如果你也在 怎样代写矩阵分析matrix analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。矩阵分析matrix analysis正方形矩阵的行列式是一个重要的属性。行列式表明矩阵是否可逆（即当行列式为非零时，矩阵的逆值存在）。决定数用于寻找矩阵的特征值，以及用于解决线性方程组（见克拉默法则）。
矩阵分析matrix analysis在数学中，特别是在线性代数和应用中，矩阵分析是对矩阵及其代数性质的研究。在众多主题中，一些特殊的主题包括：定义在矩阵上的运算（如矩阵加法、矩阵乘法和由此衍生的运算）、矩阵的函数（如矩阵指数化和矩阵对数，甚至矩阵的正弦和余弦等），以及矩阵的特征值（矩阵的重构、特征值扰动理论）。
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数学代写|矩阵分析作业代写matrix analysis代考|MATRIX ADDITION AND MULTIPLICATION
The sum of two matrices $A$ and $B$ is defined if they have the same number of rows and the same number of columns; in this case,
$$
A+B=\left(a_{i j}+b_{i j}\right) .
$$The product of a scalar $\alpha$ and a matrix $A$ is
$$
\alpha A=A \alpha=\left(\alpha a_{i j}\right)
$$
The premultiplication of the matrix $B$ by the matrix $A$ is defined only if the number of columns of $A$ equals the number of rows of $B$. Thus, if $A$ is $m \times p$ and $B$ is $p \times n$, then $C=A B$ will be the $m \times n$ matrix which has its $(i, j)$ th element, $c_{i j}$, given by
$$
c_{i j}=(A){i \cdot}(B){\cdot j}=\sum_{k=1}^{p} a_{i k} b_{k j} .
$$
A similar definition exists for $B A$, the postmultiplication of $B$ by $A$, if the number of columns of $B$ equals the number of rows of $A$. When both products are defined, we will not have, in general, $A B=B A$. If the matrix $A$ is square, then the product $A A$, or simply $A^{2}$, is defined. In this case, if we have $A^{2}=A$, then $A$ is said to be an idempotent matrix.
The following basic properties of matrix addition and multiplication in Theorem $1.1$ are easy to verify.
数学代写|矩阵分析作业代写matrix analysis代考|THE TRANSPOSE
The transpose of an $m \times n$ matrix $A$ is the $n \times m$ matrix $A^{\prime}$ obtained by interchanging the rows and columns of $A$. Thus, the $(i, j)$ th element of $A^{\prime}$ is $a_{j i}$. If $A$ is $m \times p$ and $B$ is $p \times n$, then the $(i, j)$ th element of $(A B)^{\prime}$ can be expressed as
$$
\begin{aligned}
\left((A B)^{\prime}\right){i j} &=(A B){j i}=(A){j \cdot}(B){-i}=\sum_{k=1}^{p} a_{j k} b_{k i} \
&=\left(B^{\prime}\right){i \cdot}\left(A^{\prime}\right){\cdot j}=\left(B^{\prime} A^{\prime}\right)_{i j} .
\end{aligned}
$$
Thus, evidently $(A B)^{\prime}=B^{\prime} A^{\prime}$. This property along with some other results involving the transpose are summarized in Theorem 1.2.
A REVIEW OF ELEMENTARY MATRIX ALGEBRA
Theorem 1.2 Let $\alpha$ and $\beta$ be scalars and $A$ and $B$ be matrices. Then, when defined, the following properties hold:
(a) $(\alpha A)^{\prime}=\alpha A^{\prime}$.
(b) $\left(A^{\prime}\right)^{\prime}=A$.
(c) $(\alpha A+\beta B)^{\prime}=\alpha A^{\prime}+\beta B^{\prime}$.
(d) $(A B)^{\prime}=B^{\prime} A^{\prime}$.
If $A$ is $m \times m$, that is, $A$ is a square matrix, then $A^{\prime}$ is also $m \times m$. In this case, if $A=A^{\prime}$, then $A$ is called a symmetric matrix, whereas $A$ is called a skew-symmetric if $A=-A^{\prime}$.
The transpose of a column vector is a row vector, and in some situations, we may write a matrix as a column vector times a row vector. For instance, the matrix $E_{i j}$ defined in Section $1.2$ can be expressed as $E_{i j}=\boldsymbol{e}{i} \boldsymbol{e}{j}^{\prime}$. More generally, $\boldsymbol{e}{i, m} \boldsymbol{e}{j, n}^{\prime}$ yields an $m \times n$ matrix having 1 , as its only nonzero element, in the $(i, j)$ th position, and if $A$ is an $m \times n$ matrix, then
$$
A=\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{i j} \boldsymbol{e}{i, m} \boldsymbol{e}{j, n}^{\prime}
$$
数学代写|矩阵分析作业代写MATRIX ANALYSIS代考|THE TRACE
The trace is a function that is defined only on square matrices. If $A$ is an $m \times m$ matrix, then the trace of $A$, denoted by $\operatorname{tr}(A)$, is defined to be the sum of the diagonal elements of $A$; that is,
$$
\operatorname{tr}(A)=\sum_{i=1}^{m} a_{i i}
$$
Now if $A$ is $m \times n$ and $B$ is $n \times m$, then $A B$ is $m \times m$ and
$$
\begin{aligned}
\operatorname{tr}(A B) &=\sum_{i=1}^{m}(A B){i i}=\sum{i=1}^{m}(A){i \cdot}(B){\cdot i}=\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{i j} b_{j i} \
&=\sum_{j=1}^{n} \sum_{i=1}^{m} b_{j i} a_{i j}=\sum_{j=1}^{n}(B){j \cdot}(A){\cdot j} \
&=\sum_{j=1}^{n}(B A)_{j j}=\operatorname{tr}(B A) .
