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数学代写|概率论代考probability theory代写|Borel’s Strong Law of Large Numbers

如果你也在 怎样代写概率论代考probability theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论代考probability theory起源于16世纪Gerolamo Cardano以及17世纪Pierre de Fermat和Blaise Pascal对机会游戏的分析尝试(例如 “点的问题”)。 Christiaan Huygens在1657年出版了一本关于这个问题的书。在19世纪,被认为是概率的经典定义由Pierre Laplace完成。最初,概率论主要考虑离散事件,其方法主要是组合法。最终,分析性的考虑迫使人们将连续变量纳入该理论。

概率论代考probability theory在安德烈-尼古拉耶维奇-科尔莫戈罗夫所奠定的基础上,现代概率论达到了顶峰。科尔莫戈罗夫结合了理查德-冯-米塞斯提出的样本空间概念和度量理论,于1933年提出了他的概率论公理系统。这成了现代概率论大部分无可争议的公理基础;但是,也有其他的选择,比如布鲁诺-德-菲内蒂采用的有限可加性,而不是可数可加性 。

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数学代写|概率论代考probability theory代写|Borel’s Strong Law of Large Numbers

数学代写|概率论代考probability theory代写|The Borel–Cantelli Lemma

Consider a sequence of events $\left{A_{n}\right}_{n \geq 1}$. Let
$$
\left{A_{n} \text { i.o. }\right}:=\left{\omega ; \omega \in A_{n} \text { for an infinity of indices } n\right} .
$$
Here i.o. means infinitely often. We have the Borel-Cantelli lemma:
Theorem 1.5.2
$$
\sum_{n=1}^{\infty} P\left(A_{n}\right)<\infty \Longrightarrow P\left(A_{n} \text { i.o. }\right)=0 .
$$
Proof. First observe that
$$
\left{A_{n} \text { i.o. }\right}=\bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{k \geq n} A_{k} .
$$
(Indeed, if $\omega$ belongs to the set on the right-hand side, then for all $n \geq 1, \omega$ belongs to at least one among $A_{n}, A_{n+1}, \ldots$, which implies that $\omega$ is in $A_{n}$ for an infinite number of indices $n$. Conversely, if $\omega$ is in $A_{n}$ for an infinite number of indices $n$, it is for all $n \geq 1$ in at least one of the sets $\left.A_{n}, A_{n+1}, \ldots .\right)$

The set $\cup_{k \geq n} A_{k}$ decreases as $n$ increases, so that by the sequential continuity property of probability,
$$
P\left(A_{n} \text { i.o. }\right)=\lim {n \uparrow \infty} P\left(\bigcup{k \geq n} A_{k}\right) .
$$

数学代写|概率论代考probability theory代写|Markov’s Inequality

Theorem 1.5.4 Let $Z$ be a non-negative real random variable and let $a>0$. Then,
$$
P(Z \geq a) \leq \frac{\mathrm{E}[Z]}{a} .
$$
Proof. From the inequality
$$
Z \geq a 1_{{Z \geq a}}
$$
it follows by taking expectations that
$$
\mathrm{E}[Z] \geq a \mathrm{E}\left[1_{{Z \geq a}}\right]=a P(Z \geq a)
$$

数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|Proof of Borel’s Strong Law

Let $S_{n}:=\sum_{k=1}^{n} X_{k}$ and $Z_{n}:=\frac{1}{n} S_{n}$.
Lemma 1.5.7 If
$$
\sum_{n \geq 1} P\left(\left|Z_{n}-p\right| \geq \varepsilon_{n}\right)<\infty
$$
for some sequence of positive numbers $\left{\varepsilon_{n}\right}_{n \geq 1}$ converging to 0 , then the sequence $\left{Z_{n}\right}_{n \geq 1}$ converges $P$-a.s. to $p$.

