如果你也在 怎样代写金融数学financial mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学financial mathematics描述了应用数学和数学模型来解决金融问题。它有时被称为定量金融，金融工程，和计算金融。这门学科结合了统计学、概率和随机过程的工具，并与经济理论相结合。
金融数学financial mathematics过去，金融领域内的数学和统计学的使用一直在大幅增加，这样的趋势预计会继续下去。各种类型的组织和金融服务提供商都在利用金融数学作为其核心业务的一部分，例如：投资银行、零售和商业银行、对冲基金、投资管理公司、公司财务部、监管机构。此外，金融数学被大量应用于解决各种问题，例如：衍生证券的定价和估价、投资组合的建立和结构化、量化投资策略、风险管理。
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金融代写|金融数学代写financial mathematics代考|Mimicking processes
Local volatilities are mimicking processes, in the sense that they are able to reproduce the marginal distributions of the process $S$ (which is equivalent to reproducing vanilla option prices). A key result in the construction of mimicking processes is the following theorem.
Theorem 2.2.1 (Gyöngy’s lemma) Let $T>0$. Consider a $n$ dimensional Itô process $\xi=\left{\xi_{t}, t \in[0, T]\right}$ of the form
$$
d \xi_{t}=\beta_{t} d t+\delta_{t} d W_{t},
$$
where $W=\left(W^{1}, \ldots, W^{d}\right)$ is a d-dimensional Brownian motion and $\beta$ and $\delta=\left(\delta^{1}, \ldots, \delta^{d}\right)$ are $\mathbb{R}^{n}$-valued adapted and bounded processes such that $\delta_{t} \delta_{t}^{T}$ is uniformly positive definite. Then, there exists a stochastic differential equation
$$
d x_{t}=b\left(t, x_{t}\right) d t+\sigma\left(t, x_{t}\right) d W_{t},
$$
where $b$ is $a \mathbb{R}^{n}$-valued deterministic function and $\sigma$ is a $n \times n$-valued deterministic matrix, which admits a weak solution $x_{t}$ with the same onedimensional probability distributions as $\xi_{t}$ for every $t \in[0, T]$. Moreover, the coefficients $b$ and $\sigma$ satisfy that
$$
\sigma(t, x) \sigma^{T}(t, x)=E\left(\delta_{t} \delta_{t}^{T} \mid \xi_{t}=x\right),
$$
and
$$
b(t, x)=E\left(\beta_{t} \mid \xi_{t}=x\right) .
$$
金融代写|金融数学代写financial mathematics代考|Forward equation and Dupire formula
Assume again the model (2.2.2). By Göngy’s lemma, we know there exists a process $\hat{S}$ defined in some probability space $(\hat{\Omega}, \mathcal{F}, \hat{P})$, such that
$$
d \hat{S}{t}=r \hat{S}{t}+\sigma\left(t, \hat{S}{t}\right) \hat{S}{t} d \hat{W}{t} $$ for some deterministic function $\sigma$ and for some $\hat{P}$-Brownian motion $\hat{W}$, and such that $S{t}$ and $\hat{S}{t}$ have the same one-dimensional distributions. Now our objective is to compute explicitly the values of the function $\sigma$ from observed vanilla option prices. Towards this end, let us assume that $S{t}$ has a density $\phi(t, \cdot)$ (then $\hat{S}{t}$ has the same density). Then, the price $C$ of a call with strike $K$ and time to maturity $T$ is given by $$ C=e^{-r T} \int{\mathbb{R}}(x-K){+} \phi(T, x) d x=e^{-r T} \int{K}^{\infty}(x-K) \phi(T, x) d x,
$$
which implies that
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial C}{\partial T}=&-r e^{-r T} \int_{K}^{\infty}(x-K) \phi(T, x) d x \
&+e^{-r T} \int_{K}^{\infty}(x-K) \frac{\partial \phi}{\partial T}(T, x) d x
\end{aligned}
$$
金融数学代写
金融代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|MIMICKING PROCESSES
局部波动率是模拟过程，因为它们能够再现过程的边际分布小号 在H一世CH一世s和q在一世在一种l和n吨吨这r和pr这d在C一世nG在一种n一世ll一种这p吨一世这npr一世C和s. 构建模拟过程的一个关键结果是以下定理。
定理 2.2.1öG是他nG是′sl和米米一种让吨>0. 考虑一个n维伊藤工艺\xi=\left{\xi_{t}, t \in[0, T]\right}\xi=\left{\xi_{t}, t \in[0, T]\right}形式的
dX吨=b吨d吨+d吨d在吨,
在哪里在=(在1,…,在d)是一个 d 维布朗运动和b和d=(d1,…,dd)是Rn-重视适应和有界的过程，使得d吨d吨吨是一致正定的。那么，存在一个随机微分方程
dX吨=b(吨,X吨)d吨+σ(吨,X吨)d在吨,
在哪里b是一种Rn-值确定性函数和σ是一个n×n值确定性矩阵，它承认弱解X吨具有相同的一维概率分布X吨对于每个吨∈[0,吨]. 此外，系数b和σ满足
σ(吨,X)σ吨(吨,X)=和(d吨d吨吨∣X吨=X),
和
b(吨,X)=和(b吨∣X吨=X).
金融代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|FORWARD EQUATION AND DUPIRE FORMULA
再次假设模型2.2.2. 根据 Göngy 引理，我们知道存在一个过程小号^在某个概率空间中定义(Ω^,F,磷^), 使得
$$
d \hat{S}{t}=r \hat{S}{t}+\sigma\left(t, \hat{S}{t}\right) \hat{S}{t} d \hat{W}{t} $$ for some deterministic function $\sigma$ and for some $\hat{P}$-Brownian motion $\hat{W}$, and such that $S{t}$ and $\hat{S}{t}$ have the same one-dimensional distributions. Now our objective is to compute explicitly the values of the function $\sigma$ from observed vanilla option prices. Towards this end, let us assume that $S{t}$ has a density $\phi(t, \cdot)$ (then $\hat{S}{t}$ has the same density). Then, the price $C$ of a call with strike $K$ and time to maturity $T$ is given by $$ C=e^{-r T} \int{\mathbb{R}}(x-K){+} \phi(T, x) d x=e^{-r T} \int{K}^{\infty}(x-K) \phi(T, x) d x,
$$
这意味着
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial C}{\partial T}=&-r e^{-r T} \int_{K}^{\infty}(x-K) \phi(T, x) d x \
&+e^{-r T} \int_{K}^{\infty}(x-K) \frac{\partial \phi}{\partial T}(T, x) d x
\end{aligned}
$$
金融代写|金融数学代写financial mathematics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
