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金融数学financial mathematics过去，金融领域内的数学和统计学的使用一直在大幅增加，这样的趋势预计会继续下去。各种类型的组织和金融服务提供商都在利用金融数学作为其核心业务的一部分，例如：投资银行、零售和商业银行、对冲基金、投资管理公司、公司财务部、监管机构。此外，金融数学被大量应用于解决各种问题，例如：衍生证券的定价和估价、投资组合的建立和结构化、量化投资策略、风险管理。
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金融代写|金融数学代写financial mathematics代考|The anticipating Itô’s formula as an extension of Itô’s formula
In this section, we consider two independent Brownian motions $W$ and $B$ and denote by $D^{W}$ the Malliavin derivative operator with respect to $W$. Similarly, $\mathbb{D}{W}^{1,2}$ is the domain of $D^{W}$ and $\mathbb{L}{W}^{1,2}:=L^{2}\left([0, T] ; \mathbb{D}{W}^{1,2}\right)$. Moreover, given a process $Y$ of the form $Y{t}=\int_{t}^{T} a_{s} d s$, where $a$ is an adapted process in $\mathbb{L}^{1,2}$, we denote $D^{-} Y_{t}:=\int_{t}^{T} D_{t}^{W} a_{s} d s$,
The following version of the anticipating Itô’s formula is an adaptation of the result by Nualart and Pardoux (1988).
Consider a process of the form $X_{t}=X_{0}+$ $\int_{0}^{t} u_{s} d W_{s}+\int_{0}^{t} u_{s}^{\prime} d B_{s}+\int_{0}^{t} v_{s} d s$, where $X_{0}$ is a constant and $u, v \in$ $L_{a}^{2}([0, T] \times \Omega)$. Consider also a process $Y_{t}=\int_{t}^{T} \theta_{s} d s$, for some $\theta \in \mathbb{L}_{W}^{1,2}$ adapted to the filtration generated by W. Let $F:[0, T] \times \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ be a function in $C^{1,2}\left([0, T] \times \mathbb{R}^{2}\right)$ such that there exists a positive constant $C$ such that, for all $t \in[0, T], F$ and its partial derivatives evaluated in
$\left(t, X_{t}, Y_{t}\right)$ are bounded by C. Then, it follows that
$$
\begin{aligned}
F\left(t, X_{t}, Y_{t}\right)=& F\left(0, X_{0}, Y_{0}\right)+\int_{0}^{t} \frac{\partial F}{\partial s}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right) d s \
&+\int_{0}^{t} \frac{\partial F}{\partial x}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right) v_{s} d s \
&+\int_{0}^{t} \frac{\partial F}{\partial x}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right)\left(u_{s} d W_{s}+u_{s}^{\prime} d B_{s}\right) \
&-\int_{0}^{t} \frac{\partial F}{\partial y}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right) \theta_{s} d s+\int_{0}^{t} \frac{\partial^{2} F}{\partial x \partial y}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right) D^{-} Y_{s} u_{s} d s \
&+\frac{1}{2} \int_{0}^{t} \frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right)\left(u_{s}^{2}+\left(u_{s}^{\prime}\right)^{2}\right) d s .
\end{aligned}
$$
金融代写|金融数学代写financial mathematics代考|The law of an asset price as a perturbation of a mixed log-normal distribution
Consider the following stochastic volatility model for the log-price of a stock under a risk-neutral probability measure $P$
$$
X_{t}=X_{0}+\frac{1}{2} \int_{0}^{t}\left(r-\sigma_{s}^{2}\right) d s+\int_{0}^{t} \sigma_{s}\left(\rho d W_{s}+\sqrt{1-\rho^{2}} d B_{s}\right), \quad t \in[0, T] .
$$
Here, $X_{0}$ is the current log-price, $W$ and $B$ are standard and independent Brownian motions, $\sigma$ is a square-integrable and right-continuous stochastic process adapted to the filtration generated by $W$, and $\rho \in$ $(-1,1)$ is the correlation parameter. We also denote $\mathcal{F}^{W}$ and $\mathcal{F}^{B}$ the filtrations generated by $W$ and $B$. Moreover, we define $\mathcal{F}:=\mathcal{F}^{W} \vee \mathcal{F}^{B}$.
Notice that the model (4.3.7) does not assume a concrete structure for the volatility process $\sigma$, which can be a diffusion (like in the Heston or the SABR models), but also a non-Markovian process as in the case of rough volatilities .
金融代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|The moments of log-prices in stochastic volatility models
We can apply the above results in the computation of the moments of the log-prices $X_{t}$. For the sake of simplicity, we take $r=0$. As $E\left(X_{t}^{n}\right)=$ $i^{-n} \Psi_{t}^{n)}(0)$, it follows that
$$
\begin{aligned}
E\left(X_{t}^{n}\right) &=i^{-n} E\left(\frac{\partial^{n} F_{t}}{\partial s^{n}}\left(0,0, X_{0}, v_{0}^{t}\right)\right) \
&+i^{-n} \frac{\rho}{2} E \int_{0}^{t} e^{-r(u-t)} \frac{\partial^{n} H_{t}}{\partial s^{n}}\left(0, u, X_{u}, v_{u}^{t}\right) \sigma_{u}\left(\int_{u}^{t} D_{u}^{W} \sigma_{\theta}^{2} d \theta\right) d u \
&=: T_{n}^{1}+T_{n}^{2} .