Proof. If, for a given $\omega,\left|Z_{n}(\omega)-p\right| \geq \varepsilon_{n}$ finitely often (or $f . o$; that is, for all but a finite number of indices $n$ ), then $\lim {n \uparrow \infty}\left|Z{n}(\omega)-p\right| \leq \lim {n \uparrow \infty} \varepsilon{n}=0$. Therefore
$$
P\left(\lim {n \uparrow \infty} Z{n}=p\right) \geq P\left(\left|Z_{n}-p\right| \geq \varepsilon_{n} \quad \text { f.o. }\right) .
$$

数学代写|概率论代考probability theory代写|Borel’s Strong Law of Large Numbers

概率论代写

数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|THE BOREL–CANTELLI LEMMA

考虑一系列事件\left{A_{n}\right}_{n \geq 1}\left{A_{n}\right}_{n \geq 1}. 让
\left{A_{n} \text { io }\right}:=\left{\omega ; \omega \in A_{n} \text { 对于无穷大的索引 } n\right} 。\left{A_{n} \text { io }\right}:=\left{\omega ; \omega \in A_{n} \text { 对于无穷大的索引 } n\right} 。
这里 io 表示无限频繁。我们有 Borel-Cantelli 引理:
定理 1.5.2
∑n=1∞磷(一种n)<∞⟹磷(一种n io )=0.
证明。首先观察到
\left{A_{n} \text { io }\right}=\bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{k \geq n} A_{k} 。\left{A_{n} \text { io }\right}=\bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{k \geq n} A_{k} 。
确实,如果$\omega$ 属于右手边的集合,那么对于所有$n \geq 1,\omega$ 至少属于$A_{n}、A_{n+1}、\ ldots$,这意味着$\omega$ 在$A_{n}$ 中有无限数量的索引$n$。相反,如果 $\omega$ 在 $A_{n}$ 中对于无限数量的索引 $n$,它对于至少一个集合 $\left.A_{n} 中的所有 $n \geq 1$ , A_{n+1}, \ldots .\right确实,如果$\omega$ 属于右手边的集合,那么对于所有$n \geq 1,\omega$ 至少属于$A_{n}、A_{n+1}、\ ldots$,这意味着$\omega$ 在$A_{n}$ 中有无限数量的索引$n$。相反,如果 $\omega$ 在 $A_{n}$ 中对于无限数量的索引 $n$,它对于至少一个集合 $\left.A_{n} 中的所有 $n \geq 1$ , A_{n+1}, \ldots .\right$

套装∪ķ≥n一种ķ减少为n增加,因此通过概率的顺序连续性,
$$
P\leftA_{n} \text { io }\rightA_{n} \text { io }\right=\lim {n \uparrow \infty} P\left(\bigcup {k \geq n} A_{k}\right) 。
$$

数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|MARKOV’S INEQUALITY

定理 1.5.4 让从是一个非负实随机变量,让一种>0. 然后,
磷(从≥一种)≤和[从]一种.
证明。从不等式
$$
Z \geq a 1_{{Z \geq a}}
$$
它遵循以下期望
$$
\mathrm{E}[Z] \geq a \mathrm{E}\left[1_{{Z \geq a}}\right]=a P(Z \geq a)
$$

数学代写|概率论代考PROBABILITY THEORY代写|PROOF OF BOREL’S STRONG LAW

让小号n:=∑ķ=1nXķ和从n:=1n小号n.
引理 1.5.7 如果
$$
\sum_{n \geq 1} P\left(\left|Z_{n}-p\right| \geq \varepsilon_{n}\right)<\infty
$$
对于一些正数序列\左{\varepsilon_{n}\右}_{n\geq 1}\左{\varepsilon_{n}\右}_{n\geq 1}收敛到 0 ,则序列\left{Z_{n}\right}_{n \geq 1}\left{Z_{n}\right}_{n \geq 1}收敛磷-至于p.

证明。如果,对于给定的$\omega,\left|Z_{n}(\omega)-p\right| \geq \varepsilon_{n}$ finitely often (or $f . o$; that is, for all but a finite number of indices $n$ ), then $\lim {n \uparrow \infty}\left|Z{n}(\omega)-p\right| \leq \lim {n \uparrow \infty} \varepsilon{n}=0$. Therefore
$$
P\left(\lim {n \uparrow \infty} Z{n}=p\right) \geq P\left(\left|Z_{n}-p\right| \geq \varepsilon_{n} \quad \text { f.o. }\right) .
$$

数学代写|概率论代考probability theory代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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