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# 数学代写|代数拓扑作业代写algebraic topology代考|Fibrations,Cofibrations and Homotopy Groups

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## 数学代写|代数拓扑作业代写algebraic topology代考|Compactly generated spaces

Given a map $f: X \times Y \rightarrow Z$, we would like to topologize the set of continuous functions $C(Y, Z)$ in such a way that $f$ is continuous if and only if the adjoint
$$\tilde{f}: X \rightarrow C(Y, Z), \quad \tilde{f}(x)(y)=f(x, y)$$
is continuous. Here are three examples:

1. We would like an action of a topological group G×Z → Z to correspond to a continuous function G → Homeo(Z), where Homeo(Z)is given the subspace topology inherited from C(Z, Z).
2. We would like a homotopy f : I × Y → Z to correspond to a path ˜f : I → C(Y,Z) of functions.
3. The evaluation map C(Y,Z) × Y → Z, (f,y) &→ f(y) should be continuous. (Is the evaluation map an adjoint?)

## 数学代写|代数拓扑作业代写algebraic topology代考|Fibrations

There are two kinds of maps of fundamental importance in algebraic topology: fibrations and cofibrations. Geometrically, fibrations are more complicated than cofibrations. However, your garden variety fibration tends to be a fiber bundle, and fiber bundles over paracompact spaces are always fibrations, so that we have seen many examples so far.

A continuous map p : E → B is a fibration if it has the homotopy lifting property (HLP); i.e., the problem is to find a continuous map $\tilde{G}$ making the diagram commute.

## 数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|The fiber of a fibration

A fibration need not be a fiber bundle. Indeed, the definition of a fibration is less rigid than that of a fiber bundle, and it is not hard to alter a fiber bundle slightly to get a fibration which is not locally trivial. Nevertheless, a fibration has a well defined fiber up to homotopy. The following theorem asserts this and also states that a fibration has a substitute for the structure group of a fiber bundle, namely the group of homotopy classes of self-homotopy equivalences of the fiber.

It is perhaps at first surprising that the homotopy lifting property in itself is sufficient to endow a map with the structure of a “fiber bundle up to homotopy”. But as we will see, the notion of a fibration is central in studying spaces up to homotopy.

## 数学代写|代数拓扑作业代写ALGEBRAIC TOPOLOGY代考|COMPACTLY GENERATED SPACES

F~:X→C(是,从),F~(X)(是)=F(X,是)

1. 我们希望拓扑群 G×Z → Z 的动作对应于连续函数 G → Homeo从, 哪里 Homeo从给定从 C 继承的子空间拓扑从,从.
2. 我们希望同伦 f : I × Y → Z 对应于路径 ∼f : I → C是,从的功能。
3. 评价图C是,从× Y → Z,F,是&→ f是应该是连续的。一世s吨H和和在一种l在一种吨一世这n米一种p一种n一种dj这一世n吨?

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。