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算法Algorithm在数学和计算机科学中，算法是一个有限的、定义明确的指令序列，通常用于解决一类特定问题或进行计算。算法被用作进行计算和数据处理的规范。通过利用人工智能，算法可以进行自动推理（被称为自动推理），并使用数学和逻辑测试，通过各种途径转移代码（被称为自动决策）。以隐喻的方式将人类的特征作为机器的描述符，艾伦-图灵已经用 “记忆”、”搜索 “和 “刺激 “等术语进行了实践 。
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数学代写|算法作业代写Algorithm代考|Recurrence Relations
While analyzing the run time of recursive algorithms, we are often required to consider functions $\mathrm{T}(\mathrm{n})$, which are defined by recurrence relations of a certain form. A typical example would be
T(n)= \begin{cases}c & n=1 \ T(\lfloor n / 2\rfloor)+T(\lceil n / 2\rceil)+d n & n>1\end{cases}
$$
where $\mathrm{c}$ and $\mathrm{d}$ are fixed constants. The specific values of these constants are important for determining the explicit solution to the recurrence. Often, however, we are only concerned with finding an asymptotic (upper, lower, or tight) bound on the solution. We call such a bound an asymptotic solution to the recurrence. In the above example, the particular constants $\mathrm{c}$ and $\mathrm{d}$ have no effect on the asymptotic solution. We may therefore write our recurrence as
$$
T(n)= \begin{cases}\Theta(1) & n=1 \ T(\lfloor n / 2\rfloor)+T(\lceil n / 2\rceil)+\Theta(n) & n>1\end{cases}
$$
Subsequently, we’ll show that a tight asymptotic solution to the above recurrence is $T(n)=Q(n \log n)$.
We will study the following methods for solving recurrences.
- Substitution Method. This method consists of guessing an asymptotic (upper or lower) bound on the solution and trying to prove it by induction.
- Recursion Tree Method – Iteration Method. These are two closely related methods for expressing $\mathrm{T}(\mathrm{n})$ as a summation, which can then be analyzed. A recursion tree is a graphical depiction of the entire set of recursive invocations of the function T. The goal of drawing a recursion tree is to obtain a guess, which can then be verified by a more rigorous substitution method. Iteration consists of repeatedly substituting the recurrence into itself to obtain an iterated (i.e., summation) expression.
- Master Method. This is a cookbook method for determining asymptotic solutions to recurrences of a specific form.
数学代写|算法作业代写Algorithm代考|Substitution Method
The substitution method for solving recurrences consists of two steps:
- Guess the form of the solution.
- Use mathematical induction to find constants in the form and show that the solution works.
The inductive hypothesis is applied to smaller values, similar to recursive calls bring us closer to the base case.
The substitution method is powerful to establish lower or upper bounds on a recurrence.
- Prove by Substitution method that $T(n) \leq 2 C\lfloor n / 2\rfloor \log (\lfloor n / 2\rfloor)+\mathbf{n}$
Show that $T(n) \leq c . n \operatorname{logn}$ for large enough $c$ and $n$.
Solution
Let us assume that it is true for $(\mathrm{n} / 2)$, then:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{T}(\mathrm{n}) &\leq 2 \mathrm{c}\lfloor\mathrm{n} / 2\rfloor \log (\mathrm{n} / 2\rfloor)+\mathrm{n} & & \
& \leq \mathrm{c} \cdot \mathrm{n} \cdot \log (|\mathrm{n} / 2|)+\mathrm{n} & \
&=\mathrm{c} \cdot \mathrm{n}(\log \mathrm{n}-\log 2)+\mathrm{n} & & \
&=\mathrm{c} \cdot \mathrm{n} \log n-\mathrm{cn}+\mathrm{n} & & {[\log 2=1] } \
& \leq \mathrm{c} \cdot \mathrm{nlogn} \forall \mathrm{n}>1 & & {[\mathrm{~T}(1)=0] }
\end{aligned}
$$
Now
$$
\begin{aligned}
&\mathrm{T}(2) \leq \mathrm{C} 2 \log 2 \
&\mathrm{~T}(3) \leq \mathrm{C} 3 \log 3
\end{aligned}
$$
As $\mathrm{n}$ cannot be 1 so this relation holds for $\mathrm{c} \geq 2$.
