如果你也在 怎样代写离散数学discrete math这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学discrete math是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。
离散数学discrete math的研究在二十世纪后半叶有所增加，部分原因是数字计算机的发展，它以 “离散 “的步骤操作，并以 “离散 “的比特存储数据。离散数学的概念和符号在研究和描述计算机科学分支的对象和问题时非常有用，如计算机算法、编程语言、密码学、自动定理证明和软件开发。反过来说，计算机实现在将离散数学的思想应用于现实世界的问题中也很重要，例如在运筹学中。
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数学代写|离散数学代写discrete math代考|Smallest Counter-Examples
We’ve seen one way of proving statements about infinite universes, namely consider a “generic” member of the universe and try to derive the desired statement about that generic member. When our universe is the universe of integers, or is in a one-to-one correspondence with the integers, there is a second technique we can use.
Recall our our proof of Euclid’s Division Theorem (Lemma 2.2.2), which says that for each pair $(k, n)$ of positive integers, there are nonnegative integers $q$ and $r$ such that $k=n q+r$ and $r<n$. “Among all pairs $(k, n)$ that make it false, choose the smallest $k$ that makes it false. We cannot have $k<n$ because then the statement would be true with $q=0$, and we cannot have $k=n$ because then the statement is true with $q=1$ and $r=0$. This means $k-n$ is a positive number smaller than $k$, and so there must exist a $q$ and $r$ such that
$$
k-n=q n+r, \text { with } 0 \leq r<n .
$$
Thus $k=(q+1) n+r$, contradicting the assumption that the statement is false, so the only possibility is that the statement is true.”
Focus on the sentences “This means $k-n$ is a positive number smaller than $k$, and so there must exist a $q$ and $r$ such that
$$
k-n=q n+r, \text { with } 0 \leq r<n .
$$
Thus $k=(q+1) n+r, \ldots .$ To analyze these sentences, let $p(k, n)$ be the statement “there are nonnegative integers $q$ and $r$ with $0 \leq r<n$ such that $k=n q+r$ ” The sentences we quoted are a proof that $p(k-n, n) \Rightarrow p(k, n)$. It is this implication that makes the proof work. In outline our proof went like this: we assumed a counter-example with a smallest $k$ existed, then we took advantage of the fact that $p\left(k^{\prime}, n\right)$ had to be true for every $k^{\prime}$ smaller than $k$, we chose $k^{\prime}=k-n$, and used the implication $p(k-n, n) \Rightarrow p(k, n)$ to conclude the truth of $p(k, n)$, which we had assumed to be false. This is what gave us our contradiction in our proof by contradiction.
数学代写|离散数学代写discrete math代考|The Principle of Mathematical Induction
It may seem clear that this procedure of repeatedly using the implication will prove $p(n)\left(\right.$ or $\left.p^{\prime}(n)\right)$ for all $n$ (or all $n \geq 2$ ). That observation is the central idea of the Principle of Mathematical Induction, described in what follows. In a theoretical discussion of how one constructs the integers from first principles, this principle (or the equivalent principle that every set of nonnegative integers has a smallest element, thus letting us use the “smallest counter-example” technique) is one of the first principles we assume. Thus it is not surprising that the principle is a fundamental one in discrete mathematics. The principle of mathematical induction is usually described in two forms. The one we have talked about so far is called the “weak form.”
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATH代考|The Weak Principle of Mathematical Induction
If the statement $p(b)$ is true, and the statement $p(n-1) \Rightarrow p(n)$ is true for all $n>b$, then $p(n)$ is true for all integers $n \geq b$.
Suppose, for example, we wish to give a direct inductive proof that $2^{n+1}>n^{2}+3$ for $n \geq 2$. We would proceed as follows. (The material in square brackets is not part of the proof; it is a running commentary on what is going on in the proof.)
We shall prove by induction that $2^{n+1}>n^{2}+3$ for $n \geq 2$. First, $2^{2+1}=2^{3}=8$, while $2^{2}+3=7$. [We just proved $p^{\prime}(2)$. We will now proceed to prove $p^{\prime}(n-1) \Rightarrow p^{\prime}(n)$.] Suppose now that $n>2$ and that $2^{n}>(n-1)^{2}+3$. [We just made the hypothesis of $p^{\prime}(n-1)$ in order to use Rule 8 of our rules of inference.] Now multiply both sides of this inequality by 2 , giving us
$$
\begin{aligned}
2^{n+1} &>2\left(n^{2}-2 n+1\right)+6 \
&=n^{2}+3+n^{2}-4 n+4+1 \
&=n^{2}+3+(n-2)^{2}+1
\end{aligned}
$$
Since $(n-2)^{2}+1$ is positive for $n>2$, this proves $2^{n+1}>n^{2}+3$. [We just showed that from the hypothesis of $p^{\prime}(n-1)$ we can derive $p^{\prime}(n)$. Now we can apply Rule 8 to assert that $p^{\prime}(n-1) \Rightarrow p^{\prime}(n)$.] Therefore
$$
2^{n}>(n-1)^{2}+3 \Rightarrow 2^{n+1}>n^{2}+3 .
$$
Therefore by the principle of mathematical induction, $2^{n+1}>n^{2}+3$ for $n \geq 2$.
