数学代写|理论计算机代写theoretical computer science代考|Lower Bounds via Kolmogorov Complexity

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理论计算机theoretical computer science很难对理论领域进行精确的限定。ACM的算法和计算理论特别兴趣小组（SIGACT）提供了以下描述。TCS涵盖了广泛的主题，包括算法、数据结构、计算复杂性、并行和分布式计算、概率计算、量子计算、自动机理论、信息论、密码学、程序语义学和验证、机器学习、计算生物学、计算经济学、计算几何、以及计算数论和代数。这个领域的工作通常以强调数学技术和严谨性而闻名。

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数学代写|理论计算机代写theoretical computer science代考|Kolmogorov complexity

The method of using Kolmogorov complexity to establish lower bounds works as follows: Suppose we want to prove a lower bound on the running time of a Turing machine to perform a certain task – or a lower bound on the size of some other mathematical or computational object. Let $x$ be a sufficiently long Kolmogorov random string, i.e., $K(x) \geq|x|$. Now we assume that the lower bound we are seeking is violated, e.g., there is a Turing machine that performs the given task more quickly than the stated bound. Then perhaps there is a way to use this Turing machine – and possibly some additional information – to describe the Kolmogorov random string $x$ with fewer than $n=|x|$ bits. This would, of course, be a contradiction and establish the lower bound.

Our first example of this approach comes from number theory rather than computer science, but the result has implications for computer science as well. We will use Kolmogorov complexity to prove that there are infinitely many prime numbers. In fact, the argument we will give can even be extended to prove a weak form of the Prime Number Theorem.

So suppose that there are only finitely many prime numbers, say $p_{1}, p_{2}, \ldots$, $p_{k}$. Let $n$ be a sufficiently large number so that the Kolmogorov complexity of the binary representation of $n$ is not compressible, i.e., $K(\operatorname{bin}(n)) \geq$ $|\operatorname{bin}(n)|=\log n .{ }^{1}$ Every natural number has a unique prime factorization, i.e., $n=p_{1}^{n_{1}} p_{2}^{n_{2}} \ldots p_{k}^{n_{k}}$. So the numbers $n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{k}$ (coded as bit strings) constitute a unique description of $n$, and thus $n$ – or rather $\operatorname{bin}(n)-\operatorname{can}$ be reconstructed from the sequence $n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{k}$.

数学代写|理论计算机代写THEORETICAL COMPUTER SCIENCE代考|Infinitely many primes

Use the observations just made to determine an upper bound on $K(\operatorname{bin}(n))$ that contradicts the choice of $n$ made above and thus complet es the proof that there are infinitely many primes.

This argument can be pushed farther. The Prime Number Theorem is a famous and hard theorem in number theory which says that $\pi(n)$, the number of prime numbers $\leq n$, is asymptotic to $n / \ln n$, that is
$$
\pi(n) \sim \frac{n}{\ln n} .
$$
With significantly simpler arguments – using Kolmogorov complexity – we will show that for infinitely many $n$ a lower bound of
$$
\pi(n) \geq \frac{n}{\log ^{2} n}
$$
holds. This lower bound is sufficient for many applications.
Let $p_{m}$ be the $m$ th prime number. It is sufficient to show that for infinitely many $m, p_{m} \leq m \log ^{2} m$.

理论计算机代写

数学代写|理论计算机代写THEORETICAL COMPUTER SCIENCE代考|KOLMOGOROV COMPLEXITY

使用 Kolmogorov 复杂度来建立下界的方法如下：假设我们想要证明图灵机执行某项任务的运行时间的下界——或其他数学或计算对象大小的下界. 让X是一个足够长的 Kolmogorov 随机字符串，即ķ(X)≥|X|. 现在我们假设我们正在寻找的下限被违反，例如，有一台图灵机比规定的界限更快地执行给定任务。那么也许有一种方法可以使用这个图灵机——可能还有一些额外的信息——来描述 Kolmogorov 随机字符串X少于n=|X|位。当然，这将是一个矛盾并确定下限。

我们这种方法的第一个例子来自数论而不是计算机科学，但结果也对计算机科学有影响。我们将使用 Kolmogorov 复杂度来证明有无限多个素数。事实上，我们将给出的论证甚至可以扩展到证明素数定理的弱形式。

所以假设只有有限多个素数，比如说p1,p2,…, pķ. 让n是一个足够大的数字，使得二进制表示的 Kolmogorov 复杂度n不可压缩，即ķ(斌⁡(n))≥ |斌⁡(n)|=日志⁡n.1每个自然数都有一个唯一的素数分解，即n=p1n1p2n2…pķnķ. 所以数字n1,n2,…,nķ C这d和d一种sb一世吨s吨r一世nGs构成一个独特的描述n， 因此n- 更确切地说斌⁡(n)−能够从序列中重建n1,n2,…,nķ.

数学代写|理论计算机代写THEORETICAL COMPUTER SCIENCE代考|INFINITELY MANY PRIMES

使用刚刚进行的观察来确定上界ķ(斌⁡(n))这与选择相矛盾n上面已经完成，从而完成了存在无限多个素数的证明。

这个论点可以推得更远。素数定理是数论中一个著名的硬定理，它说圆周率(n), 素数的个数≤n, 是渐近的n/ln⁡n， 那是
圆周率(n)∼nln⁡n.
通过更简单的论点——使用 Kolmogorov 复杂性——我们将证明对于无限多n的下限
圆周率(n)≥n日志2⁡n
持有。这个下限对于许多应用程序来说已经足够了。
让p米成为米素数。足以证明对于无限多米,p米≤米日志2⁡米.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。