeneous system of equations when $c \neq 0$, whereas $A \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ is referred to as a homogeneous system of equations. In this section, we obtain some results regarding homogeneous systems of equations. One obvious distinction between homogeneous and nonhomogeneous systems is that a homogeneous system of equations must be consistent because it will always have the trivial solution, $\boldsymbol{x}=\mathbf{0}$. A homogeneous system will then have a unique solution only when the trivial solution is the only solution. Conditions for the existence of nontrivial solutions, which we state in the next theorem, follow directly from Theorem $6.6$ and Corollary 6.6.1.
Theorem 6.8 Suppose that $A$ is an $m \times n$ matrix. The system $A \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ has nontrivial solutions if and only if $A^{-} A \neq I_{n}$, or equivalently if and only if $\operatorname{rank}(A)<n$.
If the system $A \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ has more than one solution, and $\left{\boldsymbol{x}{1}, \ldots, \boldsymbol{x}{r}\right}$ is a set of $r$ solutions, then $\boldsymbol{x}=\alpha_{1} \boldsymbol{x}{1}+\cdots+\alpha{r} \boldsymbol{x}{r}$ is also a solution regardless of the choice of $\alpha{1}, \ldots, \alpha_{r}$, because
$$
A \boldsymbol{x}=A\left(\sum_{i=1}^{r} \alpha_{i} \boldsymbol{x}{i}\right)=\sum{i=1}^{r} \alpha_{i} A \boldsymbol{x}{i}=\sum{i=1}^{r} \alpha_{i} \mathbf{0}=\mathbf{0} .
$$
In fact, we have the following.
矩阵分析代写
数学代写|矩阵分析作业代写MATRIX ANALYSIS代考|CONSISTENCY OF A SYSTEM OF EQUATIONS
在本节中，我们将获得向量存在的充要条件X令人满意的6.1. 当存在一个或多个这样的向量时，称方程组是一致的；否则，该系统称为不一致系统。我们第一个一致性的充分必要条件是向量C在列空间中一种或者，等价地，增强的等级矩阵[一种C]与等级相同一种.
定理 6.1 方程组，一种X=C, 是一致的当且仅当秩([一种C])=秩(一种).
证明。如果一种1,…,一种n是的列一种, 那么方程一种X=C可以写成
$$
A \boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{lll}
a_{1} & \cdots & \boldsymbol{a} {n} \end{array}\right]\left [\begin{array}{c} x {1} \
\vdots \
x_{n}
\end{array}\right]=\sum_{i=1}^{n} x_{i} \boldsymbol{a} _{i}=\boldsymbol{c}
$$
显然，这个等式适用于某些X当且仅当C是列的线性组合一种, 在这种情况下排名[一种C]=秩(一种).
数学代写|矩阵分析作业代写MATRIX ANALYSIS代考|SOLUTIONS TO A CONSISTENT SYSTEM OF EQUATIONS
我们已经看到，如果方程组一种X=C是一致的，那么X=一种−C是一个解决方案，无论选择广义逆一种−. 因此，如果一种−C对于所有的选择都不相同一种−，那么我们的方程组有不止一个解。事实上，我们会看到，即使一种−C不取决于选择一种−, 如果C=0，我们的方程组可能有很多解。定理6.4给出系统所有解的一般表达式.
定理 6.4 假设一种X=C是一个一致的方程组，并且让一种−是任何广义逆米×n矩阵一种. 那么，对于任何n×1向量是,
X是=一种−C+(一世n−一种−一种)是
是一个解，对于任何解，$\boldsymbol{x}{}$, a vector $\boldsymbol{y}$ exists, such that $\boldsymbol{x}{}=\boldsymbol{x}_{\boldsymbol{y}}$.
数学代写|矩阵分析作业代写MATRIX ANALYSIS代考|HOMOGENEOUS SYSTEMS OF EQUATIONS
方程组一种X=C称为非齐次方程组，当C≠0， 然而一种X=0称为齐次方程组。在本节中，我们获得了一些关于齐次方程组的结果。齐次系统和非齐次系统之间的一个明显区别是齐次方程组必须是一致的，因为它总是有平凡解，X=0. 只有当平凡解是唯一解时，齐次系统才会有唯一解。我们在下一个定理中陈述的非平凡解的存在条件直接来自定理6.6和推论 6.6.1。
定理 6.8 假设一种是一个米×n矩阵。系统一种$A$ is an $m \times n$ matrix. The system $A \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ has nontrivial solutions if and only if $A^{-} A \neq I_{n}$, or equivalently if and only if $\operatorname{rank}(A)<n$.
If the system $A \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ has more than one solution, and $\left{\boldsymbol{x}{1}, \ldots, \boldsymbol{x}{r}\right}$ is a set of $r$ solutions, then $\boldsymbol{x}=\alpha_{1} \boldsymbol{x}{1}+\cdots+\alpha{r} \boldsymbol{x}{r}$ is also a solution regardless of the choice of $\alpha{1}, \ldots, \alpha_{r}$, because
$$
A \boldsymbol{x}=A\left(\sum_{i=1}^{r} \alpha_{i} \boldsymbol{x}{i}\right)=\sum{i=1}^{r} \alpha_{i} A \boldsymbol{x}{i}=\sum{i=1}^{r} \alpha_{i} \mathbf{0}=\mathbf{0} .
$$
实际上，我们有以下内容。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