\end{aligned}
$$
矩阵分析代写
数学代写|矩阵分析作业代写MATRIX ANALYSIS代考|MATRIX ADDITION AND MULTIPLICATION
两个矩阵之和一种和乙如果它们具有相同的行数和相同的列数，则被定义；在这种情况下，
$$
A+B=\left(a_{i j}+b_{i j}\right) .
$$标量的乘积一种和一个矩阵一种是
一种一种=一种一种=(一种一种一世j)
矩阵的预乘乙由矩阵一种仅当一种等于的行数乙. 因此，如果一种是米×p和乙是p×n， 然后C=一种乙将是米×n有它的矩阵(一世,j)元素，C一世j, 由
$$
c_{i j}=(A){i \cdot}(B){\cdot j}=\sum_{k=1}^{p} a_{i k} b_{k j} .
$$
存在类似的定义乙一种, 的后乘乙经过一种, 如果列数乙等于的行数一种. 当这两种产品都被定义时，一般来说，我们不会有，一种乙=乙一种. 如果矩阵一种是正方形，那么产品一种一种，或者简单地说一种2， 被定义为。在这种情况下，如果我们有一种2=一种， 然后一种称为幂等矩阵。
定理中矩阵加法和乘法的以下基本性质1.1很容易验证。
数学代写|矩阵分析作业代写MATRIX ANALYSIS代考|THE TRANSPOSE
一个转置米×n矩阵一种是个n×米矩阵一种′通过交换的行和列获得一种. 就这样(一世,j)第一个元素一种′是一种j一世. 如果一种是米×p和乙是p×n，那么(一世,j)第一个元素(一种乙)′可以表示为
$$
\begin{aligned}
\left((A B)^{\prime}\right){i j} &=(A B){j i}=(A){j \cdot}(B){-i}=\sum_{k=1}^{p} a_{j k} b_{k i} \
&=\left(B^{\prime}\right){i \cdot}\left(A^{\prime}\right){\cdot j}=\left(B^{\prime} A^{\prime}\right)_{i j} .
\end{aligned}
$$
因此，显然(一种乙)′=乙′一种′. 定理 1.2 总结了这个性质以及涉及转置的其他一些结果。
4初等矩阵代数定理
回顾1.2 让
一种和b是标量和一种和乙成为矩阵。然后，当定义时，以下属性成立：
(a) $(\alpha A)^{\prime}=\alpha A^{\prime}$.
(b) $\left(A^{\prime}\right)^{\prime}=A$.
(c) $(\alpha A+\beta B)^{\prime}=\alpha A^{\prime}+\beta B^{\prime}$.
(d) $(A B)^{\prime}=B^{\prime} A^{\prime}$.
If $A$ is $m \times m$, that is, $A$ is a square matrix, then $A^{\prime}$ is also $m \times m$. In this case, if $A=A^{\prime}$, then $A$ is called a symmetric matrix, whereas $A$ is called a skew-symmetric if $A=-A^{\prime}$.
列向量的转置是行向量，在某些情况下，我们可以将矩阵写成列向量乘以行向量。例如，矩阵和一世j节中定义1.2可以表示为 $E_{i j}$ defined in Section $1.2$ can be expressed as $E_{i j}=\boldsymbol{e}{i} \boldsymbol{e}{j}^{\prime}$. More generally, $\boldsymbol{e}{i, m} \boldsymbol{e}{j, n}^{\prime}$ yields an $m \times n$ matrix having 1 , as its only nonzero element, in the $(i, j)$ th position, and if $A$ is an $m \times n$ matrix, then
$$
A=\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{i j} \boldsymbol{e}{i, m} \boldsymbol{e}{j, n}^{\prime}
$$
数学代写|矩阵分析作业代写MATRIX ANALYSIS代考|THE TRACE
迹线是仅在方阵上定义的函数。如果一种是一个米×米矩阵，然后是一种，表示为tr(一种), 被定义为对角线元素的总和一种; 那是，
$$
\operatorname{tr}(A)=\sum_{i=1}^{m} a_{i i}
$$
Now if $A$ is $m \times n$ and $B$ is $n \times m$, then $A B$ is $m \times m$ and
$$
\begin{aligned}
\operatorname{tr}(A B) &=\sum_{i=1}^{m}(A B){i i}=\sum{i=1}^{m}(A){i \cdot}(B){\cdot i}=\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{i j} b_{j i} \
&=\sum_{j=1}^{n} \sum_{i=1}^{m} b_{j i} a_{i j}=\sum_{j=1}^{n}(B){j \cdot}(A){\cdot j} \
&=\sum_{j=1}^{n}(B A)_{j j}=\operatorname{tr}(B A) .
\end{aligned}
$$
数学代写|矩阵分析作业代写matrix analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