Thus $T(n) \leq$ c.n. logn and $T(n)=O(n . \log n)$ is true. - Show by substitution method that $T(n)=T([n / 2\rfloor)+1$ is $O(\log n)$
Proof: Let us guess that solution is $O(\log n)$.
So we have to prove that $T(n) \leq C \log n$
By substituting this we get
$$
\begin{aligned}
\mathrm{T}(\mathrm{n}) \leq & \mathrm{c} \log (\mathrm{n} / 2)+1 \
&=\mathrm{c} \log \mathrm{n}-\mathrm{c} \log 2+1 \
&=\mathrm{c} \log \mathrm{n}-\mathrm{c}+1 \
& \leq \mathrm{c} \log \mathrm{n} \text { for } \mathrm{c}>=1 \
\text { So } \mathrm{T}(\mathrm{n}) &=\mathrm{O}(\log \mathrm{n}) \quad \text { Proved }
\end{aligned}
$$ - Show that solution to $T(n)=2 T((\lfloor n / 2\rfloor / 2)+17)+n$ is $O(n$ lgn $)$
Solution: Let us guess that solution is $\mathrm{O}(\mathrm{n} \lg n)$ then we have to prove $T(n) \leq$ cnlgn By substituting
$$
\begin{aligned}
\mathrm{T}(\mathrm{n}) & \leq 2\left(\frac{\mathrm{cn}}{2} \lg \left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)+17\right)+\mathrm{n} \
&=\mathrm{cn} \lg ^{\frac{\mathrm{n}}{2}}+34+\mathrm{n} \
&=\mathrm{cn} \lg n-\mathrm{cn} \lg 2+34+\mathrm{n} \
&=\mathrm{cn} \lg n-\mathrm{cn}+34+\mathrm{n} \
&=\mathrm{cn} \lg n-(\mathrm{c}-1) \mathrm{n}+34 \
&=\mathrm{cn} \lg n-\mathrm{bn}+34 \
& \leq \mathrm{cnlgn} \
=\mathrm{O}(\mathrm{n}&\lg n)
\end{aligned}
$$
$$
\text { If } \mathrm{c} \geq 1, \quad \mathrm{~T}(\mathrm{n})=\mathrm{O}(\mathrm{n} \lg n) .
$$
数学代写|算法作业代写ALGORITHM代考|Recursion Tree
Recursion tree is another way of solving the recurrences. Drawing a recursion tree can be thought of as a good guess for a substitution method. In the recursion tree, each node represents the cost of a single subproblem somewhere in the set of recursive function invocations. We sum up the costs within each level of the tree to obtain a set of per level costs, and then we sum up all per level costs to determine the total cost of all the levels of the recursion. This method is helpful for the divide-and-conquer algorithms.
The recursion tree method can be used to generate a good guess for an asymptotic bound on a recurrence. This guess can then be verified by the substitution method. Since our guess will be verified, we can take some liberties in our calculations, such as dropping floors and ceilings or restricting the values of $n$.
Let us consider the example
$$
T(n)=\left{\begin{array}{lr}
\Theta(1) & 1 \leq n<3 \
2 T(\lfloor n / 3\rfloor)+\Theta(n) & n \geq 3
\end{array}\right.
$$
We simplify the recurrence by dropping the floor and replacing $Q(n)$ with $n$ to get $T(n)=2 T(n / 3)+n$.
算法作业代写
数学代写|算法作业代写ALGORITHM代考|RECURRENCE RELATIONS
在分析递归算法的运行时间时，我们经常需要考虑函数吨(n)，由某种形式的递推关系定义。一个典型的例子是
$$
where $\mathrm{c}$ and $\mathrm{d}$ are fixed constants. The specific values of these constants are important for determining the explicit solution to the recurrence. Often, however, we are only concerned with finding an asymptotic (upper, lower, or tight) bound on the solution. We call such a bound an asymptotic solution to the recurrence. In the above example, the particular constants $\mathrm{c}$ and $\mathrm{d}$ have no effect on the asymptotic solution. We may therefore write our recurrence as
$$
T(n)= \begin{cases}\Theta(1) & n=1 \ T(\lfloor n / 2\rfloor)+T(\lceil n / 2\rceil)+\Theta(n) & n>1\end{cases}
$$
随后，我们将证明上述递归的紧渐近解是吨(n)=问(n日志n).