离散数学代写
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATH代考|SMALLEST COUNTER-EXAMPLES
我们已经看到了一种证明关于无限宇宙的陈述的方法，即考虑宇宙的“通用”成员并尝试推导出关于该通用成员的所需陈述。当我们的宇宙是整数的宇宙，或者与整数一一对应时，我们可以使用第二种技术。
回忆一下我们对欧几里得除法定理的证明大号和米米一种2.2.2，这表示对于每一对(ķ,n)正整数，有非负整数q和r这样ķ=nq+r和r<n. “在所有对中(ķ,n)让它变得虚假，选择最小的ķ这使它成为错误的。我们不能有ķ<n因为那样的话这个陈述将是真的q=0，我们不能有ķ=n因为那么这个陈述是真的q=1和r=0. 这表示ķ−n是一个小于的正数ķ，所以一定存在一个q和r这样
ķ−n=qn+r, 和 0≤r<n.
因此ķ=(q+1)n+r，与陈述为假的假设相矛盾，因此唯一的可能性是陈述为真。”
专注于句子“这意味着ķ−n是一个小于的正数ķ，所以一定存在一个q和r这样
ķ−n=qn+r, 和 0≤r<n.
因此ķ=(q+1)n+r,….为了分析这些句子，让p(ķ,n)是陈述“有非负整数q和r和0≤r<n这样ķ=nq+r” 我们引用的句子证明了p(ķ−n,n)⇒p(ķ,n). 正是这种暗示使证明工作。概括地说，我们的证明是这样的：我们假设一个反例，其最小ķ存在，然后我们利用了这样一个事实p(ķ′,n)必须是真实的ķ′小于ķ， 我们选择了ķ′=ķ−n, 并使用了含义p(ķ−n,n)⇒p(ķ,n)总结真相p(ķ,n)，我们认为这是错误的。这就是我们的矛盾证明中的矛盾。
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATH代考|THE PRINCIPLE OF MATHEMATICAL INDUCTION
似乎很清楚，这个反复使用蕴涵的过程将证明p(n)(或者p′(n))对全部n 这r一种ll$n≥2$. 该观察是数学归纳原理的中心思想，如下所述。在关于如何从第一原理构造整数的理论讨论中，这个原理这r吨H和和q在一世在一种l和n吨pr一世nC一世pl和吨H一种吨和在和r是s和吨这Fn这nn和G一种吨一世在和一世n吨和G和rsH一种s一种s米一种ll和s吨和l和米和n吨,吨H在sl和吨吨一世nG在s在s和吨H和“s米一种ll和s吨C这在n吨和r−和X一种米pl和”吨和CHn一世q在和是我们假设的首要原则之一。因此，这一原理是离散数学中的一个基本原理也就不足为奇了。数学归纳原理通常以两种形式描述。到目前为止，我们讨论的一种称为“弱形式”。
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATH代考|THE WEAK PRINCIPLE OF MATHEMATICAL INDUCTION
如果声明p(b)是真的，并且陈述p(n−1)⇒p(n)对所有人都是正确的n>b， 然后p(n)对所有整数都为真n≥b.
例如，假设我们希望给出一个直接的归纳证明：2n+1>n2+3为了n≥2. 我们将按如下方式进行。吨H和米一种吨和r一世一种l一世nsq在一种r和br一种Cķ和吨s一世sn这吨p一种r吨这F吨H和pr这这F;一世吨一世s一种r在nn一世nGC这米米和n吨一种r是这n在H一种吨一世sG这一世nG这n一世n吨H和pr这这F.
我们将通过归纳证明2n+1>n2+3为了n≥2. 第一的，22+1=23=8， 尽管22+3=7.在和j在s吨pr这在和d$p′(2)$.在和在一世lln这在pr这C和和d吨这pr这在和$p′(n−1)⇒p′(n)$.现在假设n>2然后2n>(n−1)2+3.在和j在s吨米一种d和吨H和H是p这吨H和s一世s这F$p′(n−1)$一世n这rd和r吨这在s和R在l和8这F这在rr在l和s这F一世nF和r和nC和.现在将这个不等式的两边乘以 2 ，得到我们
2n+1>2(n2−2n+1)+6 =n2+3+n2−4n+4+1 =n2+3+(n−2)2+1
自从(n−2)2+1是积极的n>2, 这证明2n+1>n2+3.在和j在s吨sH这在和d吨H一种吨Fr这米吨H和H是p这吨H和s一世s这F$p′(n−1)$在和C一种nd和r一世在和$p′(n)$.ñ这在在和C一种n一种ppl是R在l和8吨这一种ss和r吨吨H一种吨$p′(n−1)⇒p′(n)$.所以
2n>(n−1)2+3⇒2n+1>n2+3.
因此，根据数学归纳原理，2n+1>n2+3为了n≥2.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
