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数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|Polynomial-Time Isomorphism

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计算复杂性理论computational complexity theory理论计算机科学中密切相关的领域是算法分析和可计算性理论。算法分析与计算复杂性理论之间的一个关键区别是,前者致力于分析某一特定算法解决某一问题所需的资源量,而后者则提出了一个更普遍的问题,即所有可能用来解决同一问题的算法。更确切地说,计算复杂性理论试图对那些能够或不能用适当限制的资源来解决的问题进行分类。反过来,对可用资源施加限制是计算复杂性与可计算性理论的区别所在:后者的理论问的是哪些类型的问题原则上可以用算法解决。

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数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|Polynomial-Time Isomorphism

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Let us start with a simple example.
Recall the decision problems IS and CLIQUE from Chapter 2:
INDEPENDENT SET (IS): Given a graph $G$ and an integer k>0, determine whether G has an independent set of size at least k.

CLIQUE: Given a graph G and an integer k>0, determine whether G has a clique of size at least k.
For any graph G=(V, E), let the complement graph G^{c} of G be the graph that has the same vertex set V but has the edge set $E^{\prime}={{u, v}: u, v \in G,{u, v} \notin E}$. It is clear that a subset $A$ of vertices is an independent set of a graph $G=(V, E)$ if and only if the complement graph $G^{c}$ of $G$ has a clique on subset $A$. Thus, a graph $G$ has an independent set of size k if and only if its complement $G^{c}$ has a clique of size k. That is, there is a bijection (i.e., a one-to-one and onto mapping) f between the inputs of these problems: f(G, k)=\left(G^{c}, k\right) such that IS $\leq_{m}^{P}$ CLIQUE via f and CLIQUE $\leq_{m}^{P}$ IS via $f^{-1}$. In other words, these two problems are not only reducible to each other by the polynomial-time many-one reductions but are also equivalent to each other through polynomial-time computable bijections. We say that they are polynomial-time isomorphic to each other.

We now give the formal definition of the notion of polynomial-time isomorphism.

数学代考|计算复杂性理论代写computatiknal complexity theory代考|Paddability

We have seen, in the last section, an example of improving the $\leq_{m}^{P}$ reductions to $\leq_{i n v, l i}^{P}$-reductions, which allows us to get the $p$-isomorphism between two $N P$-complete problems. This technique is, however, still not simple enough because, to prove that $n N P$-complete problems are all $p$-isomorphic to each other, we need to construct $n(n-1) \leq_{i n v, l i}^{P}{ }^{-}$ reductions. In this section, we present a more general technique that further simplifies the task.

数学代考|计算复杂性理论代写computatiknal complexity theory代考|Density of NP-Complete Sets

We established, in the last section, a proof technique with which we were able to show that many natural N P-complete languages are $p$-isomorphic to SAT. This proof technique is, however, not strong enough to settle the Berman-Hartmanis conjecture, as we do not know whether every N P complete set is paddable. Indeed, we observe that if all N P-complete sets are p-isomorphic to each other, then P \neq N P. To see this, we observe that a finite set cannot be $p$-isomorphic to an infinite set. Thus, if the BermanHartmanis conjecture is true, then every nonempty finite set is in P but is not N P-complete and, hence, is a witness for P \neq N P. From this simple observation, we see that it is unlikely that we can prove the BermanHartmanis conjecture without a major breakthrough. Nevertheless, one might still gain some insight into the structure of the N P-complete problems through the study of this conjecture. In this section, we investigate the density of N P-complete problems and provide more support for the conjecture.

The density or the census function of a language A is a function $C_{A}: N \rightarrow N$ defined by $C_{A}(n)=|{x \in A:|x| \leq n}|$, that is, $C_{A}(n)=\left|A_{\leq n}\right|$. Recall that a language A is sparse if there exists a polynomial q such that for every $n \in N, C_{A}(n) \leq q(n)$.

数学代考|计算复杂性理论代写computational complexity theory代考|Polynomial-Time Isomorphism

计算复杂性理论代写

数学代考|计算复杂性理论代写COMPUTATIKNAL COMPLEXITY THEORY代考|POLYNOMIAL-TIME ISOMORPHISM

让我们从一个简单的例子开始。
回想一下第 2 章中的决策问题 IS 和 CLIQUE:
独立集一世小号: 给定一个图G和一个整数k>0,判断G是否有一个大小至少为k的独立集合。

CLIQUE:给定一个图 G 和一个整数 k>0,确定 G 是否有一个大小至少为 k 的 clique。
对于任何图 G=在,和, 令 G 的补图 G^{c} 为具有相同顶点集 V 但有边集的图和′=在,在:在,在∈G,在,在∉和. 很明显,一个子集一种of vertices 是一个独立的图集G=(在,和)当且仅当补图GC的G在子集上有一个集团一种. 因此,一个图G有一个大小为 k 的独立集当且仅当它的补集GC有一个大小为 k 的集团。也就是说,存在双射一世.和.,一种这n和−吨这−这n和一种nd这n吨这米一种pp一世nGf 在这些问题的输入之间:fG,ķ=\左G^{c}, k\rightG^{c}, k\right这样是≤米磷通过 f 和 CLICK 单击≤米磷是通过F−1. 换句话说,这两个问题不仅可以通过多项式时间多一约简相互约简,而且通过多项式时间可计算双射彼此等价。我们说它们彼此是多项式时间同构的。

我们现在给出多项式时间同构概念的正式定义。

数学代考|计算复杂性理论代写COMPUTATIKNAL COMPLEXITY THEORY代考|PADDABILITY

在上一节中,我们已经看到了一个改进≤米磷减少到≤一世n在,l一世磷-reductions,这使我们能够得到p- 两个之间的同构ñ磷- 完整的问题。然而,这种技术仍然不够简单,因为要证明nñ磷- 完整的问题都是p-彼此同构,我们需要构造n(n−1)≤一世n在,l一世磷−减少。在本节中,我们提出了一种更通用的技术,可以进一步简化任务。

数学代考|计算复杂性理论代写COMPUTATIKNAL COMPLEXITY THEORY代考|DENSITY OF NP-COMPLETE SETS

在上一节中,我们建立了一种证明技术,我们能够证明许多自然 N P 完全语言是p- 与 SAT 同构。然而,这种证明技术不足以解决 Berman-Hartmanis 猜想,因为我们不知道每个 NP 完整集是否都是可填充的。实际上,我们观察到如果所有 N P-完全集彼此都是 p-同构的,则 P \neq N P。为了看到这一点,我们观察到有限集不能是p-同构于无限集。因此,如果 BermanHartmanis 猜想为真,那么每个非空有限集都在 P 中,但不是 N P-完全的,因此是 P \neq N P 的见证。从这个简单的观察中,我们看到不太可能我们可以在没有重大突破的情况下证明 BermanHartmanis 猜想。尽管如此,通过对这一猜想的研究,人们仍可能对 N P 完全问题的结构有所了解。在本节中,我们研究了 N P-完全问题的密度,并为该猜想提供更多支持。

语言 A 的密度或人口普查函数是函数C一种:ñ→ñ被定义为C一种(n)=|X∈一种:|X|≤n|, 那是,C一种(n)=|一种≤n|. 回想一下,如果存在多项式 q,那么语言 A 是稀疏的,使得对于每个n∈ñ,C一种(n)≤q(n).

数学代考|计算复杂性理论代写computatiknal complexity theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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