我们将研究以下解决递归的方法。
- 替代方法。该方法包括猜测渐近线在pp和r这rl这在和r限制在解决方案上并试图通过归纳来证明它。
- 递归树法——迭代法。这是两种密切相关的表达方式吨(n)作为一个总和，然后可以进行分析。递归树是函数 T 的整个递归调用集的图形描述。绘制递归树的目标是获得猜测，然后可以通过更严格的替换方法来验证。迭代包括反复将递归代入自身以获得迭代一世.和.,s在米米一种吨一世这n表达。
- 大师方法。这是一种用于确定特定形式的递归的渐近解的食谱方法。
数学代写|算法作业代写ALGORITHM代考|SUBSTITUTION METHOD
求解递归的替换方法包括两个步骤：
- 猜解的形式。
- 使用数学归纳法找出表格中的常数并证明解决方案有效。
归纳假设适用于较小的值，类似于递归调用使我们更接近基本情况。
替换方法对于建立递归的下限或上限非常有用。
- 用代入法证明吨(n)≤2C⌊n/2⌋日志(⌊n/2⌋)+n
显示吨(n)≤C.n冷静的对于足够大C和n.
解决方案
让我们假设它是正确的(n/2)， 然后：
吨(n)≤2C⌊n/2⌋日志(n/2⌋)+n ≤C⋅n⋅日志(|n/2|)+n =C⋅n(日志n−日志2)+n =C⋅n日志n−Cn+n[日志2=1] ≤C⋅nl这Gn∀n>1[ 吨(1)=0]
现在
吨(2)≤C2日志2 吨(3)≤C3日志3
作为n不能为 1，所以这个关系成立C≥2.
因此吨(n)≤cn 登录和吨(n)=这(n.日志n)是真的。 - 用替换法表明吨(n)=吨([n/2⌋)+1是这(日志n)
证明：让我们猜测解决方案是这(日志n).
所以我们要证明吨(n)≤C日志n
通过代入这个我们得到
吨(n)≤C日志(n/2)+1 =C日志n−C日志2+1 =C日志n−C+1 ≤C日志n 为了 C>=1 所以 吨(n)=这(日志n) 证明 - 显示该解决方案吨(n)=2吨((⌊n/2⌋/2)+17)+n是这(n液化天然气)
解决方案：让我们猜测解决方案是这(nlgn)那么我们必须证明吨(n)≤cnlgn 通过代入
吨(n)≤2(Cn2lg(n2)+17)+n =Cnlgn2+34+n =Cnlgn−Cnlg2+34+n =Cnlgn−Cn+34+n =Cnlgn−(C−1)n+34 =Cnlgn−bn+34 ≤CnlGn =这(nlgn)
如果 C≥1, 吨(n)=这(nlgn).
数学代写|算法作业代写ALGORITHM代考|RECURSION TREE
递归树是解决递归的另一种方法。绘制递归树可以被认为是替代方法的一个很好的猜测。在递归树中，每个节点代表递归函数调用集中某个子问题的成本。我们将树的每一层内的成本相加得到一组每一层的成本，然后我们将所有的每一层的成本相加来确定递归所有层的总成本。这种方法对分治算法很有帮助。
递归树方法可用于为递归的渐近界生成良好的猜测。然后可以通过替换方法验证此猜测。由于我们的猜测将被验证，我们可以在计算中采取一些自由，例如降低地板和天花板或限制n.
让我们考虑示例
$$
T(n)=\left{\begin{array}{lr}
\Theta(1) & 1 \leq n<3 \
2 T(\lfloor n / 3\rfloor)+\Theta(n) & n \geq 3
\end{array}\right.
$$
我们通过删除地板和替换来简化重复问(n)和n要得到吨(n)=2吨(n/3)+n.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