\end{aligned}
$$
This gives us a decomposition of the moment $E\left(X_{t}^{n}\right)$ as the sum of two terms: $T_{n}^{1}$ is the moment of order $n$ of a mixed normal distribution with mean $\mu_{0}$ and variance $\left(v_{0}^{t}\right)^{2} t$, and the impact of the correlation is given by $T_{n}^{2}$. Now, as $H_{t}\left(s, u, X_{u}, v_{u}^{t}\right):=\left(-i s^{3}+s^{2}\right) F_{t}\left(s, u, X_{u}, v_{u}^{t}\right)$, we get
$$
\frac{\partial^{n} H_{t}}{\partial s^{n}}\left(0, u, X_{u}, v_{u}^{t}\right)=\left.\sum_{i, j \geq 0}^{n}\left(\begin{array}{c}
n \
i
\end{array}\right) \frac{\partial^{i}}{\partial s^{i}}\left(-i s^{3}+s^{2}\right) \frac{\partial^{n-i} F_{t}}{\partial s^{n-i}}\left(s, u, X_{u}, v_{u}^{t}\right)\right|_{s=0} .
$$
金融数学代写
金融代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|THE ANTICIPATING ITÔ’S FORMULA AS AN EXTENSION OF ITÔ’S FORMULA
在本节中，我们考虑两个独立的布朗运动在和乙并表示为D在Malliavin 导数运算符在. 同样，$W$ and $B$ and denote by $D^{W}$ the Malliavin derivative operator with respect to $W$. Similarly, $\mathbb{D}{W}^{1,2}$ is the domain of $D^{W}$ and $\mathbb{L}{W}^{1,2}:=L^{2}\left([0, T] ; \mathbb{D}{W}^{1,2}\right)$. Moreover, given a process $Y$ of the form $Y{t}=\int_{t}^{T} a_{s} d s$, where $a$ is an adapted process in $\mathbb{L}^{1,2}$, we denote $D^{-} Y_{t}:=\int_{t}^{T} D_{t}^{W} a_{s} d s$,
以下版本的预期伊藤公式是对 Nualart 和 Pardoux 的结果的改编1988.
考虑形式的过程X吨=X0+ ∫0吨在sd在s+∫0吨在s′d乙s+∫0吨在sds， 在哪里X0是一个常数并且在,在∈ 大号一种2([0,吨]×Ω). 还要考虑一个过程是吨=∫吨吨θsds， 对于一些θ∈大号在1,2适应 W 生成的过滤。让F:[0,吨]×R2→R成为一个函数C1,2([0,吨]×R2)使得存在一个正常数C这样，对于所有人吨∈[0,吨],F及其偏导数
(吨,X吨,是吨)以 C 为界。然后，可以得出
$$
\begin{aligned}
F\left(t, X_{t}, Y_{t}\right)=& F\left(0, X_{0}, Y_{0}\right)+\int_{0}^{t} \frac{\partial F}{\partial s}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right) d s \
&+\int_{0}^{t} \frac{\partial F}{\partial x}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right) v_{s} d s \
&+\int_{0}^{t} \frac{\partial F}{\partial x}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right)\left(u_{s} d W_{s}+u_{s}^{\prime} d B_{s}\right) \
&-\int_{0}^{t} \frac{\partial F}{\partial y}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right) \theta_{s} d s+\int_{0}^{t} \frac{\partial^{2} F}{\partial x \partial y}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right) D^{-} Y_{s} u_{s} d s \
&+\frac{1}{2} \int_{0}^{t} \frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\left(s, X_{s}, Y_{s}\right)\left(u_{s}^{2}+\left(u_{s}^{\prime}\right)^{2}\right) d s .
\end{aligned}
$$.
金融代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|THE LAW OF AN ASSET PRICE AS A PERTURBATION OF A MIXED LOG-NORMAL DISTRIBUTION
考虑风险中性概率测度下股票对数价格的以下随机波动率模型磷
X吨=X0+12∫0吨(r−σs2)ds+∫0吨σs(ρd在s+1−ρ2d乙s),吨∈[0,吨].
这里，X0是当前的对数价格，在和乙是标准且独立的布朗运动，σ是一个平方可积且右连续的随机过程，适用于由在， 和ρ∈ (−1,1)是相关参数。我们还表示F在和F乙产生的过滤在和乙. 此外，我们定义F:=F在∨F乙.
注意模型4.3.7不假设波动过程的具体结构σ, 可以是扩散l一世ķ和一世n吨H和H和s吨这n这r吨H和小号一种乙R米这d和ls，但也是一个非马尔可夫过程，如在粗糙波动率的情况下。
金融代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|THE MOMENTS OF LOG-PRICES IN STOCHASTIC VOLATILITY MODELS
我们可以将上述结果应用于计算对数价格的矩X吨. 为了简单起见，我们取r=0. 作为和(X吨n)= 一世−nΨ吨n)(0)， 它遵循
和(X吨n)=一世−n和(∂nF吨∂sn(0,0,X0,在0吨)) +一世−nρ2和∫0吨和−r(在−吨)∂nH吨∂sn(0,在,X在,在在吨)σ在(∫在吨D在在σθ2dθ)d在 =:吨n1+吨n2.
这给了我们一个时刻的分解和(X吨n)作为两项之和：吨n1是秩序的时刻n具有均值的混合正态分布μ0和方差(在0吨)2吨, 相关性的影响由下式给出吨n2. 现在，作为H吨(s,在,X在,在在吨):=(−一世s3+s2)F吨(s,在,X在,在在吨)，我们得到
∂nH吨∂sn(0,在,X在,在在吨)=∑一世,j≥0n(n 一世)∂一世∂s一世(−一世s3+s2)∂n−一世F吨∂sn−一世(s,在,X在,在在吨)|s=0.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。